是的。

速度如流体中的声速，当相变发生时相变向外扩展的速度，等等。

“只要一个粒子在另外一个粒子的未来光锥内，就可能影响到另外一个粒子，这不是很明显嘛。”

“可能”很明显，“一定”就不明显了。比如说，某事件在你的未来光锥之上，你坐着汽车去影响可能吗？坐飞机也不行。当然你说，我用光，可是你手中没有光的发生器。所以，确实发生的物理过程事一件事，“可能”是另外一件事。

我觉得阳蕾很不错！

I’d tell you a little story, you might know it already, but it is still fun to hear it again. A very smart guy had a long trip, after he got back to his home town, he had a lot to tell, he told his friends I had won two world champions during his trip, one chess champion and the other is ping-pang champion. He sweared what he said is abusolutely ture. So his friends were very very proud of him, but one of them was a bit more curious than others, he wanted to know details, when pressed, this guy confessed, actually he won the ping-pang champion in a chess game, and the chess champion in playing ping-pang. What is the moral of this story? don’t blame Faddeev, Penrose even they are not the best experts in particle physics when judged by the highest standard, don’t blame string theorist even they are not experts in solid state physics. Don’t blame Li Bai even his mathematics is not as good as yours. (one reason that I love Prof Li’s blog is his taste on Chinese
poems which echoes mine in many ways.)

BTW, I have genuine respects to Prof Li Miao since he has shown his true love to physics! As for Hehe xiao peng you, I have nothing to blame you. I agree that information has become overwhelming in China, but this is a new issue, it is very difficult to distinguish a piece of useful information from garbage. I just feel it is not fair to say that Penrose’s physics is as low as an undergraduate in physics departments, because Penrose’s PhD is in mathematics. Surely you know Witten’s first degree is in literature, Wilczek is in mathematics, but they are the finest physicist judged by the highest standard. To be honest, I am a fun of Witten, Coleman, Weinberg, I am not a fun of Penrose. But I know Penrose is a genius, hugely original, one of best ‘’mathematical physicist'’. And if anyone said Hawking’s mathematics is better Penrose’s, then I guess he(or she) knows little about modern mathematics. But I agree with Prof Li, Hawking’s physics is superior to Penrose. That is it, if you are the best one (or one of the best) in one area, it is enough. The worst scenario is, one knows lot of things, and but he or she is not the best in any of them.

原来李老师也知道“玉米真理教”啊！我本人是凉粉（当年参与了短信投票，现在买靓颖的专辑），所以不怕玉米，哈哈！

彭米幸好没有玉米那么多，不然我死定了。

Yes,, so I heard long time ago.

Sooner or later we will all need viagara

Even a fool knows that series is divergent, but Penrose claims it is not Borel summable. It is obviously Borel summable, please consult the link I gave you above.

Make a judgement based on facts and what Penrose says, don’t make a judgement based on whom Penrose is. I never expect
Penrose make a trivial mistake in math, but he did. Well, he is an aged man, isn’t he?

This is an answer to your note, the series is divergent, and Penrose
said it is divergent, what is wrong with it???? Borel summation could change it is divergent!!!

请指出我的错误在哪里，不要这样没有礼貌地胡说。下次再这样，我只好删帖。

你仅有的一个例子就错了，你要学习Borel summability，到这里看看去。
这么一点理解力也在这里胡说。

比如说有一个椭圆，我们不希望它的离心率太大，如果要求转动对称性，就能保证离心率为零了，对于离心率来说，这就是看管对称。

没听说过超电荷。

何时用Hubble长度，何时用粒子视界，这里有微妙的区别。

如果针对某一个固定的事件，我们想追溯影响这个事件的过去所有可能的事件，用粒子视界是准确的(past light-cone)，这一点不需要看任何专业书。

如果我们考察某个物理过程，而不假定该过程发生的速度，用Hubble时间更加准确，Hubble时间可以看成两个相临的comoving particles加倍物理距离所需要的时间，一个动力学过程发生的intrinsic时间要和这个时间做比较，如果前者小，我们说这个过程可以发生，如果前者大，我们说这个过程往往不会发生。Penrose说的恰恰是相变的intrinsic coherent length，当然要和Hubble尺度相比。所以，宇宙学中，topological defects的大小往往是Hubble长度决定的，而不是粒子视界决定的，直观上，defects的大小怎么能由过去的粒子视界决定呢？举一个极端的例子，假如inflation的时间很长很长，粒子视界可以任意大，想要多大有多大，后来发生的相变怎么可能产生这么长的string，或者这么大的domain wall呢？

你的理解，unfortunately，和Penrose一样，是简化了的纯几何的理解，错误非常明显。

In GR or Cosmology, the physical concept describing the causual relation is particle horizon rather than Hubble lenghth. Although Hubble lenghth has the order similar to the proper distance of horizon, their concepts are completely different. For more details, please refer to Hawking & Ellis’s or Wald’s .

