猎杀小黑洞
美女画家的博客最近讨论小黑洞物理，研究小黑洞是她的专长：
又是《新发现》催稿的日子，上一期我写了RHIC的色浆与人造5维黑洞的关系，这一期不妨写一下不少人关心的4维小黑洞，更准确地说，是真正意义上的高维黑洞，一种可能在LHC上出现的黑洞。
坑先挖在这里，我得看BTV6的足球一百分了，好在上面给了一个链接，来访的朋友先去那里看看，我等一会儿再继续。
“天然”形成的黑洞的质量通常都很大，原因是引力太弱了，要引起引力无限制的塌缩，需要足够大的能量密度，例如，中子星如果太重，中子的简并压不足以抵抗引力，最终引起塌缩形成黑洞。这个重量极限叫Oppenheimer-Volkoff 极限，大约是3个太阳的大小。
为什么在实验室中很难形成黑洞？我们知道，当两个粒子对撞时，只要碰撞参数（两个粒子之间的垂直距离）足够小，原则上就可以形成黑洞。定量地说，如果 ,
是质心总能量，黑洞就形成了，因为
是质心系中这两个粒子系统的Schwarzschild半径。
有两个重要因素使得实验室中很难制造出小黑洞。 (1) 目前能量最高的加速器Tevatron的质心能量大约是2Tev，要产生小黑洞，碰撞参数必须小于 cm，这是一个不可思议的小距离。对应的碰撞截面是
，比一个pb小
倍，换句话说，一个典型的碰撞截面为pb所产生的事例数要比产生“黑洞”的事例数大
，可见后者发生的可能几乎为零。(2) 即使我们能够产生大小为
cm的“黑洞”，它也不可能是真正意义上的黑洞，因为这个半径远远小于该黑洞的Compton长度。
我们经常说，一个经典的黑洞的半径必须大于Planck长度，约为cm，原因就是因为只有这些黑洞的视界才比Compton长度大，从而经典几何是可信的。
毫无疑问，无论是能量的原因还是和luminosity的原因，目前的加速器都不可能产生小黑洞。
有一个可能性可以使得上面的两个困难同时被克服。过去若干年，很多人开始研究所谓的large extra dimensions，与更早的弦论假设相反，一些高维空间的尺度也许不是我们想象的那么小。如果通常的物质都局限于3维膜上，而只假定引力可以在高维空间起作用，这样我们就可以避免了一些简单的困难（例如，如果高维空间的尺度大于加速器可以探测到的尺度，由于标准模型中的粒子“看不见”这些维度，与实验就没有矛盾）。如果引力可以“漏”到高维中去，那么真正的引力强度可能比牛顿引力常数要大，引力之所以在四维中显得弱，因为一些力线漏到高维中去了。所以，当两个粒子之间的距离变得比较小，引力的强度可以变得很大。
这个新的引力强度可以用一个新的高维中的Planck长度来标志。如果这个更加基本的Planck长度在下一代加速器上能够探测到，我们就可能造出小黑洞来了。
原因很简单，高维的小黑洞最小的视界半径就是这个新的Planck长度了。要产生这些小黑洞，还有一个要求，就是新的Planck长度和黑洞的半径要比高维的尺度要小。如果黑洞的半径比高维的尺度大，那么黑洞看起来就是一个4维黑洞，4维中的牛顿常数就要取代新的Planck长度，使得我们回到前面提到的困难。当然，这几乎是不可能出现的情况，因为果真有较大的高维，一个半径比高维尺度还大的黑洞的质量要远远大于Planck质量，因为半径与质量称正比。
如果真的存在大额外维和低Planck能标，Tevatron上没有发现小黑洞，从而排除了新Planck能标在800Gev以下的可能。
最早计算LHC上产生小黑洞事件数和其他相关物理量的，可能是下面这两篇文章：
High Energy Colliders as Black Hole Factories
如果Tev，产生质量为5Tev黑洞的截面是
fb，而 LHC 的 luminosity 是
，这样，每秒就可以产生一个这样的黑洞。
黑洞的衰变模式与一般粒子衰变模型完全不同，因为Hawking辐射，产物大多数是低能的，分布各向同性。
后来的更加细致的研究修正了最早的乐观估计，但数量级上没有太大的改变。最近的一篇讨论截面计算的文章是
Black Hole Cross Section at the Large Hadron Collider
一般人最关心的问题是，如果真的能制造小黑洞，这些小黑洞会不会吞下周围的物质，越长越大，最后吞下LHC直至整个地球？经验上，我们没有必要担心，因为宇宙线中有很多高能粒子，也会产生小黑洞，假如小黑洞会制造灾难，灾难应该早就发生了。这里有一篇讨论这个问题的文章：
Despite Rumors, Black Hole Factory Will Not Destroy Earth
S. Giddings在回答记者的提问时说，LHC如果能制造出小黑洞，将是过去100年物理学上最重要的发现。
我觉得他一点也没有夸大，因为小黑洞的发现会带来如下的发现：大额外维，引力和其他相互作用的关系，量子引力的性质。
在LHC上制造出小黑洞，从而给我们提供研究高维和量子引力的机会到底有多大？如果你相信所谓的规范等级问题就是靠大额外维解决的，机会还真不小。如果你不相信，可以计算一下Planck能标是1Tev的几率。如果我们假定Planck能标均匀地分布在1Tev到Gev之间，几率大约是
，一个微不足道的数字。如果我们取对数，然后假定几率是在对数上均匀分布的，这个几率大约是
，还真不小。
