才看到你的留言。

我现在的年纪不小了，但是，还没有到回顾经历的时候

你为什么要问这个问题。

哪个刊物更重要，依赖具体研究方向。PR系列，PRL对于凝聚态物理和相关的领域更重要些。

“基本事件”是概率论中的术语，我不知道英文是不是elementary event。

关于系综平均，你的理解对于各态遍历的（ergodic）系统而言基本是对的。一个力学量的系综平均，是对一个系统所有可能的微观态上的力学量取值进行平均，而最可几平均，则只考虑系统处于最可几状态下所包含的所有微观状态上的力学量取值进行平均。假定系统有A,B,C,D四种可能的宏观状态，其中A包含的微观状态最多，则最可几状态就是A状态，最可几平均，只在A所包含的微观态上进行平均，而系综平均，是在ABCD四种宏观状态所包含的全部微观态上进行平均。

对64楼做一个补充说明：

在我个人看来，通常所说的量子统计理论，可看作“量子力学的统计理论”（尽管该理论也处理“光子气”系统的量子统计，等等）；而温度场论，才可以看作是“量子场论的统计理论”。密度矩阵存在路径积分表示。相应地，在温度场论中，利用路径积分计算密度矩阵时，积分测度中涉及到的广义坐标和广义动量，是基本场量及其正则共轭动量。

因此，如果必须用路径积分来计算密度矩阵，那么要通过密度矩阵来计算场的熵，只有在场的路径积分量子化理论已经建立的情况下，才是可行的。从这点来看，也许要解释引力场的熵，或者说要想准确地计算引力场的熵，只有引力场的路径积分量子化理论已经建立的前提下，才能够做到。当然，这是我这个外行的个人之见，毕竟我没有资格对量子引力理论说三道四。

又长知识了，原来真空的分类还存在对称破缺前和破缺后的两类局面。

绝对零能的真空，如果用海平面来比喻，那么海平面上为正能态。而正零点能态就是海面和大气的界面偏向大气的那个面。而界面偏向海水内部的那个就是负零点能态。更高和更低的能态对应正能和负能粒子。

如果把这个界面类推到高山平原同大气层的界面也是可以的话，那么正能态的粒子，对应于不稳定的非真空态，其实如果反过来从负能粒子角度看的话，那么这个正能态的粒子就很可能是局部能量对低的亚稳定真空态。

就好象把Y轴旋转180度以后，原来的极大值点就变成了极小值点了。

还没有人能够证明在超对称完全破缺的情况下，有零真空能的真空。在超对称没有破缺的情况下，有很多零能和负能真空，这些真空离landscape很远（就像平原）。至于正能真空如何隧穿到零能或负能真空，目前还有争议。

你这么一句话的解释，我终于明白了。弦论使用的景观好比是描述一个多维的势能面，上面的局部最低能量状态，就是亚稳态的真空。

那么绝对最低能量状态，也就是说绝对的真空，目前了解多少？

心理学我想知道一些。诗歌我想知道很多，可惜只看懂中文和英文。

亚稳态真空是landscape中的山谷，这个术语是从生物学那里借来的。

弦论里面是不是使用弦景观做术语来指真空的种类呢？

例如一个物体突然受到某外力的作用，动能突然增加了，我们说这个物体能量不守恒了。

但若一个物体持续受到某保守力、外场的作用，动能即使增加了，我们也说这个物体的能量是守恒的。这是因为我们把势能一开始就算进去了。如果不发明势能的概念，就无法说能量是守恒的。或许为了使的“能量守恒”能继续满足，扩大能量守恒的领地，而发明了“势能”的概念。

在保守力外场持续作用的熵也有这个特点。

可以通过把相空间增加势能参数，而使得各种不同的粒子，在完整的相空间中，是同几率分布的。虽然在相对于不考虑这个参数的相空间中，粒子的分布不是等几率的。

有道理。除了Schrodinger，好像上世纪初的那批都不戴眼镜。 那些大哲学家也不戴。可惜我偶尔还是要戴。

你上面的启发性思考挺有意思的。我忽然想起了用系综平均，是否因为单个系统SYSTEM在时间上存在随即涨落，用系综等于是把时间上的一切可能涨落在空间上无穷罗列的意思吧？

然后当系综包含的的REPLICA数目趋于足够大的时候，某些宏观态的分布概率就呈现出特征性了。

我不知道你的基本事件是什么定义，因此不好说你的结论。

我前面提到等几率假设，是出于一种启发性分析，是为了用一个特例，把几种不同的物理概念联系起来，给几种表面上看来不同的物理概念，提供一种统一的理解方式。

我不知道，在最基本的层面上，是不是等几率假设恒成立。即构成样本空间的“基本事件”，是不是一定是等几率发生的。如果事件A发生的概率比事件B大，通常这是因为事件A包含的基本事件要比事件B包含的基本事件多。如果“基本事件”不是等几率发生的，有可能是因为此时的所谓“基本事件”并不基本，还可以分解为更为基本的、等几率发生的事件。