Good Luck!

Maybe it is not easy to judge whether a theory is simpler than another one.

I think the {\cal N}=4 theory is simpler than the theory without susy and maybe the theory with gauge group SU(N) is more simpler when N is very large.

Thanks a lot.

I miss Beijing very much.

Let me translate my comment:

Study of N=1QFT is important as far as QFT is concerned, whether it is close to the real world or not, LHC will tell us.

How is life in Italy? Why is your IP in Amsterdam?

I miss Trieste soooooooo much.

—————–

OK, I get your reply. Enjoy your life in Italy.

I arrive at Trieste on October 1.
Everything is OK.
Thanks a lot.
I don’t know why the IP number is in Amsterdam.

I can not read all of the Chinese and in the second paragraph of my comment, I use N to denote the number of susy charge.

N=1量子场论从量子场论的角度的确很重要。至于是不是很接近real world，LHC会告诉我们。

意大利的生活怎么样？对了，你的IP怎么是Amsterdam的？

不用说场论，即使是一般的粒子系统，1简单，2有时也简单，3一般就不简单了，然后N很大就变得简单了，我们可以用统计物理了。

As a similar example, there are more fields in N=4 theory, but we know much more of it then the pure yang-mills theory.

Even in the perturbative calculation, the one-loop amplitudes in N=4 theory are much more easy to obtain by usting the cut method,

弦论至少是一种量子引力理论，但弦论目前的formulation还不足以让我们完全理解黑洞和宇宙学。

毫无疑问，要理解黑洞熵的微观起源，我们必须学会如何处理当引力的有效耦合常数是1的量级甚至更大时的物理系统。例如，接近黑洞的视界，对于一个外面的固定观测者来说，一个量子的能量会越来越大，所以场论特别是我们熟悉的微扰论完全失效。

是不是强耦合问题一定很难？我觉得未必。例如，在AdS/CFT中，如果AdS一面的耦合很强，对应的CFT的群的阶很小，CFT倒变成容易理解。

至于做什么问题，看自己的兴趣，我觉得虽然一些大问题不容易做，小问题还是有很多的。挑自己感兴趣的方向的小问题，做做就会有感觉了。我一直很喜欢Witten的说法，做研究就象补锅 (tinkering)，突破就是不断的补锅积累起来的。

我指的玩具模型不一定限制在宇宙学方面。

在弦论方面，过多地研究2维弦论也可以叫玩具模型。同样，过多地研究N=2的extremal 黑洞同样是玩具模型。

我觉得黑洞物理很重要，特别是Schwarzschild黑洞，可惜我们到现在连边都没有摸到。如果topological string真的有用，试试这个问题看看。我觉得我们缺乏的是物理的insights，而不是fancy 的数学。

Polchinski发现D-brane的时候，想的是简单的，但是很original 的物理，他没有去象Greg Moore那样沉迷于bundles, bundles （bundels. bundles是Polchinski自己的话）。

可以问李老师界定玩具模型的界线吗？主要是说宇宙学方面吗？粒子标准么型这一方面，没有任何东西能让人认真相信。模型建造者bend their minds too much去模仿粒子标准模型，让人甚至连饮鸩止渴都死得冤枉。

我个人认为，Penrose最大的贡献还是奇点定理，其次才是twistor theory。对于数学的看法，和每个人的性格有关。 对于某个数学理论的评价，也和每个人的性格有关。

至于你说用twistor来研究topological strings和黑洞的partition functions，OK，我承认我对这些工作有我个人的成见，我觉得是弦论发展史上不重要的episode，Andy知道我的看法肯定要不高兴的。

我是那种非常实用主义的人，前几天也在这里说过。实用主义，不是要研究实用的东西，而是要用实用的方法。

我猜想，Feynman本人在发明path integral的时候，没有想到将来的普适性，他实在是想重新理解量子力学，所以我觉得Feynman本人是一个实用主义者。

牛顿先生，在我看来，也是一个实用主义者，所以，他虽然是一个最大的数学家，却不研究数论。

实用主义者注定有局限性。

我年轻的时候喜欢Dirac甚于Heisenberg，30岁以后，喜欢Heisenberg甚于Dirac。但我从来不反感喜欢Dirac甚于Heisenberg的人，again，和性格有关。

At which point?

