第三枚苹果（上）
（《新发现》专栏文章，勿转）
先打一下广告，应Wolfram Demonstrations Project之邀，我和苗荣欣、庞毅的工作做成了一个展示：
A New Kind of Casimir Energy and Its Implications for Dark Energy
感谢李霄栋帮助我们做成这个展示。
Wolfram Demonstrations Project包纳的范围非常广，从科学到艺术，它的副标题是A free resource of interactive visualizations, from elementary education to the frontiers of research。
最近，著名荷兰弦论家Erik Verlinde（当年荷兰天才少年双胞胎组合中的哥哥）经过半年的深思熟虑，提出了引力不是基本力，而是一种宏观力的建议。具体地说，引力不再是自然界中不可约化的力，而是某种更加基本的自由度集体体现出来的力，就像气体产生的压强，这些力有一个学名，熵力。
那个著名的神话说，牛顿是坐在苹果树下被熟透了的苹果砸中脑袋才想到万有引力的。苹果在我看来是一个隐喻，它隐喻的对象其实是突然闪现在牛顿脑中的那个灵感，这个灵感将行星围绕太阳转动和苹果落地的起因联系了起来。在牛顿的理论中，万有引力存在于任何两个物体之间，而且还是超距的，即不通过任何媒介。这样，万有引力在牛顿看来是一个不可约化的力。
同样，爱因斯坦在两个半世纪后也被一枚苹果砸中，这枚苹果后来被他称为一生中最快乐的想法。在爱因斯坦的灵感中，引力不再是两个物体之间存在的神秘超距作用，而是时间空间弯曲的结果。一个物体使得它周围的时空弯曲，而另一个物体感到了这种弯曲，顺着极小的路径跑。在爱因斯坦的理论中，引力满足因果律，传播的速度是有限的。
弦论研究的重要对象之一还是引力，和牛顿爱因斯坦一样，弦论家们一直认为引力是基本力，不可约化。只是最近十多年来，我们的观点稍稍起了变化，因为引力可以完全等价于不含引力的理论，这种等价性是由全息原理保证的。全息原理说，在一个不含引力的理论中，可能出现一个本来没有的空间维度，这个空间维度完全是一种宏观量，就像气体的温度一样（当然不是一件事情）。引力存在于原来的时空加上这个新的空间维度之中，在这个更大的时空中，我们可以将引力看成是基本的，但在原来的理论中，引力本来不存在，是诱导出来的。
也许，直到最近，第三枚苹果幸运地砸到了Verlinde的头上。Verlinde突然意识到，其实引力不是别的，正是一种叫做熵力的东西。这个苹果的种子其实早己蕴含在前面提到的全息原理之中，只是弦论家们没有明确地意识到引力就是熵力。
那么，什么是熵力？
我们看一下一个气体，气体由分子或原子组成。每个分子本身并不带有压强，但是，对于包含这个气体的墙壁来说，每当一个分子撞到墙上反弹，墙壁感受到一个冲量，当我们将所有分子给予墙壁的冲量加起来，就产生了压强。所以，压强是一种宏观量。压强也是一种熵力。当我们缓慢地移动墙壁时（例如燃烧室的活塞），气体的熵会改变，根据能量守恒原理，熵的改变率乘以温度，就是压强了，熵力就是熵改变引起的力。通常，力的方向与熵增大的方向一致。因为普通的气体的体积越大，熵越大，所以压强是一种倾向于增大体积的力。
在统计物理中，我们有时并不需要具体存在的墙壁就能定义压强。我们可以想象一个平面，分子不停地通过这个平面，压强是分子通过平面时带走的动量。从这个定义来看，压强的确与分子之间的微观力毫无联系，是纯粹的宏观力，纯粹的熵力。
熵力另一个具体的例子是弹性力。一根弹簧的力，就是熵力，胡克定律就是熵力的体现。一个更好的例子是高分子的弹性力，假定组成高分子的单体与单体之间不存在任何力，那么高分子的弹性力完全由熵的改成引起，高分子的弹性力趋向于使得高分子蜷曲，因为蜷曲的高分子的熵更大。
这样，我们就可以定义熵力了。熵力不是主要由物体的微观组分之间的力引起的，而是由物体的熵的改成引起的。