作为一种启发性思考，我们可以分析如下：
最可几统计之于最小作用量原理，如同系综统计之于路径积分量子化中的路径积分。系综平均包含了一切可能发生事件的平均，而最可几平均，只对系统平衡态时（包含基本事件最多的那一个态）进行平均。同理，最小作用量原理中直接采用“最可几路径”，而路径积分中涉及到的平均，是包含一切可能路径的平均（这样才能解释干涉和衍射），是对“路径系综”的平均。在路径积分中，一切可能的路径都是平权的，这也许暗示，在自然界中，真正的统计，在最基本的层面上，真正的基本事件都是等几率发生的。

上课或看电视看电影戴，以前开车也戴。

是的。

承认，我对密度矩阵不熟悉。不过，我对等几率假设是存疑的。究竟每个微观状态出现的概率是否相等，我觉得是个很玄的问题。

用语言现象来类比，规定文章或诗歌的总字数限制，在词库限定的条件下，所生成的文章或诗歌，多数都是没有意义的，少数有意义的状态在自然状态下，出现的概率肯定比那些没有意义的组合机会大。

当然物理系统是客观的，无所谓有意义和无意义，但是我想是否也可以有物理上的对应原则来规范不同微观状态出现的概率呢？

赋格No.2， 欢迎您点播视频：

http://www.youtube.com/watch?v=rhG0TY5tKPw

这个赋格No.2 结构复杂巧妙，必须要有示意图（不仅有主题自身的密接和应，还有主题与其倒影、主题与其增值阔长的密接和应）：

http://static1.photo.sina.com.cn/orignal/3fd642cft5e5ede443640

（赋格曲相当于音乐中的几何学，正如浪漫主义音乐相当于是音乐中的文学。）

我也应该看看你推荐的心理书。

fanglei_sophia：

:-)

abada：

我一觉醒来往往感到很不兴奋。

（具备相关经验、学习、重复记忆可以减少某信息的主观信息量。）

基本事实：人在吃饱睡足后，一定会醒来，大脑有“兴奋的需求”，大脑兴奋无疑需要能量，简称“兴奋能”。事实是，大脑有周期性地适当地释放兴奋能的需要。如果兴奋能的适当释放受到抑制，与人其他生理需要得不到适当满足一样，人会感到不适。

适当地释放兴奋能，需要通过大脑处理适当的信息量的方式实现。

如果大脑在需要兴奋的时候，接受的信息量过大，会产生疲劳等的不良反应；反之，接受的信息量不足，会产生无聊、单调腻味的不良反应。

人们在接受信息时，如果很容易预测后面的信息，那么，这组信息的信息量就小，越难预测，则信息量越大。

信息量分客观信息量，和主观信息量。客观信息量可按香农的定义，是一个字符出现的概率的负对数。

例如：诗歌由词汇构成。如果一个词汇之后，另一个词汇出现的概率很大，那么，信息量就很小。

从音乐看，5声调式的音乐，客观信息量小，因为每个音之后出现另一个特定的音的概率是1/5，而7声调式的音乐信息量较大；如果平均地自由地使用12个半音，音乐的信息量就更大了。

接受大信息量的信息通常需要教多的兴奋能。但短时间内，起主要作用的是“主观信息量”。

主观信息量来自于某客观信息量，已经在某个体大脑中储存了多少。例如，一个交响乐虽然可能较复杂，但对一个对之倒背如流的人来说，可能其主观信息量是小的，还不如一个陌生的新的流行歌曲。

字符重复可以减少客观信息量，同样，学习、重复记忆可以减少某信息的主观信息量。

人们在清醒的时刻，或瞌睡的时刻，接受适当的主观信息量，才会感觉舒适。

兴奋能理论心理学可以解释许多的心理、精神现象。

可能我误解了李老师在37楼的回答，如果那样，我重新回复一下

在量子统计那里，熵用密度算符来定义。在本质上，这种定义跟S=k*lnΩ是一回事，其中Ω是所有可能的量子力学状态数，这些不同的量子力学状态，构成一个混合系综。如果Ω＝1，则对应一个量子力学纯态（可以表达为一组量子力学状态的相干叠加），熵就为零。

一方面，在等几率假设下，微观状态数Ω的倒数对应每个微观状态出现的概率（BTW，在信息论中，信息量使用事件发生概率的自然对数再加上负号来定义的，这就是为什么有“信息熵”这个概念）；另一方面，密度算符可以看作是“概率算符”，因为该算符的量子力学平均对应概率，只是在人类的科学史上，碰巧没有用这么称呼（在位置表象下，密度算符的对角元对应空间中的概率密度，这就是为什么称之为“密度算符”）。这样，你就可以理解为什么为何熵S=k*lnΩ还可以用密度算符来定义。而且，在量子统计中（量子统计中的平均，同时包含了经典平均和纯量子平均），如果一定要用公式S=k*lnΩ来计算熵，你会发现，从该式出发，最终得到的具体计算公式，正是用密度算符定义的熵表达式。

显然，物理体系的所有可能的微观状态数Ω，跟物理体系的自由度数量有关，如果每个自由度都处于“激活”状态，在数量级的估计上，可以直接用所有可能的自由度数量取对数来估算最大熵，或者估算所能承载的最大信息量。在我的理解中，一些文章作者正是这么干的，有的甚至因此把宇宙看作是一台超级计算机。

