引力破坏转动不变性吗？

发表于 2009年3月3日由李淼

在牛顿引力理论中，转动不变性被保持。在爱因斯坦理论中，存在局域Lorentz不变性，转动不变性是特例。

在粒子物理中，人们发现了一系列对称性被破坏了，例如镜像反演对称性（即宇称），电荷共轭与宇称的同时对称性，后者也等价于时间反演变换，当然还有内部对称性。Lorentz不变性也许是人们最不愿意放弃的。

从上世纪80年代开始，Kostelecky等人怀疑弦论会破坏Lorentz不变性，当然破坏的方式是通过自发破缺，例如某个矢量场获得真空期待值。当Lorentz对称性被破坏后，人们可能观测到直接后果，如真空中的一个系统角动量不守恒，也有可能观测到“间接”后果，如一个看起来是球对称系统，其实是不对称的。最简单的例子是，太阳对太阳系中运动的质点产生破坏球对称的力。

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我们知道朱棣文因激光冷却和原子俘获的研究获得诺贝尔物理学奖，后来他将这些技术用于研究生物学，甚至基础物理学，包括我们今天谈论的Lorentz对称性破坏。（朱棣文是现任美国政府能源部长）

2006年，Quentin G. Bailey, Alan Kostelecky系统地研究了在后牛顿近似中Lorentz遭到破坏的可能性：

Signals for Lorentz Violation in Post-Newtonian Gravity

其中一个最简单的可能是，牛顿引力方程得到一个破坏转动不变性的修正：

$\ddot{r}^i =-G{M\over r^2}\hat{r}^i(1+{1\over 2}s^{jk}\hat{r}^j\hat{r}^k)$

如果第二项不为0，转动对称性就遭到破坏。

2007年，朱棣文和他的小组，具体地，Holger Mueller, Sheng-wey Chiow, Sven Herrmann, Steven Chu, Keng-Yeow Chung等人用Keng-Yeow Chung发明的冷原子引力仪测量上式中的 $s^{jk}$ ，得到一个有趣的结果。文章见

Atom Interferometry tests of the isotropy of post-Newtonian gravity

在2个标准误差左右，他们测到一个不为0的量：

$s^{XX}-s^{YY}=-5.6\times 10^{-9}$

我们知道，2个标准误差很可能不是肯定结果。他们在上面提到的文章中说，未来的技术会将精度提高几个量级，届时我们将知道转动对称性到底是否遭到破坏。

在今天出现的文章

Spontaneous Lorentz Violation from a Generalized Scalar Field

中，我和庞毅以及王一提出一个解释朱棣文等人实验的模型。我们当然不会假定s一开始就在那里，而是来自于某个场的真空期待值。第一个能够想到的场是矢量场（当然张量场也可以），但矢量场要获得真空期待值要求我们引入破坏规范不变的势能。所以我们建议用一个标量场。通常，标量场如果有一个势能，标量场获得的真空期待不破坏Lorentz不变性。要破坏Lorentz不变性，我们要假定标量场的梯度获得真空期待值，这就要求我们引入梯度的“势能”，这种作用量很类似k-essence或k-flation中的标量场。对于我们来说，任务很简单，引入四次导数项就可以了，有意思的是，这个作用量导出的能量的确在梯度不为零时获得极小值。下面我们需要做的就是将梯度和Ricci曲率耦合：

$\partial\phi_\mu\partial_\nu\phi R^{\mu\nu}$

简单地获得真空值还没有完，我们需要证明两件事：（一），上述系统的确修改了牛顿引力势；（二），引入的标量场不会带来不稳定性或长程力。（一）是比较容易满足的，我们也证明了（二），即出现一个质量很大的标量场（有点像Higgs机制，但又不同）。

我们没有讨论上述的高阶导数项能否从弦论获得。

我本来怀疑破坏转动不变性的项也能用来解释先锋号反常，两位能干的同学庞毅和王一反复检查了，发现我们的项比先锋号反常小3个量级，太遗憾了。

我是在参加香山引力波讨论会得知朱棣文等人的工作的，感谢提供信息的清华大学工程物理系的陈耀教授，并感谢胡文瑞院士以及张元仲教授组织那次香山会议。

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中国科学院理论物理研究所研究员

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