Penrose的新衣
Penrose在新书《The Road to Reality》用了两章讨论宇宙学。
第28章的题目是Speculative theories of early universe。
他质疑了暴涨理论，认为弱电统一中的对称性破缺也许不存在，讨论了人择原理，Hartle-Hawking的no-boundary proposal，宇宙学参数，等等。
我反过来质疑他的一些质疑。
Penrose的质疑：
首先，关于为弱电统一中的对称性破缺。标准模型认为，弱电的对称群是 ，通过Higgs场取一定的真空期待值，这个群被破缺到我们熟悉的电磁群
。 Penrose 认为，假如弱电破缺真的存在的话，那么在宇宙的早期，当温度低于破缺能标时，弱电对称就破缺了。在那个时候，我们现在可以观测到的两个区域可以没有因果联系，这样破缺的方式可以不一样，光子也就不一样了。可是我们没有观测到两种不同的光子（如天上的两个相反方向过来的光子），所以弱电破缺很值得怀疑。
Comment：
Higgs的所有真空的期待值是一个陪集空间，其拓扑比较简单，所以在标准模型中，既不存在磁单极，也不存在弦和domain wall。标准模型倒是有一种开弦存在，它的两个端点是磁单极和反磁单极，这种弦叫Z-string，因为沿着弦的中心部分是Z boson的磁通。
在宇宙早期的时候，当破缺发生时，两个因果不相联系的区域的Higgs场可以很不一样，通常，我们用Hubble长度来刻画两个因果不联系的局域（Penrose在这里已经犯了错误，他用所谓的particle horizon来刻画，显然是错误的），如果理论中存在拓扑缺陷，那么在这个尺度上就有出现，例如，假定domain wall可以存在，那么它的大小就是此刻的Hubble尺度，如果宇宙弦可以存在，那么它的persistence 长度就是这个尺度。如果理论中没有拓扑缺陷，那么两个区域的Higgs场尽管完全不同，却是规范等价的，并且可以光滑的从一个变到另一个，这样，两个区域的光子是完全等价的。
规范变换的代价是产生规范场，从而在Higgs场的动能部分产生能量，这些能量可以在后来的演化中衰变。我觉得，只有当domain wall存在时，才会出现Penrose提出的问题，幸运的是标准模型中没有这个问题。
Penrose的质疑：
暴涨理论的发明要解决三大问题，第一个就是微波背景辐射的各向同性问题。比如说，我们看到的两个对极点的微波背景辐射的温度几乎是一样的。在早期，这两个区域没有因果联系，那么，一种可能就是创造因果联系，如暴涨。通过热传导，温度达到一致。现在Penrose质问，假如那两个区域一开始的温度是不同的，然后通过热传导达到平衡，说明开始的时候宇宙的状态更加特殊（热力学第二定律，热传导的过程中熵增大）。本来我们想解释宇宙均匀的特殊性，现在却要以更加特殊的状态解释，适得其反。
Comment：
这个质疑表面看起来很有道理，是啊，宇宙各向同性，看起来很特殊。其实这一点也不特殊，因为Penrose已经说了，热平衡的熵才最大，怎么会特殊呢？
问题还不止这一点。Penrose完全误解了inflation，inflation不是通过热传导来达到一致的温度的，而是通过所谓再加热达到：在暴涨结束的时候，inflaton的能量几乎完全转化为radiation，由于暴涨使得inflaton的值一样，从而再加热后两个区域的温度一样。
我们还是可以问，在暴涨结束的时候，我们看到的整个天空在那个时候是不是处于特殊状态？答案是肯定的，的确，我们现在看到的熵几乎是再加热过程中产生出来的。问题在于，尽管暴涨结束再加热发生之前的熵很小，但这个“庞大”的区域来源于一个很小的初始区域，熵小是应该的。
Penrose的质疑：他不喜欢人择原理。
Comment：我也不喜欢。
Penrose的质疑：
Hartle-Hawking no-boundary proposal。他觉得这是很聪明的建议，但Wick rotation值得怀疑，特别当计算仅仅是近似的时候。例如，假定我们知道一个实函数的近似值，然后试图将这个函数延拓到虚轴上。加一个函数
，如果
很小，不怎么影响原来的实函数。但这个新项在虚轴上可以变得很大。
Comment：
看来Penrose在涉及到数学的时候，变得很聪明。我没有反对意见，只是觉得，的出现通常意味着无限远处是本性奇点，而本性奇点在path integral中出现都是有原因的，是可以被控制的。
Penrose的质疑：
最后，Penrose开始质疑宇宙学参数，他相信，宇宙的空间曲率是负的，而物质和暗能量密度之和略小于临界密度。
Comment：
实验的数据永远可以质疑下去，你永远不能肯定某个参数是一个具体的值，除了数学常数如。
可惜他引用的研究是V. Gurzadyan的，这个人被我的一些朋友称为鬼打墙。我也觉得他神经兮兮的，去年我在意大利见过他，抱怨我没有留意他关于暗能量的研究。
Penrose还质疑那些喜欢变化的暗能量的人，他觉得爱因斯坦的宇宙学常数更可信，因为和能量守恒不矛盾。问题在于，暗能量与能量守恒也不矛盾啊，我对Penrose这个质疑只有无语。
下期质疑他对弦论的质疑。
待续……
2006年10月27日 13:57:12
frank：