BTW the author (maybe Rovelli himself) actually phrased in the way “I think at some point Witten thought…”

似乎penrose的twistor理论很不同于witten的twistor_ string.
twistor_ string似乎是一个四维的理论,放弃了卡拉比_yau空间?

如果大家想了解如何用twistor重新描述量子场论,可以看hodges的文章.http://www.twistordiagrams.org.uk/papers/jan05.pdf#search=%22hodges%20%20twistor%22
不过这个东西恐怕差不多全球只有hodges本人以及少数人懂得了.不晓得有没有用处_或者说能witten他们的一样不一样.我估计是很不一样.

没问题，不是说好一年去两次的么。

Twistor能够反映一个Lorentz几何的因果结构，而不“记忆”更加具体的几何。但真正的量子几何应该连因果结构也是派生的，所以我觉得twistor不足以用来formulate一个background independent理论。

老实说，我更倾向于一个根本没有几何的理论，而几何完全是emergent的。

To Eva:
ed2k://|file|Penrose,%20Roger%20-%20The%20Road%20to%20Reality%20-%20A%20Complete%20Guide%20to%20the%20Laws%20of%20the%20Universe%20(Knopf,%202005)(ISBN%200679454438)(T)(1123s).pdf|14511671|A7761CEBD0CF81B4623A576C052BEA35|/
安装eMule以后即可下载

有人给了我一个pdf版，也许我会上传，然后在我的博客给出链接。

我用的是Wordpress，在admin页上，点击plugins，那里有好多选项，包括你需要的。

太傻了, 呵呵…

你的问题太多了，有的我了解，有的我不了解。比如说星系团之间的真空很好理解，因为宇宙能量的密度本来很小，平均下来就近似真空状态，只有当物质成团时，如星系，密度才变大。

你说的是原子核存在临界电荷吧，这很简单，因为质子的电荷之间是斥力，电荷太大了，核力就不足以形成原子核了，而恒星爆炸的原因要复杂得多。

宇宙大爆炸的原因，还没有人知道。

对于星系以及星系团的质量上限，好像还没有比较严格的说法。

为什么宇宙中的它们之间的距离都如此遥远？

原子存在临界质量——质量数不能太大，92号是自然界最后的一个元素，也是最重的。而且块状的铀235的质量还有一个裂变的1公斤最大的临界质量限制。

那么，很显然，星球也存在一个临界质量，不同组分组成的星球的临界质量——即存在最大的质量上限。超过了这个临界上限的星球就会裂开爆炸。超新星为何会爆炸？就是因为超过了临界质量吗？

类似地，星系是否也存在这样的质量上限哪？星系的总质量不能太大，太大了也会发生型系裂爆。

星系团是否也存在这样的质量上限哪？星系团的总质量不能太大，太大了也会发生星系团裂爆。

宇宙大爆炸，是否因为某个宇宙的总质量超过了临界质量的后果哪？

这样的直线性猜测十之八九，会出错吗？如果出错，为何哪？如果不错，那又为何？

我们以物体的重力场场强g矢量为例，根据三度伽利略空间理论，我们可以清楚地知道，2g=G外接重力场，2g的物理含义是物体的“外接重力场场强”三度重力场空间有向弯曲的曲率大小，它等于物体的“重力场场强g”三度重力场空间有向弯曲的曲率的二倍；1/2g=g*内切重力场，1/2g的物理含义是物体的“内切重力场场强”三度重力场空间有向弯曲的曲率大小，它等于物体的“重力场场强g”三度重力场空间有向弯曲的曲率的一半；而G外接重力场= 4g*内切重力场，物体的“外接重力场场强”三度重力场空间有向弯曲的曲率是物体的“内切重力场场强”三度重力场空间有向弯曲的曲率的四倍。

