全息气体与暗能量
在谈正题之前，再来两则数学笑话。
1、一位教授对他的同事抱怨，现在的学生真是什么也不懂，一位学生跑到我的办公室问我普通微积分是不是一个罗马战争英雄（英文普通微积分，General Calculus，General又是将军）。
2、定理：每个正整数都是有趣的。
证明：假设存在无趣的正整数，必然存在一个最小的无趣的正整数。但是，作为最小的无趣正整数本身是有趣的。由此我们得到矛盾。
最近和李霄栋、林春山以及王一同学刚刚完成了一篇关于暗能量的工作，总结在今天出现的文章中：
Holographic Gas as Dark Energy
关于暗能量，现在有许多种解释：宇宙学常数、标量场的势能、修正的引力理论、全息暗能量，等等。
其中，标量场势能完全是唯象理论，很多模型都可以被看成是一个唯象的标量场的势能。全息暗能量，最早可以用来拟合数据的文章是我写的：
A Model of Holographic Dark Energy
这个模型虽然利用了全息原理，本质上也是一个唯象模型，其中暗能量的本质可以是真空能，也可以是别的什么能量。其中最重要的假设是能量密度与一个宏观尺度的平方成反比。
在我们的新工作中，我们假定全息暗能量中的能量全部来自于一种特别的气体。最初，我被Jack Ng的一个claim所吸引，他说，从统计物理的观点看，全息气体必须满足一种无穷统计（即每个粒子都是可区分的），我们做了两个多月，发现无穷统计并不是必须的。
第二个想法是，也许我们可以通过修正粒子的某些微观性质，来获得负压强的气体，这可以做到，或者通过假定某种奇怪的简并（粒子在不同能级上有着不同的简并，简并可以同时依赖能级和气体体积），也可以通过修正粒子的色散关系，或者通过同时修正简并度和色散关系。
很容易得到负压强，但是，我们发现力学上的负压强不一定是宇宙学上的负压强，后者其实还和宇宙膨胀时气体的性质有关（例如，如果气体膨胀不是绝热的，在吸收热量时能量密度得到补充，就可以得到负压强）。
最后，我们决定，还是假定Gibbons-Hawking熵和温度，来确定粒子的简并度。这样，不论粒子满足什么统计，我们得到了一个很强的结果：全息暗能量的密度形式自动获得，并且密度随着宇宙的演化越来越大，这就是所谓的phantom。Phantom的预言与数据拟合是一致的（当然，数据给出的置信度并不大）。
与标量场的phantom不同，全息气体是稳定的。过去我和林春山以及王一在
Some Issues Concerning Holographic Dark Energy
中证明了，假如全息暗能量的涨落是由几何决定的，那么它也是稳定的。在全息气体的图像中，我们不必借助几何假定，就能证明这个气体是稳定的。
过去，我们或者从熵界（Bekenstein，Bekentein-Hawking）出发，或者从能量界限出发，来研究能量密度。这两个界限给出的结果不同。用气体，熵界加温度，自动给出能界。
全息气体的好处是有一个明确的预言，全息phantom。全息phantom只有一个参数(c小于1)，这个参数和气体的简并度的形式有关。如果能够对简并度以及气体的微观性质做进一步的研究，也许我们能得到更加明确的预言。
2008年11月22日 2:25:21
@ Taotaoba
开通注册这个主意不好。如果要求注册才能留言，会失去很多偶尔发言的人。而且有注册用户和非注册用户的区别本身就是不平等。
如果你只是在一台电脑上留言，第一次留言后网页会记住你的称呼的email，不必每次都敲email.
