全息气体与暗能量

在谈正题之前，再来两则数学笑话。

1、一位教授对他的同事抱怨，现在的学生真是什么也不懂，一位学生跑到我的办公室问我普通微积分是不是一个罗马战争英雄（英文普通微积分，General Calculus，General又是将军）。

2、定理：每个正整数都是有趣的。

证明：假设存在无趣的正整数，必然存在一个最小的无趣的正整数。但是，作为最小的无趣正整数本身是有趣的。由此我们得到矛盾。

最近和李霄栋、林春山以及王一同学刚刚完成了一篇关于暗能量的工作，总结在今天出现的文章中：

Holographic Gas as Dark Energy

关于暗能量，现在有许多种解释：宇宙学常数、标量场的势能、修正的引力理论、全息暗能量，等等。

其中，标量场势能完全是唯象理论，很多模型都可以被看成是一个唯象的标量场的势能。全息暗能量，最早可以用来拟合数据的文章是我写的：

A Model of Holographic Dark Energy

这个模型虽然利用了全息原理，本质上也是一个唯象模型，其中暗能量的本质可以是真空能，也可以是别的什么能量。其中最重要的假设是能量密度与一个宏观尺度的平方成反比。

在我们的新工作中，我们假定全息暗能量中的能量全部来自于一种特别的气体。最初，我被Jack Ng的一个claim所吸引，他说，从统计物理的观点看，全息气体必须满足一种无穷统计（即每个粒子都是可区分的），我们做了两个多月，发现无穷统计并不是必须的。

第二个想法是，也许我们可以通过修正粒子的某些微观性质，来获得负压强的气体，这可以做到，或者通过假定某种奇怪的简并（粒子在不同能级上有着不同的简并，简并可以同时依赖能级和气体体积），也可以通过修正粒子的色散关系，或者通过同时修正简并度和色散关系。

很容易得到负压强，但是，我们发现力学上的负压强不一定是宇宙学上的负压强，后者其实还和宇宙膨胀时气体的性质有关（例如，如果气体膨胀不是绝热的，在吸收热量时能量密度得到补充，就可以得到负压强）。

最后，我们决定，还是假定Gibbons-Hawking熵和温度，来确定粒子的简并度。这样，不论粒子满足什么统计，我们得到了一个很强的结果：全息暗能量的密度形式自动获得，并且密度随着宇宙的演化越来越大，这就是所谓的phantom。Phantom的预言与数据拟合是一致的（当然，数据给出的置信度并不大）。

与标量场的phantom不同，全息气体是稳定的。过去我和林春山以及王一在

Some Issues Concerning Holographic Dark Energy

中证明了，假如全息暗能量的涨落是由几何决定的，那么它也是稳定的。在全息气体的图像中，我们不必借助几何假定，就能证明这个气体是稳定的。

过去，我们或者从熵界（Bekenstein，Bekentein-Hawking）出发，或者从能量界限出发，来研究能量密度。这两个界限给出的结果不同。用气体，熵界加温度，自动给出能界。

全息气体的好处是有一个明确的预言，全息phantom。全息phantom只有一个参数(c小于1)，这个参数和气体的简并度的形式有关。如果能够对简并度以及气体的微观性质做进一步的研究，也许我们能得到更加明确的预言。

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