任何一个物体除了具有“重力场场强”，“外接重力场场强”，“内切重力场场强”之外，还存在所谓的“旁切重力场场强”。由此可见，任何一个物体的“重力场”一点儿也都不像我们过去经典物理学所设想的那么单纯和单一！事实上，任何一个物体的“重力场”的物理内极其丰富，它的集合可以表示为，

“重力场集”={重力场场强，外接重力场场强，内切重力场场强，旁切重力场场强}

由此可见，全面度量一个自然空间的弯曲的程度，必须用四种不同的有向曲率来表述。我们蓝色星球地球——所有生命的共同摇篮的重力空间曲率，正是拥有这样四种不同的有向曲率的空间。它无疑也是现有爱因斯坦的引力场理论必须向前自然发展的重大理论线索。

可是，重力场的问题，解决不了裂解质量问题——超过临界最大质量问题

李老师是怎么具体看待这个问题的？

不一定能量高对称性就高，这和具体理论有关。

在对称性破缺的理论中，对称性的破坏一般是用标量量场来达到的。如果最低能态中标量场不为零，且破坏某种对称性，这个对称就被破缺了。

那么，能量高为什么可能恢复对称呢？这很简单，当能量高到一定程度时，标量场本身在一定的区域中的涨落就会很大，这些很大的涨落的集合本身在对称的作用下不变，所以对称性就被恢复了。

举一个例子，考虑一个系统有均匀的温度，当我们提高温度时，标量场的涨落越来越大，对称性可能就逐步恢复。例如，当我们加温一个磁铁到一定的温度，磁性就消失了，从而空间的转动不变性就恢复了。

我的原话是：可是我们没有观测到两种不同的光子。这句话的含义应该很清楚，我们观测到两个方向来的光子是同一种光子，不是不同的光子。如果我的中文不好，请帮我改正一下。我觉得那么说够清楚了，因为不能观测到两个方向的光子有点不可思议。

实验当然可以观测到两个截然相反的方向，不需要去南北极。比如说，用你的眼睛一会向东看，一会向西看

我们看到的微波背景辐射来源于光子退耦时期，所以，现在看到的天上所有的微波背景辐射，来源于一个固定的天球（二维球面）。在光子退耦的时候，这个天球很多区域没有因果联系，更精确地说，在光子退耦时期有因果联系的局域的尺度比我们看到的尺度小300倍左右，所以两个对极点在那时肯定没有因果联系。其实，天球上相隔在1度以上的两个点都没有因果联系。

理解完全正确。

如果一个理论的方程有某种对称性，而一个具体的态（如最低能态）没有这种对称性，这个对称性就破缺了。

Penrose说，Riemann curvature可以分解为Ricci curvature 和Weyl curvature，前者是物质引起的，后者主要是引力自身引起的。在宇宙的早期，Ricci curvature很大，而Weyl curvature很小，在宇宙晚期，由于很多黑洞的形成，Weyl curvature很大，而Ricci curvature 很小。反映在物理上，早期的熵很小，而晚期的熵很大。

对热力学第二定律的理解是，如果初始条件特殊，那么通过动力学演化，宇宙会进入相空间中的更大的区域，从而导致第二定律的成立。Penrose猜测，宇宙早期一定有使得Weyl curvature很小的原因。

生物的存在与否也应该取决于热力学第二定律是否成立，所以，如果我们将人择原理推广到热力学，也许可以解释Penrose猜想

我们知道， Poincare recurrence可以破坏热力学第二定律，也就是说，如果宇宙的年龄足够大，热力学第二定律是可以被破坏的，宇宙早期的条件是可以重新实现的，Penrose本人并没有考虑到这个因素。

看你怎么定义黑洞。

黑洞和我们的宇宙有一个共同点，就是都有一个space-like singularity，前者的在未来，而宇宙的在过去，所以某种意义上我们生活在一个白洞内部。

他的Weyl curvature conjecture的确很有意思。

总之，penrose的缺点是太注重数学的美感，优点是把不是把引力看成spin2的粒子。

not even wrong 上面有人说 Frank Wilczek in current (Feb 11) Science 有一个很好的review。

链接2

链接3

shanqin说有很多尖锐的批评，但是能搜到的主流意见大都对这本书评价不错。

能不能给出一些批评的地址，免得我重复劳动。