Even the biggest genius can be misled and misleading. Category theory is at least not even wrong.

in inflation cosmology, when wavelength of a quantum flutuation exceeds event horizon and thus classical causality fails, cosmologists believe this is some sort of decoherence, thus the classical structure forms.

in blackhole case, it is very subtle. the picture of hawking radiation is pair creation near horizon due to gravitational field. for an observer at infinity, he won’t see the particle falls into blackhole, due to redshift, but he will see a greybody radiation, this is from hawking’s semi-classical calculation, the QFT in curved spacetime, but here gravitational field is still classical.
lots of quantum teleportation were carried out with entangled photon pairs, a pair creation process. in flat space-time, the photon pair is entangled, but we aren’t sure there is quantum entanglement between the pair of photons near horizon.

but if there is a observer fallls together with another particle into horizon(as far as blackhole is large enough). there is no classical channel between two observers outside and inside the horizon, thus if they measure state of their copy of particle, and if the pair is entangled, the similar argument should hold here, but we don’t know if horizon not only wipe out classical causal connection, but also quantum entanglement. if semiclassical calculation fails here and the radiaiton is not blackbody-like, then no blackhole information lost paradox, coz the quantum state falls in and radiated out are correlated. hawking use another semiclassical calculation to solve the information lost paradox, the path integral in euclidean space. two semi-classical approximation= a quantum calculation? miracle? I guess semi-classical calculation is very useful and has been correct for many problems, but they all have to be justified with experiment, you can’t prove the validity of the method like a theorem. you can say BH entropy formula was verifiedl by string theory, but string theoy is also a speculative theory itself, and can’t solve the information lost paradox either. this is like a bootstrap.

谢谢。

看来我得仔细去研究他们的文章了。

Nonlocal的过程也要遵从因果率。我们举平坦时空的例子：两个处于纠缠态的粒子被送到两个间隔很远的地方，然后一个人做实验测量其中的一个粒子的自旋，假如是向上，那么他肯定另一个一定是向下了，他发信息给远方的和第二个粒子在一起的观测者，他会说，在某时某分某秒之后，你如果测量第二个粒子，那么它的自旋是向上。 这个某时某分某秒就是第一个观测者测量第一个粒子的时刻。并且，他假定他们的时钟已经校准了。第一个观测者不能对第二个观测者说，不论你什么时候测量第二个粒子，它的自旋一定向下，比如说，假如第二个观测者在第一个做观测的一周之前就做观测，结果可能向下也可能向上。如果你不同意这个，我们就无法争论了。

现在，如果两个粒子被视界分开，根本没有校准时钟的可能，你说一个粒子被奇点毁灭后会影响另一个粒子，请问从什么时刻开始影响？

即使我们允许黑洞蒸发，蒸发前被视界隔开的事件不能用通常平坦时空的直观来研究。

Horowitz和Maldacena的文章不会犯这个错误。我不排除黑洞在蒸发的最后一刻影响外部的观测。

所谓第一个粒子消灭“之后”的之后，在第二个粒子，那个在黑洞之外的粒子看来，根本没有意义，因为他们的时间不可比，进入视界的粒子永远不能给视界之外的粒子以任何信息。

所以要有黑洞互补原理，即黑洞之外的观测本身就是完备的，第一个粒子在第二个粒子看来永远在视界之上悬着。

“湮灭可以看作一次测量，外面的粒子的态就是黑洞内部的信息。这是所谓的量子信息解释黑洞信息丢失问题的观点”

说以上那句话的量子信息研究者要学习相对论的因果性。

能解释得清楚一些吗？比如说|0>|1>+|1>|0>的纠缠态，当第二个粒子消灭之后，第一个粒子的状态变成了什么？

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湮灭可以看作一次测量，外面的粒子的态就是黑洞内部的信息。这是所谓的量子信息解释黑洞信息丢失问题的观点