接下来，我们问，Verlinde的熵力是什么？
这里就需要用到全息原理了。在Verlinde看来，描述一个空间最初的系统不是这个空间以及存在于这个空间中的物体，而是包围这个空间的曲面。在这个曲面上，有一个微观系统，局部处于平衡态，所以曲面的每个局部都有一些自由度以及被这些自由度携带的熵。当一个试验粒子在外部接近这个曲面时，曲面上的自由度受到这个试验粒子的影响从而熵起了变化。当这个粒子完全融入曲面时，我们认为这个粒子本身也可以由曲面上的自由度描述了。学过一些热力学或统计物理的人知道，当一个系统的能量增大时，熵通常也增大，所以粒子融入曲面后曲面上的熵增大了。通过能量守恒我们得知，熵增对应的熵力是吸引力，即粒子总被曲面包围的空间部分吸引。我们看到，热力学的后果就是万有引力！Verlinde向我们展示，牛顿的万有引力公式以及爱因斯坦理论都可以通过统计物理加全息原理推导出来。
在Verlinde之前，Ted Jacobson有过类似的想法，他建议引力是由熵流引起的，这个想法和Verlinde的想法很类似。Verlinde的贡献在于明确指出引力就是熵力，并且指出，物体的质量或惯性也与熵有关。
Verlinde的论文在网上出现的20多天之间，已经有10篇以上的论文出现，讨论Verlinde这个幸运灵感的后果。例如，我和前学生王一（现在在蒙特利尔的McGill大学做博士后）就用Verlinde的结果推导了著名的紫外/红外关系。我们还指出，暗能量也可以用熵力来解释。
由于暗能量是一个非常重要的问题，我稍微仔细地解释一下。与万有引力不同，暗能量产生斥力。但是我们前面讨论了，Verlinde的熵力只产生引力，如果要产生斥力，我们就得假定将粒子从曲面上拿走，曲面的熵增加，这和通常的热力学是矛盾的！要解决这个矛盾，我们假设在可观测到的宇宙中有一个极大的曲面，所有其他曲面不能超过这个极大曲面。在这个极大曲面之上存在一些独立的自由度，正是这些自由度产生了斥力：当粒子接近这个曲面时，曲面上的熵增加。这个曲面就是所谓的视界，而我们这个建议和过去的很多想法吻合。例如，有人认为，我们这个宇宙的自由度上限是由视界决定的。
引力作为熵力的理论还处于婴儿期，我们有理由相信，接下来的发展会完全改变我们对引力的看法，以及对整个宇宙的看法。
2010年2月8日 20:02:24
谢谢李老师，您讲的没错。除非有非常巧妙的实验构想，否则用热传递来寻找暗物质是毫无意义的。
千寻朋友，您好。WANJIANXIN.OK@163.COM
2010年2月19日 15:09:57
李老师，我觉得引力熵力假说不过是陷入了逻辑学家通常所说的循环论证罢了。
具体参见拙文《引力熵力假说—-掉进了数学陷阱》http://www.zhexue.com.cn/plus/view.php?aid=24506
因为我不是搞物理的，只是一直研究斯宾诺莎哲学，错漏之处，敬请指正。
2010年2月19日 21:44:20
丹尼斯·玻尔喜欢说:“我们是悬吊在文字上的”。而我在不远处看到,人们在用文字.数字以及图形编织成的绳子上荡秋千。
江底石先生哲学角度的分析有道理！引力熵力假说至少有这几点不合逻辑：一：引力所传递的速度与电磁力传递的速度同为光速，是学术界默许的共识！引力熵力假说脱离了爱因斯坦的研究思路，意味着电磁力与引力不是一个源头而是并存的力学效应！然而在微观领域，事实是引力相互作用与其他三种相互作用比较可以不计！这也就是说引力的相互作用在微观领域，依靠目前乃至未来相当长时间是不可度量的物理量。因而这可能只是永远的数字游戏而不可能有实质性的突破—
我可以与李老师打个赌，在我们有生之年可以看到的结论是，引力与电磁力是属于同一性的统一体—
2010年2月19日 21:56:30
引力熵力假说至少有这几点不合逻辑（二）：根据真空不空的认识或非超距作用共识，引力子是传递引力相互作用的介子。爱因斯坦的相对论确立光速的极限性原理，任何物体不能超过光速。在十年几率里可以观测到的脉冲双星的引力波辐射，在地球上的探测设备就不可能同时测到引力波或电磁波！
