Comments on: 关于熵（1）

by: abada

Thu, 13 Nov 2008 09:12:43 +0000

59 suye 也是片面理解“微观状态数”的人之一。

普遍易犯的错误，是把热力学中的“有序”“无序”“熵”“对称”等概念，仅仅片面理解为“三维几何空间上粒子位置的分布”方面。

正确的理解应为“相空间中的微观态分布”。粒子微观态包括粒子位置维、动量维、重力势能维等等多维度。

在59 suye举的例子中，相空间的维度还包括范德瓦斯力势能。考虑这些维度后，那些现象当然可以用概率解释。

by: 李淼

Tue, 12 Aug 2008 09:36:01 +0000

lukker：

不等式不一定成立，如果仅看大脑可能是成立的。

by: lukker

Tue, 12 Aug 2008 09:02:57 +0000

李老师，对不起，我只有高中的物理水平。发一次昏：

假设：a：我（一个程序员）是有100斤碳水化合物（包括我的大脑），b:10万年前的猴子肉，c:100万年前的100斤酵母菌，d:1000万年前100斤化学原料（和前面ABC的化学组成一样，虽然做不到但不妨碍我这么想）。

它们的熵关系，是不是可以这样描述：Sa

另一个假设，组成这100斤的粒子们是同一伙。（它们以前互相认识，碰巧在旅途上同时在DCBA这4个站又相遇了四次。我知道这个概率小得没有办法，你甚至不想去描述一遍。但是请不要告诉我极小概率事件＝假命题，所以没有必要讨论）

问题是：这些粒子们自己完成了一个熵越来越小的过程？

好像不成立，因为它们没有在封闭的系统里面。扩大一点就有：（人＋一些矿石们＋一堆新机器＋电）可以变成（人＋航天飞机＋一堆旧机器＋一堆垃圾＋废热）这个可以描述成熵减小吗？那么智慧生物（我们这些OO）可以把熵大的东西和自己一起变成熵小的另一对东西和自己。

by: suye

Sat, 01 Mar 2008 13:06:02 +0000

李老师对熵的解释并不准确，举个教科书上的例子吧。
在一块玻璃板上洒下一些大小不同的水滴，在封闭情况下保持一定稳定温度，小水滴中的水分子会向大水滴中转移，过一段时间后小水滴变小直至消失，而大水滴则变得更大，同时因为水气分压降低，封闭（容器）中空气中的水分子数也在减少。您怎么用概率来解释？
覆水确实可收，而且是自发过程，这个过程热力学熵是增加的（消耗了表面自由能），但不能用波尔兹曼的“微观状态数”来解释，您真的相信这个世界的“变化”都是因为概率在增大？

by: congress

Sun, 20 Jan 2008 01:51:30 +0000

印象有物理大牛（记不得是谁）解释为什么熵永远增加但世界还没有到平衡态时说：热力学第二定律只在我们小范围内能够验证，我们相信它成立；在大范围内是否成立我们不知道。（大意如此）。
李老师怎么看这种言论？

by: 晃晃

Wed, 19 Sep 2007 09:40:01 +0000

重力方向总是向下的，因为我们的身体把重力的方向感觉成下方，空间中并没有下方这个特殊方向。
熵总是随时间增加的，因为我们的心灵把熵增的方向感觉成未来，时间上并没有未来这个特殊方向。

“打碎的杯子会自动收集流散在地上的水，然后自动跳到人的手中”这种事情本来就正在不断发生。只要宇宙不处于热平衡，这种事情就会不断发生。但是我们的心灵却总是把指向宇宙热平衡的方向理解为时间的正方向。

by: tytung

Tue, 18 Sep 2007 14:13:41 +0000

Lily,

以我的看法, 原因是这样:
“打碎的杯子会自动收集流散在地上的水，然后自动跳到人的手中”在动力学里是可能的,适当的(水+杯子)初始状态能做到这点.但是对于我们一般能控制的宏观物理量来说,这些状态远远比符合”一个杯子被摔到地上，水溅开来，杯子打碎了”的初始状态来的少之又少.
换句话说,不是不可能,只是可能性太小了.

by: tytung

Tue, 18 Sep 2007 13:58:41 +0000

晃晃,

我觉得你的说法抓住了一个很重要的概念:熵的值取决于观察者用来描述系统的物理量.