同意你师兄的看法。

有师兄说，按照外界粒子的参照系来看，坠入黑洞的粒子遇到奇点的时间是无限长的，因此它永远不会消灭，所以外界粒子的状态也不会改变。

请教李老师，不知道这样的说法有道理吗？

我觉得很可能是不行的。因为纠缠的本质就是关联，这个关联是双向的。在黑洞的情况下，只允许单向的关联——我们可以认为对外界子系统的测量必然会改变黑洞内子系统的状态，因为看不出这样为啥不可以，但是黑洞内子系统的测量（我想是可以有定义的，至少在刚越过视界的时候），是不可能影响到外界子系统的。
与传统的纠缠态熵的概念相比，这是一个很重要的区别，即令它不会破坏纠缠本身的概念（即仍然可以认为关联存在），也会破坏纠缠熵的定义，因为纠缠态的纠缠熵的计算对于每一个子系统是对称的（任何一个约化子系统的冯·诺伊曼熵）。而当这两个子系统不再对称的时候，有理由怀疑能否把熵仍然定义成约化子系统的冯·诺伊曼熵。

but to get to really important physics, like subspaces of the moduli space where the vector-like matters show up, one has to use these more fancy machineries.

in fact, this method is complimentary with the BCFT.

Remember, the way we feel about abstruce math terms like derived categories is exactly the pheno guys next door feel about string theory.

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没错，我对那些整天写一些纯toy model文章的string theorists 的看法和pheno guys的看法基本一样。

即使你要玩toy models，也要有好的motivations。

我第一次听说没有derived category, superpotential就算不出来。

Remember, the way we feel about abstruce math terms like derived categories is exactly the pheno guys next door feel about string theory. so don’t rush our conclusions.

在纯数学家看来, 刀不是用来杀什么东西的, 把刀做得华丽无比才是重要的, 磨刀是门艺术
在一些数学物理学家看来, 刀不仅本身得漂亮, 还得杀得漂亮
但是现在感觉很多搞数学物理的, 不仅刀本身不漂亮, 杀得更不漂亮…

当然他们不担心，因为所有的场论都是有效场论，我只是问一个纯粹理论问题。

I talked with a CMP guy getting the impression that they don’t worry UV because there is the natural cutoff at atomic scale for them (IR is a more specialized topic..).

因为凝聚态物理中的场论经常是这样的。

有没有Poincar invariance当然不是一个量子场论是否是自恰的判据，比方说，我们已经知道一些noncommutaive field theories是自恰的。

我不很了解非相对论性量子场论，比如说，在4维时空有没有一个非自由的本身是完备的非相对论性量子场论（我指的是kinetic term 只含一次时间导数）？我觉得非相对性场论中的发散更厉害。当然，如果我们不要求可重正性，anything goes。

至于CC用4 form取代，并不破坏局域的Poincare invariance。

Surely they are different. However, I am thinking why you classified such claims “我觉得数学（包括纯数学和应用数学）之所以重要，无非因为他能够反映自然科学和工程技术中的某些普遍的事实，虽然这些事实都是经过抽象化的，
但是一个和现实完全无关的数学理论，那无疑是一种丑陋而无用的数学，只不过是一群人吃饱了没事干搞出来的逻辑游戏罢了”
as utilitariantism instead of pragmatism.

In the sense of Peirce, pragmatism means that theoretical claims
should be tied to verification practices. This is basically what this guy said
in an emotional language.

I think this is an empirical statement. From the same empirical point of view, we wouldn’t say “the fundamental physical law is parity invariant”. By “empirical” I mean it may not be true in the next effective digit of experimental measurement.

“Condensed matter的不同是有一个固定的背景..”

There were people (including Polchinski?) proposing the solution to CC
as a 4-form. I read one meaning of this work as to have or not to have Poincare inv is tunable and in your disposal.

There is no problem with these geometric assertions however this is not the case for “…一般意义下的量子场论..”

A “QFT on Minkowski space with Poincare symmetry” (=relativisitc QFT) is not a “general QFT on Minkowski space”.

The logic is the same as the one in the statement:

A “QFT on Minkowski space with Parity symmetry” is not a “general QFT on Minkowski space”.