2010年2月19日 22:27:49
拜建军,
“引力是熵力”与“引力与电磁力是属于同一性的统一体”并不抵触。
不但不矛盾，而且，前者可能有助于后者的实现。
2010年2月22日 23:04:03
熵是用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，能量分布得越均匀，熵就越大。一个体系的能量完全均匀分布时，这个系统的熵就达到最大值！
广义相对论的引力理论指出，引力导致时空发生了弯曲！引力导致的弯曲率越大体现引力场的能量越大。如果将引力假设为熵力，显然就与广义相对论抵触。这是因为从鲁道夫·克劳修斯熵的概念上看来，引力场能量分布的越均匀（准静态），引力熵力应为整个物理过程中的最大值，引力导致的时空弯曲率或混乱不均衡程度越大，引力熵力应趋于无穷小！
因而从此逻辑上将，著名荷兰弦论家Erik Verlinde提出的引力的熵力说，在逻辑上与广义相对论是抵触的，因而其可靠性值得怀疑！
2010年2月22日 23:15:16
Yunsong Huang 先生您好：
熵是用来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度，当然也包括引力场能量在空间中分布的均匀程度！Verlinde的引力熵力说，显然违背了熵的物理定义并与广义相对论抵触！这也说明了数学逻辑可以给出一个假设逻辑上的自洽，却不能证明假设本身的正确性与否！因而建立在数学逻辑上的物理学是不牢靠的，处理问题应多考虑一下物理主义的哲学观，与多应用逻辑学知识是有益的步骤–
2010年2月22日 23:34:20
拜建军,
“熵是用来表示任何一种__能量__在空间中__分布的均匀程度”
不对。
1、不是在‘空间’中，而是在‘相空间’中。
2、不是能量的分布，而是态的分布。
“处理问题应多考虑一下物理主义的哲学观”
谢谢您的建议。不过坦白地说，我是看不起哲学、看不起空谈的。 而且事实上是反过来，搞哲学的人（人家也要谋生，所以也要发论文，这个我理解）应该多考虑一下物理学的进展，更重要的是，学习数理基础知识。
2010年2月22日 23:58:06
Yunsong Huang 先生，
‘相空间’是一个六维假想空间—我所述的空间意在表达“相空间”的简约行式，再者六维假想空间目前只在理论上成立，实验上并未观测到，因而不能作为定式；
不是能量的分布，而是态的分布—应理解为物理体系运动状态的分布。
我不是什么哲学工作者，更不是什么理论物理学家！而只是个在不远处看到：人们在用文字.数字以及图形编织成的绳子上荡秋千的局外人—
2010年2月23日 0:07:22
Yunsong Huang 先生，
鲁道夫·克劳修斯于1850年已提出熵的概念！那时‘相空间’这个六维假想空间概念好像还没有出生吧？
建议先生查阅一下相关的物理史—
2010年2月23日 0:07:33
“再者六维假想空间目前只在理论上成立，实验上并未观测到，因而不能作为定式”
您这好比在说：“一个人的姓、名、表字、外号、昵称 目前只在理论上成立，实验上并未观测到，因而不能作为定式。”
2010年2月23日 0:22:21
“鲁道夫·克劳修斯于1850年已提出熵的概念！那时‘相空间’这个六维假想空间概念好像还没有出生吧？”
“燃烧”这个概念至少在几百年前——若不是几千年前——就已经被提出了。那时还没有任何现代化学和现代力学的概念。
请问，我们现在讨论‘燃烧’时，是否就不应该运用现代化学和现代力学的语言呢？（现代化学和现代力学对燃烧的理解，是否比百千年前燃烧被提出时，更深刻更细致更有价值呢？）
2010年2月23日 12:57:59
Yunsong Huang 先生您好,
