暗能量八讲（4）
一个好玩的去处：https://www.newscn.org:8010/
接上一讲，现在轮到修改广义相对论。
修改广义相对论有很长的历史，我知道的至少从Brans-Dicke理论开始。这个理论是Brans和Dicke在1961年提出的，他们的目的不是为修改广义相对论而修改，他们的出发点是马赫原理。马赫原理本来是爱因斯坦本人构造他的引力理论的动机之一，也是他引入宇宙学常数的动机之一，但不论是广义相对论还是宇宙学常数，都没有真的实现了马赫原理。既然马赫原理要求质点的惯性质量与周围的物质分布有关，Brans和Dicke就想到用物质分布来产生一个标量场，然后标量又影响引力质量-这当然与假设牛顿引力常数依赖于标量场等价。
后来也出现了很多为修改而修改的理论，这些理论理所当然地被人们忘却了。
宇宙加速膨胀被发现后，很自然地我们应该想到宇宙学常数，其次，想到修改引力理论也很自然。这个自然的想法没有立刻出现，要等到Sean Carroll等四人到03年才提出修改广义相对论。
其实，早在发现暗能量之前，为了“解释”为什么宇宙学常数为0，已经有人尝试修改广义相对论了。另一个事实是，爱因斯坦在发现他的引力过程中，尝试过很多其他理论，其中之一就是80年代徐一鸿（A. Zee）建议的减少度规自由度的理论：假定度规的行列式严格等于1。既然自由度少了，运动方程也应该少一个。从爱因斯坦方程出发，可以重新写一组方程，的确少了一个方程。这组方程允许宇宙学常数出现，宇宙学常数在这里不过是运动方程的一个积分常数，也就是说，宇宙学常数到底有多大，和初始条件有关（类似的一个例子是，考虑一个粒子的运动方程，其能量守恒，从而也是一个积分常数，粒子的能量也可以由初始条件决定）。既然宇宙学常数是初始条件决定的，我们就可以将对它的无知归结为对初始条件的无知。
Carroll等人假定，在爱因斯坦作用量中，除了与标量曲率正比的一项外，还有与标量曲率成反比的一项，但没有宇宙学常数。这个模型允许加速膨胀解存在。但为了拟合现在的宇宙，与标量曲率成反比项的系数必须很小，相应的能标是Hubble标度，这个标度比宇宙学常数所含的能标要小得多：简单的量纲分析使得我们得到ev。所以，他们的模型不能解决暗能量问题，只是一种可能性。
可能性是魔鬼，因为只要可能性存在，你就得研究它。基于这种思路，很多开始研究Carroll等人修改引力的方式，你可以引入与曲率标量成反比的项，我就可以引入与曲率标量的平方成反比的项，等等。还可以研究与曲率标量平方成正比的项，这个恰好很久以前被Starobinsky研究过，他的模型事实上是第一个暴涨宇宙模型，比Guth还要早。不论你用什么单项式还是多项式，简单的量纲分析告诉你如果要解释现在的加速膨胀，能量标度还是非常小。这样，我们原则上就有了上无限多个修改广义相对论的可能。拟合观测数据当然很容易。
很快，好几个人指出，这类理论有问题。问题至少有两个。一个是，这类理论应用到太阳系，太阳系就不稳定了，而且还超过实验对后牛顿近似的限制。要看到这一点很容易，因为所有这些模型等价于在爱因斯坦理论上引入一个标量场，这个场与Brans-Dicke场没有多大区别，后者的对应的系数被实验限制得很严格。反过来，如果你要解释宇宙加速膨胀，相应的系数又不能太小。这类模型的第二个问题是边界条件以及真空问题，因为本质上是高阶导数理论，所以要得到我们想要的解，我们需要人为地给出边界条件，不同的边界条件给出不同的解。问题是，为何不能选择其他解？真空问题也许并不像想象的严重，因为我们毕竟可以回到宇宙学，假设初始条件决定了某个我们能够接受的解。
