博客李淼

挖坑：N=8超引力

从上个月15号开始到今天，一直休息不好，今天下午（该是昨天下午了）睡了两三个小时，补了点觉，觉得很爽。

后天（明天）去台北参加一个宇宙学会议，会议期间估计不会写太多的东西，也许会报道一下所见所闻。现在挖一个坑，谈谈 $N=8$ 超引力，因为最近有两篇文章声称，这个理论可能是有限的。

如果一个包含引力的场论是有限的，影响将会很大。

我在做研究生的时候，这个理论很有名，那时我甚至在一个研究生刊物上写了一篇文章，居然说这个理论可能是终极理论。那本研究生杂志非常粗糙，错别字很多，可惜现在找不到了。杂志的主编程艺也跑到安徽省当教育厅长去了，那时看到他带几个同学吆喝卖杂志，就觉得他是当官的料

好了，挖坑结束。先睡一觉，明天再写。

我们要谈的第一篇文章是

Non-renormalisation Conditions in Type II String Theory and Maximal Supergravity

Green，Russo和Vanhove分析了11维超引力和与之相关的IIA，IIB型超弦理论中4引力子的有效作用量，得出一个结论：4维 $N=8$ 超引力的4引力子散射振幅很可能在所有圈都是有限的。

在介绍他们的主要论据之前，我们先回顾一下什么是 $N=8$ 超引力。

在4维时空中，如果我们想保持自旋不超过2，最多只能有8个Majorana超对称。如果想保持自旋不超过1，最多只能有4个超对称，这就是有名的 $N=4$ 超对称规范理论，这个理论是微扰有限的，而且还有S对偶，即强弱对偶。现在，没有多少人怀疑 $N=4$ 超对称规范理论是有限的量子场论。在最简单的 $U(1)$ 理论中，有8个玻色子，8个费米子，其中，玻色子中有一个矢量场、6个标量场。当规范群是 $U(N)$ ，一般认为，这个理论等价于一个5维反de Sitter时空中的量子引力理论，只是著名的全息对偶。

当超对称的数目达到8个时，有128个玻色子，128个费米子，此时理论是唯一的，就是 $N=8$ 超引力理论。与 $N=4$ 超对称规范理论不同的是，这个没有可调的自由参数，而后者有两个，一个是规范耦合常数，一个是群的轶。这个极大超引力理论中含有一个引力子，28个矢量粒子，70个标量粒子。

过去关于超引力微扰论的最好的结果是，极大超引力可能在4圈也是有限的（见我的《超弦史话》，也许近几年有更好的结果）。

现在我们可以复述一下Green等人的论据了。考虑4引力子相互作用，他们在利用超弦中的对偶（IIB）等限制得出，在 $h$ 圈上，有效作用量的形式是（第一项）

$D^{2h}R^4$

其中 $R$ 是曲率， $D$ 是协变微商，当然上式只是一个简写，我们忽略了复杂的张量结构。在 $h$ 圈上，有效作用量会出现一个因子 $G^{h-1}$ ，这里牛顿常数类似于Planck常数。量纲分析于是告诉我们，如果我们引进紫外截断 $\Lambda$ ，则有：

$G^{h-1}\Lambda^{(d-4)h-6}\int d^dxD^{2h}R^4$

很明显，如果 $\Lambda$ 的指数非正，上式不发散，我们得出结论，如果

$d\le 4+6/h$

那么在 $h$ 圈最多有对数发散，特别当 $d\le 4$ 时，没有发散。

这个结论虽然是针对4引力子有效作用量得到的，很可能对所有n引力子有效作用量都成立，因为不同散射振幅之间有么正条件给出的联系。

如果极大超引力真的是有限的，人们可以将它拿来作为反对弦论的理由（虽然上面的证据来自于弦论本身！），因为弦论存在的最大理由之一是微扰有限性。

极大超引力在经典层次上有所谓的U对偶，过去一般认为这个U对偶在量子层次上不复存在，因为超引力本身没有量子定义，U对偶只存在于其弦论的扩充中（或者叫弦论的完备化中）。假如极大超引力是有限的，从而在量子论中是存在的，还有没有U对偶？

弦论中U对偶的重要证据之一是孤子之间的对偶，这些孤子通常来自于高维膜，例如将弦绕在一个圆上，在4维中看起来就是一个孤子。极大超引力完全与高维退耦，从而不存在这样的孤子。虽然孤子不存在了，却不能肯定U对偶就不存在。

回到Green等人的证据，首先我们看到，4引力子在 $h$ 圈的第一项形式很关键。如果少一个协变导数，情况就不同了，此时要多出一个 $\Lambda$ 因子，所以，较少的协变导数项都互相抵消了。如果有较多的协变导数，不会影响有限性。我们还可以看到，由于协变导数的数目是 $2h$ ，越是高能，高圈的贡献就越大。