燃烧是能量的一种释放与存在形式！无论是相对论时空观还是所谓的‘相空间’这一个六维假想空间，都是物质的一种存在形式，这也是相对论区别于牛顿绝对时空观的特点之一—因此‘相空间’不是“一个人的姓、名、表字、外号、昵称 ”这么简单。按照相对论的观点，物质没有了时空也就不存在了！请您阅读一下爱因斯坦的思想观点，就不会有以上看法了！
谢谢您的意见，贵安—
2010年2月23日 17:29:24
让我打个更好的比方：
您的{姓名、出生日期、民族、籍贯、眼睛的颜色、身高、体重} 这些信息可以构成一组相空间的坐标。
再譬如，一帧灰度图像，有512X512个像素。那么，这幅图像是26万维空间中的一个矢量，或曰在26万维空间中的一个点。（这每一维的空间坐标都是可以在实验上观测到的，就是每个像素的明暗度。）
这是基本的数学知识。
思考题：一帧512X512的彩色图像，对应于多大的空间中的矢量？
2010年2月26日 18:56:36
‘引力是熵力’不过是新瓶装旧酒，无法与广义相对论的诸多预言相比
2010年2月26日 20:27:54
‘引力是熵力’要比超弦或圈量子引力理论离客观事物的本来面貌接近得多！
我们看一看Verlinde的描述：考虑地球附近的一个小物体，移动它就意味着改变两者之间假想球面上信息量（information content）（熵），而这又和系统能量的改变相联系。考虑所有可能的移动以及相应的能量变化后，发现朝向大质量物体的移动是最概然的。可以把这个效应看作是两个物体之间产生了相互吸引的力！
这样我们有理由假设引力熵力或信息量（information content）（熵）的因子是自旋为2的量子即引力子，这时由于某种原因信息熵发生了混乱，或引力子动能的额外增加，必然导致小物体趋于大物体的倾向减弱！
从这个角度讲，利用测定引力常数的扭秤可以度量出这种效应—
2010年2月27日 17:02:18
信息的定义至今还不确定，和引力的关系不好说
2010年3月7日 16:18:39
既然引力是熵力，而熵力的条件是：准静态，或者可逆变化，也就是运动变化过程处处是平衡态，但是这对一个热力学系统显然不可能。一个实际的热力学系统由于不可逆过程，其实际运动多多少少会和按准静态计算的结果有点差异。在引力现象中，我们能观测到这种差别吗？就是引力系统偏离可逆变化计算出来的结果，这可否验证“熵力”的结论呢？
将引力变成热力学，而热力学是量子化概念的祖宗，普朗克就是在讨论黑体辐射的过程中，提出一个态占相空间最小体积是普朗克常数的n次方，那么，这次将引力和热力学联系起来，是否可受此启发讨论热力学呢？
2010年3月10日 17:12:11
读了《第三枚苹果》，很受启发。Erik Verlinde的思考与本人很有一些共鸣。从十几年前开始思考引力的成因问题以来，逐渐形成了以下几点认识（并写成了几篇思考文）：
1. 万有引力应该是由一种特殊的物质运动方式出现的电磁力，不是一种不可约化的独特自然力。本质上与一般的力学力完全相同。
2. 物体的“万有引力结构”是一种“软物质”结构，采用1992年诺奖得主 P.G.de Gennes的工作思路可能可以建立起较为接近实际的数理模型。
以下链接是本人的博客，其中有几篇文章涉及到了这些思考：
http://blog.51xuewen.com/haodong73（继往开来）
读过这几篇后，大概读者能发现，这是与万有引力的“熵力”说源于同一思路，也是直接从热力学思考角度入手的。但可能是更为清晰易懂一种描述。 欢迎大家评头论足。
2010年3月10日 18:30:06
从我的博文《万有引力的产生机制━━结构涨落》中的描述，有心的朋友不难发现，两个引力对象物体之间的引力对偶作用方式，使得两个物体之间的关系其实就是一种类似“量子纠缠”的相关关系。决定两个纠缠电子处于纠缠态的是“保利不相容原理”；决定两个引力体“纠缠”的是物体（质量有限的热力学体系）本身的总体热力学宏观量既要维持不变的有限值又要保证局域量频率尽量趋于增大这两个因素的综合作用结果。
从量子纠缠理论和实验方法去探索引力作用特征可能会是一条有价值的思考途径？