修改引力还有另一派，和暗物质有关，这就是Mordehai Milgrom在1981年提出的MOND（Modified Newtonian dynamics）。Milgrom认为，其实并不存在暗物质，我们在星系和星系团中观测到的效应也许可以归结为在这些尺度上牛顿理论被改变了，引力不简单地与恒星的加速度成正比，还有一个修正因子。适当地选择这个修正因子，就可以解释为什么在外围的恒星的速度不小。支持MOND理论的人当然不反对相对论，所以需要将Milgrom的理论推广成相对论形式，这样就需要引入很多东西，例如标量场等等。最离谱的是Bekenstein的TeVeS理论，要引入标量场和矢量场。这个理论比暗物质复杂得多。虽然无论从理论角度还是实验角度，MOND类理论不受到很大支持，但是我们需要注意到，在MOND理论中，有一个加速度常数，这个常数与宇宙膨胀加速度正好是一个量级。
最后，需要说一下，在所有的暗能量“理论”中，最流行的是quintessence理论，其次似乎是DGP模型，后者由三个人的名字命名：Gia Dvali, Gregory Gabadadze, Massimo Porrati。DGP模型是一个膜理论，假定在5维时空中有一个4维膜，就是我们的世界。他们假定，5维理论是一个5维爱因斯坦理论，但膜上还有一个4维爱因斯坦理论，这个模型中会自然出现加速膨胀解。由于这个模型简单漂亮，所以比Carroll等人的模型要流行。但是最近有人说，数据拟合的结果，DGP模型看来要出局。从流行的角度看，仅次于DGP模型的就是Carroll等人的修改引力理论了。
—————————————————————–
推荐下苏震为我的专栏文章画的插图
2009年2月23日 17:27:57
考槃在涧：
宇宙学常数只是一种可能，暗能量的观测目前对暗能量的性质还没有定论。
2009年2月23日 22:23:12
Wednesday(Feb. 25)
13:30 - 14:30 Miao Li (ITP)
“Overview of Dark Energy (Theory)”
at KITPC 6620
2009年2月25日 9:54:55
大虾们！
暗能量与反物质什么关系？谁在研究？
引力场与原子直径有没有关系？什么实验证明过？不要推论。
毕竟已知宇宙可探测的物质多数是原子结构。
2009年2月25日 10:27:15
修改相对论很难,修改量子力学更难,不能好大喜功
2009年2月25日 10:47:22
就是星体的加速度能影响引力，原子中的离子加速度能否也影响物质的引力？
修改这些理论需要偶然的机遇。
2009年2月25日 16:45:31
张晓宇，
第一个问题我不会。
引力场与原子直径有没有关系？答：当距离小到原子尺度，引力与电磁相互作用相比忽略啦。据我了解，目前还没有成熟的原子尺度或更小尺度的引力理论。这方面的突破大概应从真空入手。
不敢肯定，请李老师证实或证伪。
没听说过“星体的加速度能影响引力”。
2009年2月25日 20:14:49
袖袖：
我证实。
2009年2月27日 0:23:57
致敬李老师！
暗物质也许可以是存在着鬼神世界的物理学暂用词。既在我们周围的地球空间也可能存在一些如传说中的香巴拉那样的我们看不见的世界。
一个思想实验，用光纤做两个足够长的眼镜，一条通向北京街头，一条通向广东街头，然后严实地戴在一个人的左右眼上，如果没有别的资讯，这个人能判断他的地理位置吗？
在我们觉得或认为是衔接的空间局域之间可能还存在着别的世界。古地理中有些这样的记载，那些山那些国家现在都没有了，后人解释为本来虚构，但会不会有不同的解释呢。
2009年2月27日 10:55:52