人生若只如初见

回到北京，照例要去五道口的光合作用书店的，看到几本安意如的书，随手买回来一本《人生若只如初见》，觉得写得不错。后来才知道作者是个仅仅22岁的姑娘。

搜到她的博客，也值得看：

安意如大海

这篇文章发表于 2006年11月13日, 星期一 3:04:02，属于分类理论物理。你可以下载本文的 PDF版本和LaTeX源文件，查看 HTML打印版或通过新闻聚合(RSS) 来追踪这篇文章的最新评论。在文章后发表评论。

文章《挖坑：N=8超引力》已有 45 篇评论

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26 tsing oyang
2006年11月15日 14:46:19
在toronto pearson机场,过安检门之前，那一长队的男士们离门还很远就开始各自匆匆忙忙解皮带了,

我在canada现在坐了5趟飞机，没有一次不是用手提着裤子过安检门…
27 blue
2006年11月17日 11:45:52
就算这个超大引力是有限的，最多只能说明这种理论可能是well defined的，并不能用来反对弦理论吧？看起来更像是说string与N=4是一家的，而N=8是它们的邻居。
28 李淼
2006年11月17日 12:00:37
blue:

N=8超引力当然不会取代弦论，只是因为有限超引力的存在，弦论失去一个official理由。没有什么理论有弦论这么丰富的。
29 Lin
2006年11月17日 13:25:50
韩国机场也变态。学的美国，需要脱鞋，解下裤带。
一个机场的女警察闻着鞋子的臭气，捂着嘴一个劲地笑。我心里也在狂笑，熏死他们，呵呵。

李老师，一个外行问题：这些高维理论预言那么多的粒子，又没有办法用实验验证，怎么办啊？目前只有暗物质上面能用用？
30 李淼
2006年11月17日 14:58:55
Lin：

只能慢慢来，运气好的话也许LHC会验证一些。
31 bt
2006年11月17日 16:31:16
It IS a bit stupid to look for evidence of STING theory by discovering new PARTICLES

the real difference that’s to distinguish just some sort of SUSY model from string theory would have to come from somewhere else. there are actually not so many candidates? although there are always the well known few.

this is my lame reason for not studying the particle spectrum too intensively.

maybe a good thing out of the finite-ness of the N=8 theory will be that people will treat supergravity as less alien theories in general. and that will motivate a LOT of people to study finer structures of this theory, just like people did with N=4 SYM. it’s certain new interesting things will be found.
32 我本善良
2006年11月17日 17:19:13
三水兄，我是合肥的我本善良一直找不到您的联系方式，如在合肥有时间的话打我手机，一起聊鱼
13866790990
33 八卦
2006年11月17日 18:06:07
今天看预印本，居然很意外看到 physics/0611143 写了很多 ‘t Hooft 相关的八卦，还包括 Susskind 写的
34 李淼
2006年11月17日 18:07:18
我本善良：

有时间的时候一定会找你。

八卦：

是 ‘t Hooft的60大寿。
35 bt
2006年11月18日 0:36:26
he’s young.
36 青萍
2006年11月19日 1:24:21
先试一下能不能发出去
37 青萍
2006年11月19日 1:38:21
随手买回来一本《人生若只如初见》，觉得写得不错。
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似乎喜欢纳兰的mm文笔都不错：）

后来才知道作者是个仅仅22岁的姑娘。
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英雄出少女啊

搜到她的博客，也值得看
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以后搞研究搞得很闷时就可以找mm聊天了
谢谢李老师提供地址啊
38 青萍
2006年11月19日 1:52:47
到那边溜一圈，留下踪迹了
就可以走了
嘿嘿
39 李淼
2006年11月19日 14:34:34
青萍你倒是和那个小姑娘蛮般配的
40 青萍
2006年11月20日 0:41:01
汗颜。
一个优秀男人应该有的一切，我都没有
不过最终我悟出一个道理：
喜欢的人或者说欣赏的人，都是注定得不到的，所以喜欢人的最高境界就是：不喜欢^_^
41 青萍
2006年11月20日 1:06:55
现在下定决心要为自己将来娶媳妇积累相应资本了，不然光棍节要年年过
因此先和各位小别数月：）
42 bt
2006年11月20日 5:43:23
“青萍你倒是和那个小姑娘蛮般配的 ”
李老师这句倒是会刺痛无数才子的心:D
请教各位安意如的博客上是啥曲子？颇幽怨啊，可是琼瑶剧插曲？

“喜欢的人或者说欣赏的人，都是注定得不到的，所以喜欢人的最高境界就是：不喜欢^_^“
青萍兄未免过于悲观。

不知道李老师欣赏不欣赏台妹:D
43 李淼
2006年11月20日 9:52:47
bt：

很多台湾姑娘是值得欣赏的，能干而善良，传统的中国文化接受的多些。
44 quasar
2006年11月26日 5:27:28
李老师,我就想问下你那些数学运算的符号图片是用什么软件做的
45 李淼
2006年11月26日 11:15:49
WordPress自己带的。

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