Penrose的新衣－续

发表于 2006年9月21日由李淼

The road to reality的第31章的题目是Supersymmetry, supra-dimensionality, and strings，他用了60多页讨论超对称、高维和弦。这一章用错误百出来评价不算过分。

我没有兴趣一项一项批评他，还是挑几个简单的。从这些错误看出，Penrose不能算物理学家。如果是，只算广义相对论专家，涉及到其它方面，只算大学本科物理学家。

1. 在介绍超弦的强子物理起源后（包括Regge trajectories），他质疑，强子中如果有弦，弦的张力不是常数，而是与弦的长度成正比的，就像橡皮筋一样。橡皮筋在某个范围的表现的确如此。那么强子弦真的是这样吗？我们先从理论的角度看是不是可能。理论上，强子弦就是所谓的禁闭在一根很细的管子中的色通量，细管的单位长度所含的能量，也就是弦的张力，与色通量成正比。现在，当我们拉长细管，色通量是守恒的，从而张力是不变的。按照Penrose的说法，色通量应该和细管也就是弦的长度成正比，不知道什么机制可以做到这一点？当张力与长度成正比时 $T\sim L$ ，那么弦的能量与长度的平方成正比 $E\sim TL\sim L^2$ ，学过弦的初步知识的人都知道，这个时候Regge trajectories就不是直线了，这和实验也矛盾。

Penrose这么说的理由是，强子弦就应该象我们日常生活中遇到的经典物理所决定的弦。这个理由，用一句网络术语来说，真是太强了。看来强子弦应该是橡皮做的，而不是高度量子性的色通量。我真的怀疑他对量子物理了解多少，除了Schrodinger方程和他沉迷的所谓R过程(wave reduction）外。

很明显，这样的初级错误是非常误导读者的，特别是年轻的读者。

2. 在上面的错误出现之前，Penrose说，如果强子真的是弦，那么弦的大小取决于弦的耦合强度（这种说法很新鲜，从来没听说过），大约是 $10^{-15}$ cm，和质子的大小一样大，所以质子不可能是弦。这就很奇怪了，有谁能够通过实验说明质子是一个实心球呢？Penrose希望在质子的尺度上，弦看起来和一个点没有区别。真的不知道他的理由是什么。

3. Penrose说，弦论家们的哲学是用2维场论代替时空中的场论。我们知道，两维场论只是用来研究弦的一次量子化，以及弦的微扰相互作用的。

他的说法等价于声称，粒子物理学家的哲学是用一维量子力学代替时空中的场论。

4. Penrose在介绍高维的紧致化之后，介绍了KK modes，并说，如果高维的尺度小，KK modes的能量就大。然后他质疑，难道这些高能的KK modes真的不能被激发出来吗？一个炸药包释放的能量远远大于Planck能量。他用了相当长的篇幅说明也这许可以做到。我们不管他的论证是什么样的，他的结论就是，我们可以将宏观的能量，例如很多粒子所带的能量，传送到一个量子中去。如果研究KK理论和弦论的人在这一点上犯了错误，那么凝聚态物理学家也犯了错误，因为他们经常使用能隙这个概念。看来人们可以用宏观大的但微观小的能量（如很多带很小能量的光子），激发出超过能隙的粒子或准激发态。

我们不禁要问，Penrose那么喜爱的热力学第二定律在这里是不是失效了？

当然，Penrose奇迹的目的很清楚，既然KK modes可以被激发出来，而我们又没有见到这些KK modes，所以没有高维空间。

5. Penrose用他和Hawking的著名奇点定理，声称Calabi-Yau流形是不稳定的。原因是，我们将时间 $R$ 和CY流形 $Y$ 看成一个Ricci平坦的流形 $R\times Y$ ，那么他和Hawking的定理说，如果我们给这个流形施加扰动，那么就会有奇异性发生－准确地说，会出现一个不完备的测地线。

的确，在经典的层次上，Penrose说对了。如果我们要扰动CY流形，就必须激发这个流形上的KK modes，这些modes的能量很高，所以在量子的层次上，激发很难产生，从而就不会有随之而来的奇异性。Penrose的反对意见也许在宇宙的早期是成立的。在今天，不成立，除非他能成功实现他前面的将宏观能量“灌”进一个量子的伟大理想。

还有一些其他的简单错误，明天再写。

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有点闲，丽华体诗两首

弦论界寂寞了几年
Penrose寂寞了几十年
寂寞了几年的人
来读寂寞了几十年的人
无聊的时候写的一本巨著
于是大家都不寂寞了

求知欲很强的年轻人
对我说
这本书是一个寡妇的
裹脚布

我却在裹脚布的
每一层褶皱中
发现一朵玫瑰

因为Penrose
Pen的是rose

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6. Penrose怀疑微扰超弦是否真的是有限的，他只相信有限性被证明到2圈而已。

我个人的感觉是，证明所有圈的有限性来源于一个技术上的困难，就是如何处理所谓的femionic moduli，不过，一个完整的证明并没有那么重要。对于研究弦论的人来说，如何构造一个非微扰的框架才是更加重要的。

Penrose不但质疑微扰弦论的有限性，他觉得即使每个圈图都是有限的，由于微扰级数是发散的，这也会给弦论带来根本的困难。他说，弦论家们不为这个问题所困扰，因为他们相信级数的发散是因为我们在一个错误的点展开，如果找到一个正确的点再展开，就没有这个问题了。他于是问，那个所谓的正确的点在哪里呢?

Penrose在这么一段短短的话中，犯了两个错误。 (1) 弦论研究者们当然关心这个发散，而不是不关心，因为在场论中，甚至在量子力学中，这种发散也存在。例如，当我们用WKB方法展开求解Schrodinger方程时，就可能遇到这种发散，也就是说，展开是一个渐进级数。了解二阶常微分方程的人都知道，如果用级数展开来求解某些方程（例如用方程中的某个参数做展开），我们会发现展开是一个渐进级数，看看任何一本特殊函数的书，就会看到所谓大参数展开是渐进级数。而真正的严格解包含某些非微扰项，这些非微扰项在量子力学中就是tunnelling，在量子场论中有时是instanton效应。所以，弦论家们很关心级数的发散。(2) 从前面我们看到，级数发散与“在错误的点展开”无关，而是需要找到一个正确的对渐进级数求和的方法。

我们看到，Penrose不但不了解量子场论的微扰展开，甚至不怎么了解量子力学中的WKB展开是渐进展开。

7. Penrose居然犯了一个低级数学错误。在上面批评的那段错误的话的一个注解中，他居然说，级数

$1+2^2+2^4+2^6+2^8+\dots$

是Borel不可求和的。

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中国科学院理论物理研究所研究员

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