In fact, when you say “一般意义下的量子场论” there are three underlying assumptons:
i) a fixed spacetime M with symmetry group G;
ii) a QFT defiend on M;
iii) G is elevated to the symmetry of the QFT.

Now you take it for granted that ii)=>iii) But from the lesson of parity we know from ’50s that G may not be elevated to the symmetry of the QFT on M.

If there were no such a counterexample, you’d be able to claim that “ii)=>iii)” is a “physical principle”. But since there is the counterexample, there is no such a physical principle.

You can of course separate geometric symmetries into continuous and discrete ones and claim that only for the former ii)=>iii) in the cost of certain unity.

即使condensed matter中的非相对论性量子场论，也可以看成是相对论性量子场论的特殊情况，因为基本物理定理是相对论性不变的。

Condensed matter的不同是有一个固定的背景，这个背景可以看成是spontaneously breakng Lorentz invariance的原因，所以，非相对论性量子场论不过是spontaneous Lorentz symmetry breaking的场论。

玩一下游戏而已。

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我指的是一般意义下的量子场论，谢谢你告诉我在凝聚态物理的一些情况，我对这个是一窍不通：）
在一般意义下，什么样的时空就需要对应的运动群
Minkowski时空需要Poincaré群
de Sitter空间需要de Sitter群
这些都是在一般框架上讨论问题，就如我说到内部对称群时只是说明在研究规范场的大部分情况下需要SU（2）、SU（3）。

看来Penrose比我的印象中老

我觉得Penrose在相对论中最重要的贡献还是奇点定理，其次是cosmic censorship 猜想 （觉得难度不比Poincare猜想小 ），还有一个很有用的是Penrose diagram。

Twistor theory仅仅是一种curiosity而已，我昨天还在问朱传界，它到底在计算gauge theory中的amplitudes时候的作用有多大？他说，仅仅是启发作用，他基本不用它。

在纯智力的层次上，Penrose tiles是他最漂亮的发明。

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Penrose鼓吹twistor好象有40年了：）
我从不认为twistor对广义相对论起了什么实质性的作用，Penrose的重要工作不是建立在twistor之上的。
当然我知道我这个看法会使一些人愤怒，这只是我个人看法。

：：我个人是一个比较极端的实用主义者，不是指研究实用的东西，是指在研究过程中只采用实用的方法和步骤，不论研究的对象是什么。这种观点，导致我写这篇博文。
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我来说说自己的看法。
我是一个“双重标准者”
当我研究物理时，我同样是一个极端的实用主义者，但是我不会认为一个实用主义者和功利主义者是一回事。

我反对过度的数学化，比如我就相当不喜欢在D-Brane的研究里用“范畴论”，事实上，有学者用范畴论重新解释张量分析，但是我没有兴趣看，因为我是在接触到范畴论前学了广义相对论和Riemann几何的，这就意味着这种新解释对学习GR和几何学没有实质帮助。
我并不喜欢用数学物理风格研究理论物理，但是这不等于我就必须认为数学物理就是“恶心的逻辑堆积”。
物理学必须用物理的方式研究，数学工具再漂亮也只是工具。

而我研究数学时，我不会追求它的应用，因为数学，正如Jacobi所说，是为了人类心智的荣耀，而不是为了单纯应用。
广义相对论是因为它符合了Jacobi的要求而备受尊重的，在长达40多年的时间里，这个理论很少有人去尝试其应用，但是它是最美的理论，所以即使无用，也无法削减Einstein的伟大光辉。
一些优秀的数学理论也是这样。同样以范畴论为例，交换代数就必须用到这个理论，同调代数当然也需要，这样现代数学中的代数几何和代数拓扑就无法避开这个重要基础工具，所以我会去学这个理论，但是不会希望他在弦论的研究中用到多少。

顺便说说您和文教授观点的差异。文教授举例说范畴论在CFT中有重要作用，与你认为的在D-Brane中没有实质发展的观点，其实是不矛盾的。
正如范畴论在广义相对论中没有用，却在交换代数中有用。
正如Riemann几何在广义相对论中有用，却在电子技术上没有用一样。

You may find this interesting:

There was a short conference last weekend in Perimeter Institute
(see here)
on twistor but the transparencies/audios/videos are not available yet.