Even a fool knows that series is divergent, but Penrose claims it is not Borel summable. It is obviously Borel summable, please consult the link I gave you above.
Make a judgement based on facts and what Penrose says, don’t make a judgement based on whom Penrose is. I never expect
Penrose make a trivial mistake in math, but he did. Well, he is an aged man, isn’t he?
2006年10月27日 14:36:36
:) an aged man is still a man, although he may need viagara or a secretary.
2006年10月27日 15:01:44
bt：
Sooner or later we will all need viagara
2006年10月27日 22:44:56
Li miao:
i guess it is viagra. when you aged, the worst thing is a weaker bladder. you might visit bathroom time and time again drinking beer with friends.
2006年10月28日 10:02:14
地球上有不少彭迷，说不得。只要你一开口说彭罗斯有什么不对，这些人马上就要跳起来的。将Einstein拿来和Penrose比较，毫无道理，量子力学都成形至少60-70年了，粒子物理的那些事实也有好几十年的，都是些古董了，彭罗斯还犯低级错误，而且居然也可以和Einstein相比。Einstein不过是对量子力学的哲学解释有意见而已。看来Frank小友仍然如同20年前的某些外国友人一般认为国内的人愚蠢无比，毫无判断力，都跟在某个大人物的屁股后面见机行事。鄙视这种高高在上的美籍汉人。
2006年10月28日 11:25:05
es138：
Yes,, so I heard long time ago.
2006年10月28日 11:33:53
三角猫：
彭米幸好没有玉米那么多，不然我死定了。
2006年10月28日 12:37:50
其实本人也属于喜欢老彭的一类人，不过我是实事求是，对就是对，错就是错。优点缺点各是各。
原来李老师也知道“玉米真理教”啊！我本人是凉粉（当年参与了短信投票，现在买靓颖的专辑），所以不怕玉米，哈哈！
2006年10月28日 13:41:53
我也是准凉粉。今年的超女觉得尚雯婕也不错。
2006年10月29日 12:09:07
Te HeHe
I’d tell you a little story, you might know it already, but it is still fun to hear it again. A very smart guy had a long trip, after he got back to his home town, he had a lot to tell, he told his friends I had won two world champions during his trip, one chess champion and the other is ping-pang champion. He sweared what he said is abusolutely ture. So his friends were very very proud of him, but one of them was a bit more curious than others, he wanted to know details, when pressed, this guy confessed, actually he won the ping-pang champion in a chess game, and the chess champion in playing ping-pang. What is the moral of this story? don’t blame Faddeev, Penrose even they are not the best experts in particle physics when judged by the highest standard, don’t blame string theorist even they are not experts in solid state physics. Don’t blame Li Bai even his mathematics is not as good as yours. (one reason that I love Prof Li’s blog is his taste on Chinese
poems which echoes mine in many ways.)