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 17:15:37 +0000

>能否将留言板设置成分页的，每页不超过100贴？

有时间我试试。

by: 晃晃

Thu, 16 Aug 2007 06:56:47 +0000

好滴好滴，这个帖子确实在偶们的灌水努力下变成了一个IM了，哈哈

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 06:49:16 +0000

晃晃：

这个需要陈辉来改。

你以后需要留言，可以在最新的帖子里做，我也容易回答

by: 晃晃

Thu, 16 Aug 2007 06:42:01 +0000

李老师，您的留言板有点太大了，在我这里打开要花费些时间（显示到网页最下面需要花费分钟数量级的时间）。不过可能国内不会觉得慢。

能否将留言板设置成分页的，每页不超过100贴？

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 06:37:37 +0000

>之前得问题是，首页不能完全打开，点击任何跟帖打不开，最近的几个新帖打不开，所有文章列表也打不开。

确实很奇怪。“所有文章列表”页面中几乎没有任何图片。limiao.net服务器现在就静静地躺在我的办公室里，服务器应该是很稳定的，Linux系统，都几个月没重启了。也许是网络暂时不够通畅吧。

感谢大家的讨论，去睡觉了

BTW，这篇帖子被当成IM(Instant Messenger)用了

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 06:28:16 +0000

Hui：

现在似乎没有什么问题了。之前得问题是，首页不能完全打开，点击任何跟帖打不开，最近的几个新帖打不开，所有文章列表也打不开。其他帖子我没试过。

现在没有什么问题了。

by: 晃晃

Thu, 16 Aug 2007 06:27:40 +0000

家里的ADSL的带宽被限制为256kbps＝32k字节每秒。

by: 晃晃

Thu, 16 Aug 2007 06:26:04 +0000

我现在在公司，受限制无法使用多线程下载。直接下载哪个文件的速率在10k字节每秒到30k字节每秒之间变化。

我在家用的是ADSL，公司可能有专线，没打听过。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 06:15:44 +0000

>在印度Bangalore访问没有问题，当然印度这边的网速比国内慢多了

你下载这个文件速度具体的数值是多少？

http://limiao.net/intel_mkl.tgz

你可以试试用多线程工具（比如快车）来试试多线程下载的速度。另外，你使用的是拨号上网还是ADSL。

我有个印度同学回国了，他那里是拨号上网，速度奇慢，打开一个网页可能需要一个星期（因为我给他发信他过了一个星期才回信）。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 06:11:07 +0000

>关键问题是，为什么以前打开其他帖子出问题？

是什么帖子？是不是那些帖子里面的图片也比较多？还是因为网络环境时好时坏？

by: 晃晃

Thu, 16 Aug 2007 06:10:39 +0000

在印度Bangalore访问没有问题，当然印度这边的网速比国内慢多了

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 06:04:24 +0000

Hui：

我藏了首页上一些图，现在看来无线可以打开了。关键问题是，为什么以前打开其他帖子出问题？

我的疑问和你一样，中国的网络环境很奇怪，可能中国有一些聪明的蠢人吧，将中国玩得像火星。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 06:02:53 +0000

>图片不是主要问题，平时主页打开的速度还是很快的。

我希望其他同学能汇报一下各自链接这里的速度，如果大家打开都很快的话(希望如此)，那也就没有必要修改了。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 06:00:58 +0000

>一个最坏的可能，难道这个博客虽然没有被全封，被部分地封了？

这个应该不太可能吧，这里又没有所谓的“敏感内容”，而且服务器不在国内，不需要备案的。limiao.net用的是专属服务器，上面没有其他网站。

中国的网络环境，真是奇怪啊。我几个月前回了次国，还遇到了其他更稀奇古怪的东东…

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 05:56:56 +0000

Hui：

好的，我今天上一个帖子和几张图，将图不放在首页上试试。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 05:55:23 +0000

另外，您看这篇帖子：

http://limiao.net/155

虽然帖子本身和评论都很长，但是因为没有图片，所以才30K，打开只是眨眼的时间。所以控制贴图的数目和大小对提高访问速度是很重要的，而提高访问速度对提高访问量也是很重要的，因为如果一个网页6秒还没有打开的话绝大多数用户会选择关闭还没有完全打开的网页。

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 05:53:24 +0000

Hui：

对了，我那才试的宽带也是安徽的，Chinanet anhui。

现在宽带又可以打开了。

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 05:49:42 +0000

Hui：

看来不是无限网络的问题，刚才我用宽带，很多帖子也打不开，也回不了帖。

一个最坏的可能，难道这个博客虽然没有被全封，被部分地封了？

图片不是主要问题，平时主页打开的速度还是很快的。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 05:45:23 +0000