This type of hard/deep conceptual problems is under table for (most) working stringists in my understanding

Someone told me a paper hep-th/0608136 authored by a Taiwanese. Though I haven’t fully gone through it, I think this is the workable/publishable direction in town.

的确还不存在Poincare不变的noncommutative geometry，最接近的也就是Snyder最早的模型。我对noncommutative geometry一直寄很大的希望，但即使是Connes的框架也不足以实现我们想要的东西。

时间是目前所有的量子引力模型（包括弦论）最难对付的，弦论在一般的依赖时间背景下很难做一般的定义，而loop gravity的协变性也成问题。文小刚的理论遇到时间也有困难，他甚至觉得要解决这个困难就得修改量子力学。

我还没有小刚这么激进，但时间一旦变成动力学可变的，过去的Hilbert space的物理解释等等都成问题，不能不说小刚有他的道理。也许，Poincare不变的noncommutative geometry构造不出来也和这个问题有关。

Why?

i) There are plenty of flat-spacetime QFTs used in condensed matter physics not invariant a la Poincare.
ii) And I don’t know whether the lately-researched QFTs defined on a flat “noncommutative spacetime” have a Poincare inv or not (Prof. Li is the expert in this field indeed for he edited a book on this subject).
iii) Moreover, if I interpret Poincare group = isometry group of a Minkowski space then space inversion and time reversal are included. But it is too well known that neither P, T nor PT is the symmetry in nature. In fact in his bio, Feynman referred V-A as the greatest “physical” discovery in his life. (PCT is a much deeper result.)

“..和内部对称群（如SU（2）和SU（3））…”

Why? What about a QFT with a single real scalar plus a generic potential bounded from below?

我对twistor不很熟悉，虽然Penrose鼓吹已经有20多年的历史了，我读大学时就知道了。

看来twistor最“有用”的应用是Witten将它用到gauge theory/string theory的对偶中，计算gauge theory中的散射振幅。

Yeah, that was what I said. And thanks a lot for your long reply.

“如Greene, Randall”

plus Michio Kaku and now Leo Susskind.

“很多人不怎么愿意和其他人沟通，特别是学生和博士后这样的年轻人。”
“还有一些年轻人，由于没有时间没有机会了解物理的全貌，甚至高能物理本身的全貌也不很清楚，变得越来越专门。”

That I know I also heard some grad students doing string theory didn’t know the (order of) pion mass.

As for other things, I think it extremely hard for a Chinese getting his hands wet in a “realplay” of the politics/ecology in the US string community…

数学用到什么程度因人而异，每个人的兴趣爱好不同，大家可以求同存异。

看来是我这个博文导致大家的争论，争论没有坏处，需要心平气和。

我个人的看法，Heisenberg那样的风格需要，Dirac那样的风格也要，我确信这两个人的研究哲学是不同的，他们发挥了自己风格的极致，所以非常成功。

即使Poincare的风格也需要，他研究天体力学，引入asymptotic series，这对后来的很多数学物理分支都有影响。

我个人是一个比较极端的实用主义者，不是指研究实用的东西，是指在研究过程中只采用实用的方法和步骤，不论研究的对象是什么。这种观点，导致我写这篇博文。

虽然Heisenberg和Dirac代表了两个不同的风格，我想在具体研究过程中他们不会做太多的无用功的。

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平直时空的QFT显然必须有Poincare group和内部对称群（如SU（2）和SU（3）），除非你研究弯曲时空中的QFT。

之所以说Poincare的理论和相对论形似神不似，是因为他没有对时空观念进行变革，而只是具有相同的数学形式。

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抱歉，我怎么觉得你这不是在评价数学，而是在用最恶心的方式进行功利主义的宣传？
请问什么是有用的数学？数论确实有一点用，不过它最重要的理论和结论是有用的还是无用的？