我是一个诗人啊，怎么变成老大了？

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呵呵：

你露馅了，把自己给饶进去了。（—：）S=k*lnΩ，Ω是系统可以遍历的微观状态总数。即使用考察量子系统，熵值还是要这么计算。纯态和混合态，个人感觉似乎涉及到系统的动力学演化的细节，尤其是相位的改变。不知道这个理解对不对。

这和是纯态还是混态关系不大，问题是，为什么对应于一个宏观态，有那么多微观态。如果没有那么多微观态，你用什么态描述熵都不会很大。

如果用电磁场来进行类比，那么可以这样猜想：引力场如果处于某个量子力学纯态，则熵必然为零；只有多种模式的引力场构成的混合态，其熵才不为零。从经典力学眼光看，如果引力对应的时空弯曲是多种“位形”（configuration）并存，那么熵不为零。换句话说，不能抽象地谈论引力场的熵是多少，因为熵的大小还要根据引力场所处的状态而定。

前面有位同学提到密度矩阵的应用，只有构造出了量子几率幅（从场量子化的角度来说，只有构造出了Fock空间中的状态矢量），密度矩阵才能被定义而派上用场。如果用上了密度矩阵，可能才比较容易讨论引力场的熵的问题。

查了一下，知道他是谁了，看过一点他的，不觉得很好。

丁肇华可是丁肇中同学的同家族的妹妹，也是做IT的（在土豆）。北京应该有不少松鼠会的。

拍照时忘了喊茄子。

onTimer：

张卫健同学是谁？

考槃在涧：

还比本人年轻？仔细看看。我觉得基本和我长得一样，如果PS一下，可能会年轻些。

丁美女常去北京的，你们可以认识一下。松鼠会的美女不少，而且既有学问，又会写。

那天我看到格致有人说他们那里都是研究生、博士、博士后，所以写东西专业，殊不知松鼠会的也都是研究生博士后，而且文字还好。

现在还没有认为暗能量有不均匀性的理由。暗能量的存在不会影响黑洞奇点的存在，例如de-Sitter Schwarzschild解还是有奇点。

黑洞起点不是引力的关键问题。关键问题是，引力为什么有熵？

mark sun：

哦，后面会提到的。

终于冒头了。

我也没见过你的侄女，你在松鼠会博客哪儿可以见到她的照片，很漂亮的，模样有点儿像你。据说身材很高，172。很豪爽的。

也祝你新年好！

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Miao：弦论处于比较困难时期，主要是发现可能的“真空”太多，不能做精确预言。我们不知道LHC会不会发现超对称。我现在研究宇宙学，一部分和弦论有关，一部分无关，这样就有了“保险。”
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第一次从你这里听到在弦论这角度看“真空”原来有很多种，感觉不够味，能否简单解释一下，弦论发现的不同的真空是如何不同的呢？

顺便有一个疑问：
在任何条件下暗能量都是均匀分布的吗？如果不是，暗能量的存在，对于黑洞奇点的存在与否，是否会有什么影响？毕竟暗能量的存在，可以使得宇宙能够克服引力而加速膨胀。

很有幸看到我的名字出现在你的博客里，可见我常在你这儿潜水。希望以后能有机会见一见我的这位侄女。

祝新年好！

丁明州

费曼确实越来越觉着了不起，>朗道，这两位都死了。

很奇怪热统怎么算经典物理了，至少统的那部分不主要是量子统计吗？

《梅兰芳》我还没看呢，干脆我一下子将两部放在一起看算了。

这两天闹《非诚勿扰》，据说中年人看了以后都想谈恋爱 俺看了些影评，看起来似乎不错，对李老师这类的资深帅哥很有教育意义，俺是准备上电影院学习学习提高提高去了

那是网上做着玩的。

除了Segre还有谁那么说？

我觉得对活着的人排座次不合适，刚才已经多言了，不说了。

xexz：

多世界和多元宇宙应该有关系。

Philharmoniker：

还没有看到在宇宙学中用密度矩阵的必要性。

多一句嘴：我猜这是在说量子力学里Hilbert空间的态要用密度矩阵来代替，因为可观测得部分和不可观测的部分有可能纠缠在一起。不知道李老师说的是不是这个。

加油！

我当年考南开也是一门经典物理要考电动和热统，确实不好复习。

Feynman。

schmidt：

你考哪儿的？祝你成功。

一些畜生只为一己私利，丝毫不顾国家民族之大利，不顾广大人民感受，至今还在极力为文革招魂，时而发一些荒诞无耻言论。
也许文革其实不是哪一个人的错，而是政体性质所注定的必然，不管什么国家什么民族，只要采用这种政体，结果都大同小异，这也能说明问题。正因为如此，当局对文革反思不够，不顾民众呼声不愿建立文革档案，封杀谈论张志新，还纵容一些为文革招魂的言论，邪灵在中华民族的上空仍然时隐时现，有时感觉有向左倒退倾向，令人担忧。

大家随便发言嘛。