马赫原理任何物体的物理属性都是宇宙对之的总和。那么如果我们不知道整个宇宙是什么，当我们拿一个粒子或任何一个东西去测量整个宇宙时，我们就得到这个粒子或东西，这是否说整个宇宙就是这个粒子或东西？反过来，我们拿整个宇宙去测量一个粒子，我们得到整个宇宙？
如果把粒子换成一段真空呢？宇宙是一段真空？从而，色即是空，空即是色？
奇哉！！！ 物理学简直就是在干这个事，当我们测量一个系统时总是想办法消除环境对测量的干扰，难道不是力图在测量事件与整个宇宙之间保证一段空白？
2009年2月27日 12:36:47
电磁相互作用一次的强度为什么那么接近黄金分割角的倒数，如果把其中的误差忽视掉，牛顿引力常数也可能是几何学的。
引力场随距离衰减，可以用在一张白纸上喷洒密度随半径减小的墨粉来表示，那空白的部分呢？不是在增加吗？它可以具有物理学意义吗？如果可以会不会表现为斥力？然后在适当的半径引力斥力平衡，而半径更大时斥力的效应显现了出来？这样是否意味着一旦某个地方有物质出现整个空间就会对它做出反应，因此宇宙也不必要一定是在一点上爆炸出来，引力因此全盘量子化？如果不是这样，由于光速极限，轰的一声之后宇宙的各个部分便各奔东西，显得各个不相关了，这样的宇宙太不近人情!而光速或相对论只是把过去和现在联系起来，因此只是解释了前后的因果关系，但如果我们说确实存在着现时的宇宙而不是宇宙只存在于我们的回忆中，并且直觉上我相信大家同时存在以及我们在一个当下的视觉上不能把桌子和电脑的知觉分开，都显示瞬时关联超距关联是必须的，不然人就太寂寞了。
2009年3月1日 19:45:08
李老师能不能抽空简要介绍一下Einstein-Cartan theory,并大致评价一下？
非常感谢。
2009年3月12日 12:11:36
如果红移不是宇宙学的，而是内秉的，那就不需要暗能量。
2009年3月12日 22:20:19
浪击旋涡 ，
楼还没建起来呢，怎么会是海市蜃楼？我们的理论的基础是实验！
比如电子，我们了解的很少，所以只好指出“自旋体系是一个最简单的二态体系”，上面的理论也仅仅是基于这一点。
不管你将来建立什么理论都不能推翻现在已经证实的理论，比如广义相对论就没有推翻牛顿。
爱因斯坦可能会说牛顿过时啦，但不会说牛顿错啦。
2009年3月12日 22:22:15
怎么我回复的28楼，我反倒更上一层楼啦。
哈哈
2009年3月13日 3:25:05
李淼老师：
您是否认为相对论和量子力学也像牛顿力学那样有自己的适用范围，超过这范围便不再适用。
如果电子自旋就是旋转运动，那么电子表面线速度就超过光速，狭义相对论在此就不适用。而“主流”们却说自旋不是旋转，但是又说不出自旋到底是什么，纯粹是为了维护狭义相对论。这样掩盖矛盾有必要吗？
关于量子力学统计规律性，隐参量诠释和随机过程诠释都认为有更深层的原因。一些实验似乎证伪了隐参量诠释，但是没有证伪随机过程诠释。随机过程诠释认为某种随机作用造成了微观粒子的一些不确定性。有人认为这种随机作用就是真空的随机涨落。如果这样，那么量子力学在粒子内部结构和真空构造方面就不适用。
总之，以相对论和量子力学为理论基础而建立起来的基本力统一、粒子内部结构和真空构造方面的理论很可能是海市蜃楼。
对于大爆炸宇宙理论，反对的声音也很多。这个理论虽然不断修修补补，但仍然难以自圆其说。其实，它的三个主要证据都可以作更恰当的解释。
首先是谱线红移，上世纪七十年代中科院一些物理学家就提出过多种解释。其中一种认为粒子的质量随时间缓慢增加，这种情况下的红移是指数式增加的，即红移是加速进行的，因此就不需要暗能量。至于粒子质量增加的来源，我认为是来自真空。
对于微波背景辐射，可以认为是量子真空随机涨落造成的自发辐射。