BTW, I have genuine respects to Prof Li Miao since he has shown his true love to physics! As for Hehe xiao peng you, I have nothing to blame you. I agree that information has become overwhelming in China, but this is a new issue, it is very difficult to distinguish a piece of useful information from garbage. I just feel it is not fair to say that Penrose’s physics is as low as an undergraduate in physics departments, because Penrose’s PhD is in mathematics. Surely you know Witten’s first degree is in literature, Wilczek is in mathematics, but they are the finest physicist judged by the highest standard. To be honest, I am a fun of Witten, Coleman, Weinberg, I am not a fun of Penrose. But I know Penrose is a genius, hugely original, one of best ‘’mathematical physicist'’. And if anyone said Hawking’s mathematics is better Penrose’s, then I guess he(or she) knows little about modern mathematics. But I agree with Prof Li, Hawking’s physics is superior to Penrose. That is it, if you are the best one (or one of the best) in one area, it is enough. The worst scenario is, one knows lot of things, and but he or she is not the best in any of them.
2006年10月29日 12:17:20
I am sorry, my previous message is mainly for 三角猫, not for Hehe
2006年10月29日 12:57:50
怎么都跑这来了。
我觉得阳蕾很不错！
2006年10月29日 13:27:22
frank小兄弟，penrose错了不打紧，可是写个1000页的书出来宣扬那些就不对了。虽然penrose自己不认为或者不知道其中的错误，那么知道这些错误的人也不能出来批评一番以免广大读者误入歧途，这也不可以吗？难道这么简单的道理，还要争？莫名其妙啊。
2006年10月29日 14:07:14
三角猫:
penrose是对一些东西认识的不够深刻，但不管观点是对的还是错的，都是有帮助的。一本科普的关键是从广泛的角度吸引大众，使其进入思考和研究，至于对与错，读者自己自然会判断，何况更“正统”的书已经不少了。
当然，是不是有人应该把他的错误告诉penrose，好救救他。
2006年11月14日 8:41:41
何谓”规范等级问题’
2007年1月13日 19:55:42
呃，，，因为期末考考到penrose
所以搜到这里来
结果在评论中看到凉粉
大汗
呵呵
偶是铁凉 靓颖的新专辑很好听啊
今年超级喜欢尚雯婕的 哈哈
2007年12月18日 13:12:06
李老师，您好。我对您提到的粒子世界问题也有疑问。因为因果关联区域当然是用粒子视界，不论是inflation或是别的什么阶段。guth等人说因果关联区和尺度因子在inflation过程中大约长大的同样倍数（Guth, A. H., and Steinhardt, P. J., 1984, The Inflationary Universe: Scientific American, v. 250, no. 5, p. 116-128.）
如果我们考察某个物理过程，而不假定该过程发生的速度。这个弄不懂，怎么算假定了一个过程的速度？有没有一个简单的例子或是文献，教科书。“用Hubble时间更加准确”我认为应该有一个唯一正确的，Hubble长度和粒子世界的大小差别可以是任意多个量级，并不近似相等。“Hubble时间可以看成两个相临的comoving particles加倍物理距离所需要的时间一个动力学过程发生的intrinsic时间要和这个时间做比较，如果前者小，我们说这个过程可以发生”，这很有道理。但总还是没搞清“简化了的纯几何的理解”错误在那里？只要一个粒子在另外一个粒子的未来光锥内，就可能影响到另外一个粒子，这不是很明显嘛。但inflation时hubble长度基本不变，未来例子视界却长大很多倍。
2007年12月18日 14:30:04
leaver：
速度如流体中的声速，当相变发生时相变向外扩展的速度，等等。
“只要一个粒子在另外一个粒子的未来光锥内，就可能影响到另外一个粒子，这不是很明显嘛。”
“可能”很明显，“一定”就不明显了。比如说，某事件在你的未来光锥之上，你坐着汽车去影响可能吗？坐飞机也不行。当然你说，我用光，可是你手中没有光的发生器。所以，确实发生的物理过程事一件事，“可能”是另外一件事。
2007年12月18日 17:10:17
您是说,虽然最大可能影响的区域是未来光锥,但具体到一个物理过程还要看它到地传播多快,很可能远低于光速,而在这种情况下,”因果相连”区域就远小于未来光锥所决定的区域,这样理解对吗?
2007年12月18日 19:54:28
leaver：
是的。