This reminded me another thing. I remember in his popular book on QED, Feynman basically said he only introduced the best-understood part of our physics knowledge to public. (Correct me if I made this wrong.) This is in clear contrast to the way of some US stringists

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你是不是抱怨弦论中的一些人在宣传我们并不十分肯定的东西（如Greene, Randall），还是弦论界很多人根本不在乎别人？

关于后者，我倒是感觉比较深。美国的弦论社会是一个很特别的社会。很多人不怎么愿意和其他人沟通，特别是学生和博士后这样的年轻人。

至于教授们，由于美国的tenure制度，有的是自愿，有的是被迫要和本系的其他教授沟通，否则那些资深教授不了解你的工作，你想晋升就有麻烦了。的确有人因为交流的问题得不到tenure的。

弦论界的一些主要人物是很注意宣传的，如Gross, Witten, Susskind，前两人就是那个有名的提出美国高能物理建议书的小组成员。

在美国，由于Gross, Weinberg这些人，弦论很有一些势力，一些人的表现比较arrogant。自然，由于弦论研究本身的特点，也不能太顾及别人怎么看你。弦论在过去的一些问题是自己提出来的，如果不做弦论研究，很难理解为什么要问这些问题。

长期下来，的确造成的一部分人与其他物理学科的脱节，我也觉得这些脱节是危险的。还有一些年轻人，由于没有时间没有机会了解物理的全貌，甚至高能物理本身的全貌也不很清楚，变得越来越专门。专门本身不是坏事，比如一个研究应用物理的，专门就很好。弦论一旦专门起来，可能做的既不是物理，也不是数学了。

总的说来，我虽然感到弦论界的危险的趋势，总体还是乐观的。美国特有的学术环境，还是迫使很多人交流的，物理系的那些colloquia就是一个例子。反而是国内的年轻人，这种机会不多。所以，我很反感一些不参加colloquia的学生。

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李老师这句话让我想起了Whitney。下面转一篇他的八卦过来。

H.Whitney（惠特尼）是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛的Stiefel-Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。北大的图书馆里还有他的论文集的。很难想象，他本人一开始竟然不是学理科的。

Whitney的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，大概是到了Gottingen（格廷根）还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座。

等得讲座结束之后，Whitney什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。主讲的教授很纳闷，就问他说为什么。Whitney回答说，我可是Yale（耶鲁大学。）大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不懂，这难道不是你讲的有问题么。那个教授继续问,你是读什么专业的。Whitney回答说,我是读小提琴的……教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等……

Whitney回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级的讨论班了。当然他是非常刻苦的，数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的。

That I agree. Lately, I heard a talk given by Lyman Page on WMAP result. It convinced me it is very good time to do cosomology though I missed
most of the details of the talk

“我原意指的是Feynman的风格”

This reminded me another thing. I remember in his popular book on QED, Feynman basically said he only introduced the best-understood part of our physics knowledge to public. (Correct me if I made this wrong.) This is in clear contrast to the way of some US stringists

My initial question is your standard for the “success in physics”. Now I can extract out your criteria: i) there is the “achievement” ii) the “achievement” is proportional to the “wisdom”.

To me, “success”=”achievement”, provided the latter can be objectively/operationally defined.

“..从物理上说，Poincaré的理论和相对论是形似神不似，惟肖不惟妙..”

Due to my background of the “engineering training”, I can’t appreciate this type of poetic/artistic literal criticism

“至今。量子场论中的时空变换群仍被命名为“Poincaré群””

Do you mean a “QFT” is necessarily defined upon certain Minkowski space whose isometry group is the Poincare group?