至于氦的丰度，只要宇宙在时间空间上无限，那就不是问题。
2009年3月13日 10:32:11
李老师，您好。
虽然我对爱因斯坦场方程有些了解，但觉得不够直观。不知道能否将牛顿的平方反比律与爱因斯坦的广义相对论做一个直接的比较？
比如说，GR是不是将在平方反比的项后面又加上了三次方反比项或四次方反比项
？这种简单的类比成立吗？Schwarzchild黑洞的径向测地线的解中，其势能好像可以化成类似的形式。在普遍的什么样的情形下这种简单的类比是成立的呢？
2009年3月13日 11:10:43
Bin Qin：
类比不成立。
但通常广义相对论的书都讨论了牛顿近似以及后牛顿近似。
2009年3月13日 11:49:14
袖袖:
“楼”已经有几幢在建，只是都没有竣工。我说的海市蜃楼只是一个可能，前提是相对论和量子力学在更深的层次不适用。
我希望李老师也回复。
2009年3月25日 8:49:45
我对宇宙学的看法（26）——宇宙加速膨胀？
1990年哈勃空间望远镜升空，开始探测50亿光年之外的暗天体，去寻找50亿光年以及更遥远的超新星。因为超新星一爆炸，它的光度可以超过一个星系的总光度。结果发现，观测到的所有80亿光年以外的超新星的实际距离都比用哈勃定律算出来的更远。1998年的这项发现震惊了世界，被列为当年《科学》杂志十大科学进展之一。(这段文字引自文章访中国科学院国家天文台研究员李竞,2006-11-14)。这就是所谓发现了宇宙加速膨胀。
（1）
（2）
则有
（3）
和
有如下关系
=
(4)
近似等于0 时，
近似等于 
，当
大于0 时，，
大于 
，
在天文观测中距离的推算有多种方法，其中对遥远天体的距离推算最常用的方法是光度距离计算方法。其原理就是发光的天体离我们越远看起来越暗。具体的计算公式是：
其中L是遥远天体的发光强度，F是我们观测时接收到的天体的光信号强度。对遥远天体在用哈勃定律计算时所用的距离就是这样计算出来的。
根据我的非多普勒红移理论，整个宇宙空间充满高温的电离气体，这些电离气体中的自由电子对通过其中天体的的光信号会产生非多普勒红移。其红移量和自由电子对天体的光信号产生康普顿散射的光学厚度近似相等（请参考我的博文Pioneer VI的 红移问题中的附件：The propagation of photons in the dilute plasma
地址：http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=24401）。由于这些自由电子对光信号产生康普顿散射，我们观测时所接收到天体的光信号强度F除了有公式(1)所表示的随距离增加而产生的和距离的平方成反比的减弱外，还有随天体光信号通过的光学厚度增加而产生的指数衰减。即有
如果我们把公式（2）中的Fj（用我们实际接收到的超新星光信号强度）当成公式（1）中的F（用哈勃定律计算时应当有的超新星光信号强度）代入到公式（1）中，并记用我们实际接收到的超新星光信号强度计算出来的距离为
当
这就是为什么用超新星作为烛光（光源）时所观测到的距离都比用哈勃定律算出来的更远，从而被认为是宇宙在加速膨胀原因。
地址：http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=221789
2009年3月25日 14:16:00
TO：郑怡嘉
文章很理性啊，喜欢！
宇宙加速膨胀。。。只是科学“故事”（很多人称之为什么什么学，什么什么论）的产物之一。发现是假的，你就把它说出来。。。我欣赏你的态度！
虽然在愚公移山，但我相信，真相早晚大白于天下！
HLA宇宙新学