2008年11月22日 3:17:00
看到专业的内容，只能试图理解其背后的物理思想，至于物理内容本身就不懂了。^_^
2008年11月22日 7:26:11
李老师，如果这些特殊的粒子是以光速运动的，
那么它们是否与光子在本质上是相同的，只是
状态不同（这意味着光子具有全息的特性）？
因为，正统的观念是只有光子的运动速度才能
达到光速c。
2008年11月22日 9:46:07
暂时插不上话，不过还是要顶一下，哈哈
2008年11月22日 9:54:33
“但是，作为最小的无趣正整数本身是有趣的。由此我们得到矛盾。”
用小前提，代替大前提。证明有误。呵呵！
2008年11月22日 11:47:27
Taotaoba：
有了主题以后搜索，就能找到好图片。
2008年11月22日 22:43:29
我觉得您第二个数学笑话中的反证法有问题。
“作为最小的无趣正整数本身是有趣的”－－你根据什么说的这句话呢？事先您并不知道最小的无趣正整数是哪个－－您不能假定（因为还未得到证明）非常有趣的1是最小的“无趣”正整数－－怎么知道“它”是有趣的？？？
2008年11月22日 23:49:46
minhephys：
朋友，用三个问号质疑一个笑话？
你真的将这个笑话当成定理了？
2008年11月23日 11:40:02
林语堂先生当初把humor译成幽默果然高明 愈幽隐愈静默愈有趣
2008年11月23日 13:08:41
阿赖耶：
:-)
2008年11月23日 16:48:00
李老师，在sunysb的那个Simons Center for Geometry and Physics
现在建得怎么样了？听说M.Douglas被挖去做director了。
2008年11月23日 16:53:17
maldacena粉丝：
对，Mike已经去了，我们正在讨论在北京办一个弦论workshop的可能呢，他的中心也许会资助一些呢。不过，听说Mike不想做director。
2008年11月23日 17:44:31
2008年11月20日，《Nature》上发表紫金山天文台与国外同行合作的宇宙高能电子空间观测新发现《宇宙电子在3000-8000亿电 子伏特能量区间发现“超”》（An excess of cosmic ray electrons at energies of 300–800 GeV）。该工作是紫金山天文台空间天文实验室与国外同行十年艰苦工作的总结。
暗物质的存在已经有很强的证据，但暗物质究竟是什么，直到目前还不清楚，暗物质探测成为目前科学界最大热点之一。紫金山天文台与美国、德国、俄罗斯有关单 位自1998年开始合作，研制和不断改进探测器，利用美国南极长周期气球项目（ATIC，先进薄电离量能器）观测高能电子。研究发现：电子能谱在 3000-8000亿电子伏特能量区间，与理论结果比较有一个很强的“超”，分析表明该“超”可能是暗物质粒子湮灭的产物，观测结果与暗物质理论预言的 Kaluza-Klein 粒子模型（粒子质量6200亿电子伏特）吻合得很好。该结果如果正确，不光是解决暗物质是什么这个难题，同时暗示宇宙存在额外维，可能导致物理学方面的重 大突破。
该项研究共有20位合作者，涉及中国、美国、德国、俄罗斯等国家7个研究单位，紫金山天文台为第一单位，负责科学思想的提出、高能电子探测技术、观测数据分析、理论研究和文章的成文（论文中Author Contribution所述)。
该项研究成果引起科学界广泛关注。据悉，《Nature》为了宣传该论文的科学意义，对第一作者——紫金山天文台研究员常进进行了专访，并配以照片，刊登 在同期刊物上。《Nature》还在同期“News & View”栏目进行了专门报道。《Science》将以“Dark Matter Story” 为题重点介绍该成果。此外，英国的《新科学家》（New Scientist）,美国《纽约时报》（New York Times）、美国航空航天局科学中心《science@nasa》等国外主流媒体都将在11月20日或稍后对该成果进行报道。评论普遍认为，该观测如果被证实，将是人类第一次发现暗物质粒子湮灭的证据。同时在天文观测中，开启了一个新的“窗口”，意义十分重大。
2008年11月24日 9:52:16
李老师，负压的统计力学有直观解释吗,就像粒子撞壁能产生正压这样的直观想象
2008年11月24日 11:51:52
leaver：
直观解释是这样的：修改后的简并度与体积成反比（固定一个能级），当体积沿着某个方向增大时，简并度变小，能量流向更小的能级，从而在增大的方向有相反的动量流。
很难有动量直接传递到壁的直观。
2008年11月24日 13:24:05
李老师对50楼消息怎么看？
2008年11月24日 13:31:05
古韵：
没有看过专业文章，不评价。
2008年11月27日 1:20:56
题图是小孩偷天热气吧。。。。
2009年1月5日 13:43:45
Holographic Gas as Dark Energy
arXiv:0811.3332
Communications in Theoretical Physics 2009
Vol.51 No.01 181-186
李老师，这么好的文章发在 CTP 是不是可惜了啊？今天看见 arXiv 很是意外啊
2009年1月5日 14:21:48
KK：
谢谢你喜欢这篇文章。
我向来不看重杂志，何况，我们也要推一推国内刊物嘛。
CMP比较特殊，是理论所的杂志，而且我还是编委。我打算将打算中的暗能量review也发在CMP上。