计算对数有一个猫腻，你取什么单位？不同的单位给的结果不一样。为了娱乐大家一下，取ev做单位，因为这个能量是暗能量的能标，世上最低的基本物理能量了，我们有
，
，两个数之比是
左右，所以我们有一半的机会看到小黑洞。
英文中的wishful thinking是什么意思？就是上面那段话的意思。
到底这个几率是怎么分布的？等实验告诉我们吧，理论永远是苍白的。
2006年9月26日 20:01:24
李老师：多谢搭救，如果您有时间的话，期待您对我的“笔记”提出批评和意见，我想那里面一定有很多错误、不足和肤浅的认识，谢谢李老师。
我有个关于TeV黑洞的问题，这个衰变分支会不会与CP破坏有关呢？
2006年9月26日 21:09:18
LHC，除了Higgs外，如果打赌，发现SUSY的可能最大，large extra dimensions很难说。
2006年9月26日 21:22:17
能发现超对称都是天大的发现了，这台加速器也算对得起所花费的银子。对了，李老师，LHC后还有建造能量更高的加速器的计划吗?还是根据LHC的结果见机行事？
2006年9月26日 22:02:51
maldacena粉丝：
具体计划似乎还没有，有一些设想，如VLHC，即Very Large Hadron Collider，能量达100Tev。
美国人希望建成ILC，即International Linear Collider，这个加速器的能量并不高，但由于是直线加速，可以加速电子和正电子，过程比较干净。
2006年9月26日 22:51:27
susy：
刚刚又被我搭救出来了。
“我有个关于TeV黑洞的问题，这个衰变分支会不会与CP破坏有关呢？ ”
黑洞过程，破坏所有可能的整体对称性，例如重子数守恒，当然也包括CP。
2006年9月26日 23:04:55
我是说，它会不会足够大呢？如果要求它足够大会对理论提出什么样的限制呢？
2006年9月26日 23:24:37
susy：
没有深想过。
重子数破坏当然很大。比如我们看一下质子和反质子碰撞，一般来说是parton之间的碰撞形成黑洞。假如这个黑洞是胶子形成的，胶子的重子数为零。当黑洞做Hawking辐射的时候，任何粒子，包括重子，都可能被辐射出来。
你自己考虑一下CP破坏，没准是一篇文章的材料。
2006年9月27日 0:25:27
不知道美国人的ILC是不是就是slac改装一下，为了骗钱，在名字里头加了个international。
2006年9月27日 6:54:25
Li miao:
time to predict this year’s nobel prize winner.
plus, the feud between woit and motl reaches a new height, personal attack.
2006年9月27日 10:05:19
谢谢李老师:)
2006年9月27日 11:47:29
maldacena粉丝:
ILC的长度要比SLC大十倍。
es123：
猜Nobel winners太难了，比猜乐透彩还难。
我去看看Woit和Motl打架去。
2006年9月27日 16:38:54
李老师：是不是因为小面积黑洞蒸发速度过大的原因，所以小黑洞不会吞噬周围物体并进而吞噬地球？
2006年9月27日 18:05:44
lics：
对。
还有一个原因，就是即使有一点吸积，也非常小。
2006年9月28日 0:06:03
那ILC的能量能达到多少呢？
2006年9月28日 1:22:38
500Gev到1Tev。
2007年8月31日 12:58:02
我不相信霍金这个骗子，也不相信什么狗屁弦论，都是在扯淡！真正的物理是凝聚态物理！
2008年8月12日 1:24:08
两年前看这文章还是一头雾水……以致于都忘了有这文章。还好现在都看得懂了。
LED现在更多意义上被认为是一个过程，而不是理论。好像越来越站不住脚跟，即使理论上。
不过LED导致的那些结果却是有趣的。RS模型也好不到哪里去。相对来说，低能SUSY受到的关注更大得多。
ILC现在困难重重。不知道那些管钱的头头们是不是在等LHC的结果。要是没有发现什么新物理，那么这些家伙估计不肯砸钱，就为了SM的精确测量，就砸下至少60亿美元，美国人当初连SSC都舍不得建设，更别说这个ILC。
2009年7月4日 16:28:47
数学里的pai,我看经常在计算黑洞时带在里面（并外推一些非常小的黑洞）
圆周率在接近量子尺度的圆时还有意义么？
量子尺度的圆的涨落和自然数比起来，那种误差可能导致pai没有意义
这也是我觉得数学这些经典量在进入量子世界时的困难
数学可能来自于经典物理和理想情况
2009年7月4日 16:41:41
暗物质也可能是大尺度上时空弯曲膜上引力分量的的投影（如果引力可以穿越高维的话）
暗物质，暗能量很大，是否说明
1。时空弯曲很大（但人目前测不出来这种大，因为视界有限以及在视界范围内无法显出这种弯曲），并且弯曲的时空以外有很多物质
2。时空弯曲很小，但是额外维有物质
大的比例可能与暗物质与实际物质的比例接近
也就是可能引力其实在不同的物质时空可能大小并不遵守万有引力定律，那个常数可能也要改写
2009年7月4日 16:46:04
我觉得测量微观尺度上引力是否均匀，以及大尺度上引力之间和微观尺度上引力有什么区别或许有点意义
当然可能他们都超出了人可以测量的灵敏度