I know these people’s logic. If I observe this logic then I shall shut up when I watch the play/performance of our national football/soccer team

以前就是因为批评他的物理学，结果有人嘲讽我没有资格对他进行批评，因为他觉得我就算几辈子都无法达到Penrose的成就。
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如果我猜得不错的话，说这话的是中国人吧？咱们同胞很厚道，比较相信权威。其实有时权威并不相信自己，例如爱因斯坦就常说他今年不相信去年的想法。

如果权威可信，那么Bohr当年还要放弃能量守恒，比他差一些的物理学家看来只好接受他的建议了

科学面前，人人平等，这是咱们过去的非科学家的领导人都能明白的简单道理，怎么这些学科学的人就不明白呢？

Penrose的书太长了，我现在还不可能挑出主要的错误来，但粗略地看一下他批评inflation和string theory，已经看到一些简单的错误了。我会仔细看这两章，然后摘要批评一下。

老实说我还是觉得他主要是一个数学家和数学物理学家。我对他发明Penrose tiling佩服之极。

你说的“‘original’的东西往往不可靠。”太正确不过了，要original，就得冒犯错的危险，original的东西越多，犯错越多。试想，一个大物理学家一辈子做对了的真正original的东西并不多。

liu：

如果一个Hilbert space是两个Hilbert spaces的直积，那么一个量子态可以分解成这两个subspaces中态的直积之和。例如，一个态可以写成

现在，将算符在第二个subspace中取迹，我们得到一个第一个Hilbert space中的一个算符，这是一个密度矩阵，用这个密度矩阵就可以定义熵。

黑洞的纠缠熵可以这么定义。但是，我有疑问，我不知道能否将一个量子态分解成黑洞外的态和黑洞内的态的直积之和。

这也就是我写他那本书的书评时，只写数学和相对论方面，而不去具体评论他物理学的原因。

批判Penrose的物理学的光荣任务就落在李老师肩上了：）

我是泛泛而言，不排除特例。

所谓术业有专攻，我是比较相信的。就拿体育而言，小时候一直练举重的，后来要改体操，肯定不容易成功，反之亦然。Poincare习惯了数学思维模式，要来做物理，自然比一般做数学物理的要好（他曾经是法国物理界的大拿），但要做到爱因斯坦，那是八辈子也做不到，爱因斯坦要做Poincare，也是做不到，好在他有自知之明，很年轻的时候就放弃了。

我这两天在读Penrose的The Raod to Reality，发现他许多的“物理”想法是错的，可见他归根结蒂是一个数学家而已。我过两天开始写博文批他。

如果侧重点是物理，物理直觉要从一开始就培养，念完数学硕士，无论是价值观还是研究方式，都偏向数学，我觉得不好。如果你看重历史，可以看看历史上的大物理学家谁是这么走过来的，学学他的成功经验

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唉，谁叫我研究生念的是数学，看来想学物理是没戏了，郁闷!

我看到你的文章中提到category theory，有些象2D CFT中category theory的作用。D-branes中的category theory的应用很表面化。

DJ:

弦论目前的确很难用Feynman的标准去做，但已经开始面对实验，如宇宙学（特别是宇宙学常数）， LHC， not to mention RHIC。

我原意指的是Feynman的风格，而不是选题。Coleman说过，如果人类可以登上珠穆朗玛峰，Feynman就会证明赤脚也可以做到，而且他本人就可以做到。

Just want to recall Feynman himself’s words in the preface to “The Theory of Fundamental Processes” (a lecture notes in ’50s)

“…it may be necessary to stay away from the corners where everyone else has already worked unsuccessfully. In any event, it is always a good idea to try to see how much or how little of our theoretical knowledge actually goes into the analysis of those situations which have experimentally checked. This is necessary to get a clearer idea of what is essential in our present knowledge and what can be changed without serious conflict with experiments.”

As a comment, I have no idea to what extent string theory can be pursued in this way a la Feynman.

BTW I am interesting to learn what is Feynman’s attitude towards his CalTech colleague John Schwarz

On what basis do you think the complexity and the difficulty of the investigation of the crash of the “Challenger” space shuttle level as a “chicken-killing” problem?

My disclaimer here is that I am not sure whether or not this investigation is a “chicken” problem.

However, there is one thing I am sure. The best and the fastest way
to kill string theory is to keep the arrogant attitude. (According
to Peter Woit, “Most string theorists are very arrogant,” says
Seiberg with a smile. “If there is something [beyond string theory],
we will call it string theory.”)