打开主页缓慢的一个原因是您在主页上放了太多图片：

每个图片虽然只有几十K，但这么多图片累加在一起就相当可观了。对于我这边的网络环境，只是一眨眼就打开了；但对于网速只有56K的用modem上网的人来说，可能需要5-6分钟，再加上各个地区之间的网络发展的不均衡，时间会无法容忍。所以建议李老师缩小首页的尺寸：

比如可以把首页的帖子数目由10减少到5或者更少；用来控制帖子在首页上显示的多少。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 05:22:42 +0000

有可能是因为无线网络的提供商对访问美国的网站设定了带宽限制。使用代理打开速度比不用快的原因可能是因为您和代理服务器链接的速度以及代理服务器链接limiao.net的速度都比您的电脑直接链接limiao.net的速度快。

您可以尝试用/不用代理下载下面的文件，看速度各能达到多少：

http://limiao.net/intel_mkl.tgz

我家里可以达到800KB每秒，300M的文件大概6分钟下载完，差不多是我这里网络服务提供商（Time Warner）声称的带宽极限了，可见不是limiao.net服务器的问题。

希望其他同学也能测试一下链接limiao.net的速度，报告的时候别忘了说明您所处的网络环境，比如所处的地区和网络提供商。

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 05:11:48 +0000

上面的帖子就是用Tor回答的，不用代理，连我的跟帖都打不开。是不是不排除我的无线问题？不过我现在打开其他网页，如天涯和新浪，没有任何问题。

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 05:09:05 +0000

Hui：

我现在用代理能够完全打开，并且可以回帖。不用代理，首页打开一多半，好多帖子打不开。

如果是无线的问题，为何用代理可以打开（Tor），速度虽然很慢，还是能打开，这很奇怪。

by: Hui

Thu, 16 Aug 2007 05:02:25 +0000

我这里没有这个问题，用IE和Firefox都可以打开所有的网页。从statcounter的访问记录来看这12个小时访问的人数并没有明显的减少。

您具体的情况是什么？根本无法打开网页？可以打开但是空白？还是打开的速度极其慢？是不是您的无线网络的问题，或者其他人也有同样问题。

by: 李淼

Thu, 16 Aug 2007 04:28:36 +0000

Hui：(urgent!)

除了这个帖子，我无法用firebox正常打开这个博客，已经有12小时以上了，用IE根本联不上这个博客。这是什么原因？

我怀疑别人也有这个问题。

by: 晃晃

Thu, 16 Aug 2007 00:07:21 +0000

补充下，前面提到“破碎的玻璃杯”和“完好的玻璃杯”所包含的“微观状态”不同，这个“微观状态”当然不是真正的微观状态。实际上玻璃杯破碎的很多不同方式是可以区分的，只是由于日常的习惯不区分这些不同的破碎方式，因此我们认为破碎了的玻璃杯的状态是比较混乱的状态。

如果我们把书胡乱仍到房间里面，最乱的情况下就是乱到了无论你在房间里面怎么折腾，这些书的混乱程度看上去没有多少变化，就可以说这个房间里面的书的“熵”达到了极大。但如果某种你看上去非常混乱的扔书方式对我来说却是一种非常重要并且有规律的，那么这种方式对我来说熵就很低，因为我可以轻易区分出这种方式和其它的扔书方式，那么这种扔书方式对我来说就不再跟其它的扔书方式共同构成一个“宏观”状态粗粒，从而（对我来说）具有低熵。

我觉得热力学熵的具体值是跟我们所使用的用来描述系统的宏观物理量本身的特性相关的。一组宏观的物理量的所有可能取值，确定了对相空间粗粒的一种划分方式。不同的划分方式下对同一状态的熵的计算原则上应该有差异才对。

不知道我这样理解熵是否离谱？

by: 晃晃

Wed, 15 Aug 2007 22:22:30 +0000

李老师，我这样理解玻璃杯之类的问题是否合适：

体系的某个宏观状态下，宏观上不可区分的微观状态数的对数就是熵，这实际上意味着熵就是用宏观热力学参数描述这个体系而被忽略掉的关于这个体系的具体微观状态的信息量。

玻璃杯被打碎的时候，如果忽略其它方面的变化，对于我们的粗略观察来说，玻璃杯破碎的许多不同方式是不可区分的。而完整的玻璃杯对我们的粗略观察来说不可区分的“微观状态”基本上可以算是只有一个。这样一来，“破碎的玻璃杯”实际上是一个包含了许多“微观状态”较大粗粒，而“完好的玻璃杯”则是一个只包含很少“微观状态”的较小粗粒。因此我们说“破碎的玻璃杯”的熵要比“完好的玻璃杯”大一些。

