第三枚苹果（上）

发表于 2010年2月1日由李淼

（《新发现》专栏文章，勿转）

先打一下广告，应Wolfram Demonstrations Project之邀，我和苗荣欣、庞毅的工作做成了一个展示：

A New Kind of Casimir Energy and Its Implications for Dark Energy

感谢李霄栋帮助我们做成这个展示。

Wolfram Demonstrations Project包纳的范围非常广，从科学到艺术，它的副标题是A free resource of interactive visualizations, from elementary education to the frontiers of research。

最近，著名荷兰弦论家Erik Verlinde（当年荷兰天才少年双胞胎组合中的哥哥）经过半年的深思熟虑，提出了引力不是基本力，而是一种宏观力的建议。具体地说，引力不再是自然界中不可约化的力，而是某种更加基本的自由度集体体现出来的力，就像气体产生的压强，这些力有一个学名，熵力。

那个著名的神话说，牛顿是坐在苹果树下被熟透了的苹果砸中脑袋才想到万有引力的。苹果在我看来是一个隐喻，它隐喻的对象其实是突然闪现在牛顿脑中的那个灵感，这个灵感将行星围绕太阳转动和苹果落地的起因联系了起来。在牛顿的理论中，万有引力存在于任何两个物体之间，而且还是超距的，即不通过任何媒介。这样，万有引力在牛顿看来是一个不可约化的力。

同样，爱因斯坦在两个半世纪后也被一枚苹果砸中，这枚苹果后来被他称为一生中最快乐的想法。在爱因斯坦的灵感中，引力不再是两个物体之间存在的神秘超距作用，而是时间空间弯曲的结果。一个物体使得它周围的时空弯曲，而另一个物体感到了这种弯曲，顺着极小的路径跑。在爱因斯坦的理论中，引力满足因果律，传播的速度是有限的。

弦论研究的重要对象之一还是引力，和牛顿爱因斯坦一样，弦论家们一直认为引力是基本力，不可约化。只是最近十多年来，我们的观点稍稍起了变化，因为引力可以完全等价于不含引力的理论，这种等价性是由全息原理保证的。全息原理说，在一个不含引力的理论中，可能出现一个本来没有的空间维度，这个空间维度完全是一种宏观量，就像气体的温度一样（当然不是一件事情）。引力存在于原来的时空加上这个新的空间维度之中，在这个更大的时空中，我们可以将引力看成是基本的，但在原来的理论中，引力本来不存在，是诱导出来的。

也许，直到最近，第三枚苹果幸运地砸到了Verlinde的头上。Verlinde突然意识到，其实引力不是别的，正是一种叫做熵力的东西。这个苹果的种子其实早己蕴含在前面提到的全息原理之中，只是弦论家们没有明确地意识到引力就是熵力。

那么，什么是熵力？

我们看一下一个气体，气体由分子或原子组成。每个分子本身并不带有压强，但是，对于包含这个气体的墙壁来说，每当一个分子撞到墙上反弹，墙壁感受到一个冲量，当我们将所有分子给予墙壁的冲量加起来，就产生了压强。所以，压强是一种宏观量。压强也是一种熵力。当我们缓慢地移动墙壁时（例如燃烧室的活塞），气体的熵会改变，根据能量守恒原理，熵的改变率乘以温度，就是压强了，熵力就是熵改变引起的力。通常，力的方向与熵增大的方向一致。因为普通的气体的体积越大，熵越大，所以压强是一种倾向于增大体积的力。

在统计物理中，我们有时并不需要具体存在的墙壁就能定义压强。我们可以想象一个平面，分子不停地通过这个平面，压强是分子通过平面时带走的动量。从这个定义来看，压强的确与分子之间的微观力毫无联系，是纯粹的宏观力，纯粹的熵力。

熵力另一个具体的例子是弹性力。一根弹簧的力，就是熵力，胡克定律就是熵力的体现。一个更好的例子是高分子的弹性力，假定组成高分子的单体与单体之间不存在任何力，那么高分子的弹性力完全由熵的改成引起，高分子的弹性力趋向于使得高分子蜷曲，因为蜷曲的高分子的熵更大。

这样，我们就可以定义熵力了。熵力不是主要由物体的微观组分之间的力引起的，而是由物体的熵的改成引起的。

接下来，我们问，Verlinde的熵力是什么？

这里就需要用到全息原理了。在Verlinde看来，描述一个空间最初的系统不是这个空间以及存在于这个空间中的物体，而是包围这个空间的曲面。在这个曲面上，有一个微观系统，局部处于平衡态，所以曲面的每个局部都有一些自由度以及被这些自由度携带的熵。当一个试验粒子在外部接近这个曲面时，曲面上的自由度受到这个试验粒子的影响从而熵起了变化。当这个粒子完全融入曲面时，我们认为这个粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。学过一些热力学或统计物理的人知道，当一个系统的能量增大时，熵通常也增大，所以粒子融入曲面后曲面上的熵增大了。通过能量守恒我们得知，熵增对应的熵力是吸引力，即粒子总被曲面包围的空间部分吸引。我们看到，热力学的后果就是万有引力！Verlinde向我们展示，牛顿的万有引力公式以及爱因斯坦理论都可以通过统计物理加全息原理推导出来。

在Verlinde之前，Ted Jacobson有过类似的想法，他建议引力是由熵流引起的，这个想法和Verlinde的想法很类似。Verlinde的贡献在于明确指出引力就是熵力，并且指出，物体的质量或惯性也与熵有关。

Verlinde的论文在网上出现的20多天之间，已经有10篇以上的论文出现，讨论Verlinde这个幸运灵感的后果。例如，我和前学生王一（现在在蒙特利尔的McGill大学做博士后）就用Verlinde的结果推导了著名的紫外/红外关系。我们还指出，暗能量也可以用熵力来解释。

由于暗能量是一个非常重要的问题，我稍微仔细地解释一下。与万有引力不同，暗能量产生斥力。但是我们前面讨论了，Verlinde的熵力只产生引力，如果要产生斥力，我们就得假定将粒子从曲面上拿走，曲面的熵增加，这和通常的热力学是矛盾的！要解决这个矛盾，我们假设在可观测到的宇宙中有一个极大的曲面，所有其他曲面不能超过这个极大曲面。在这个极大曲面之上存在一些独立的自由度，正是这些自由度产生了斥力：当粒子接近这个曲面时，曲面上的熵增加。这个曲面就是所谓的视界，而我们这个建议和过去的很多想法吻合。例如，有人认为，我们这个宇宙的自由度上限是由视界决定的。

引力作为熵力的理论还处于婴儿期，我们有理由相信，接下来的发展会完全改变我们对引力的看法，以及对整个宇宙的看法。

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中国科学院理论物理研究所研究员

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