I have no opinion on your judgment but I have only one question.

I read the following in Wikipedia (so they are the opinions of the author of this entry):

…Einstein commented on Poincaré as being one of the pioneers of relativity: “Lorentz had already recognized that the transformation named after him is essential for the analysis of Maxwell’s equations, and Poincaré deepened this insight still further …” Poincaré’s work in the development of Special Relativity is well recognized (e.g. Darrigol 2004), though most historians stress that despite many similarities with Einstein’s work, the two had very different research agendas and interpretations of the work (see Galison 2003 and Kragh 1999).

I guess either did you dismiss “New Methods of Celestial Mechanics” because there is no successfulness in physics of this treatise.

So may I ask what is your standard to measure the successfulness in physics? With your criteria/criterion, may I answer such questions for example whether Prof. Li is successful in physics or not?

(see http://arxiv.org/abs/cond-mat/0407140)

在10年前，我认为净做toy model的人也算理论物理学家，因为那个时候至少弦论离真实的物理还远。今天，弦论已经无法不正视实验，我同意你的看法。

Feynman喜欢在他的专业之外显示本事，不算杀鸡用牛刀，算过一把玩票的瘾。

我觉得净搞一些toy model的应该算是数学物理学家,
而”严肃”一些的算是理论物理学家.

李老师怎么看?

你想要两副思维方式，有志向。如果真的要物理，自然先读物理的好，数学的思维方式容易培养－严谨而已，当然也要数学那方面的直觉，物理的思维方式培养得太晚不好。

那得看你将来的侧重点，如果是数学物理，当然可以。

如果侧重点是物理，物理直觉要从一开始就培养，念完数学硕士，无论是价值观还是研究方式，都偏向数学，我觉得不好。如果你看重历史，可以看看历史上的大物理学家谁是这么走过来的，学学他的成功经验

收到了，谢谢！

上午突然想到做数学的人讨论的一个”神似”的问题,
那就是应该抽象到什么程度.

现在我没时间展开说这个,也许十月份我自己的博客开张的时候,
来写篇博文讨论这个.

昨晚突然想到数学家中搞物理研究的人大概有多少的问题。
现代的很多数学家其实都很热衷且擅长于搞理论物理的研究。
S.T.Yau和R.Geroch、M.Anderson都是几何学家，但是都对经典广义相对论有很深的研究
M.Atiyah与S.K.Donaldson在规范场方面也相当有功力
E.Witten……我现在还在想他是以物理学家的身份研究数学还是以数学家的身份研究物理……
R.Penrose与S.Hawking其实也可以认为是一个出色的几何学家。
这些人从事理论物理时，虽然有很浓重的“数学物理”味道，但是风格和Poincare是相当类似的。Poincare和Lorentz的区别就在于他的“数学物理”风格，而Lorentz则是理论物理风格
这两种风格在现代理论物理中的界限其实已经相当模糊了……

不知道你是谁，为我们所遗憾。

我一直对某种做法持保留态度，归根到底是中国的医疗保险问题。如果能象美国甚至欧洲的一些国家那样，这样的事情就不会发生。

我一直因为某个北大的学生因为体检不过关没能留下耿耿于怀。如果能留下，也许是我们的最好的学生之一。

FIRST:
外国有体检吗?!

谢谢你！也祝你快乐。

也很感谢你对Penrose新书的介绍，我有他的两本老书，就是找不到他的新书。Penrose是一个深刻的思考者，尽管我不同意他的一些想法，如wave function collapse和量子引力有关，看他的书收获很大。

ps：杀牛用鸡刀是很牛的，不过像东方不败那样杀人用绣花针，那才牛呢：）呵呵

最后趁11号的凌晨还没有到来，祝李老师教师节快乐~

关于黑洞的两篇文章:

http://arxiv.org/abs/hep-th/9607235

http://arxiv.org/abs/hep-th/9712253

去年理论所复试线好象是350，听物理所一位