但是，如果真的计算到分子原子的级别，玻璃杯碎裂所带来的熵增跟玻璃杯原有的总熵相比，是微不足道的变化，如果破碎过程中稍稍伴随了其它的开放热力学过程（例如玻璃杯被降温0.001K），玻璃杯自身的热力学熵可能不但会增加反而会减少。但是无论如何，破碎过程本身是导致玻璃杯产生微弱熵增的。

by: 李淼

Fri, 09 Feb 2007 07:22:07 +0000

Lily ：

表面上看是力学现象，其实也是热力学的，没有被打破的杯子和水更有序，打破了的杯子和泼出去的水更无序。当然，这里我们谈的不是平衡态而已。

by: Lily

Fri, 09 Feb 2007 07:16:52 +0000

“例如，一个杯子被摔到地上，水溅开来，杯子打碎了，这是常见的现象。我们很少看到一个打碎的杯子会自动收集流散在地上的水，然后自动跳到人的手中。”

李老师，这个例子真的与热二律有关吗？杯子掉到地上被摔碎好像是纯粹的（动）力学现像，而非统计力学现像。

by: 李淼

Tue, 23 Jan 2007 14:32:12 +0000

Soda：

如何理解中微子的质量矩阵看来是一个重要理论问题，但我觉得实验更加重要。我不是这方面的专家，瞎说而已。

willer：

Banks的文章我没有都看过，觉得他的理论模糊不清，虽然主线是一个，就是de Sitter空间中的自由度是有限的。Banks的一个大缺点是文章写得不容易懂，这和Susskind的风格完全相反，这导致我有时不愿意将他的文章仔细看完。

by: willer

Tue, 23 Jan 2007 14:02:16 +0000

李老师,能不能评价一下 Banks 近几年的工作.

by: 呵呵

Tue, 23 Jan 2007 13:53:31 +0000

在自旋没有相互作用，也没有外场的情况下，“零点”涨落也会对熵有贡献。
——————
在二次量子化描述下，人们得到零点能，但好象人们也只满足这个“零点”量。我感觉同时还会存在其他零点量（即场的真空涨落带来的零点量，不仅仅只有零点能）。我作过一点这个工作。如您上面所说，也许同样存在“零点熵”。只要是标量都有这个可能。

by: 呵呵

Tue, 23 Jan 2007 13:46:54 +0000

谢谢李老师！您的回答让我明白了：脱离相互作用、从而不在可观察意义上谈论自旋，可能是没有意义的；而一旦自旋产生作用而进入观察之中，它就对熵有贡献。

by: Soda

Tue, 23 Jan 2007 13:33:38 +0000

李教授：现在中微子物理还是很热吧
主要是质量起源和混合角不清楚吗？
最近中微子物理理论方面有没有什么看头呢？

by: 李淼

Tue, 23 Jan 2007 04:15:50 +0000

呵呵：

大涨落可以是局部，也可能是整体。

如果没有温度，自旋可能全部处于基态，从而不会对熵有贡献。当然，在自旋没有相互作用，也没有外场的情况下，“零点”涨落也会对熵有贡献。

postech：

中微子肯定有质量，理论肯定要修改。至于在Horava-Witten图像中的引力子，我还不知道有什么机制让引力子获得质量。

by: postech

Tue, 23 Jan 2007 02:44:08 +0000

李老师，问个题外的话，
前几年，关于中微子有没有质量的说法挺热的，好像后来实验发现太阳中微子有质量（记不清哪一代中微子有质量了）。后来也没见中微子有质量对理论有多大修改，这是为啥？同样的，如果光子和引力子被发现有质量，那么Horava, Witten 所提出的”规范场 is localized at a 3-brane, but gravity not.” 是不是不成立了？

by: 呵呵

Tue, 23 Jan 2007 02:38:16 +0000

感觉自旋对温度没有贡献，因此熵的概念也许本质上跟温度不是必然相关，只是宏观上的偶然联系？

by: 呵呵

Tue, 23 Jan 2007 02:34:45 +0000

但现在一种说法是这些特殊情况来自于大涨落，我明天再谈。
————————————
大涨落引发局部远离平衡？

by: 呵呵

Tue, 23 Jan 2007 02:32:16 +0000

我的上面说法可能不太标准哈，但是那么个意思

by: 李淼

Tue, 23 Jan 2007 02:30:40 +0000

postech：

刚打完前面的话看到你说的话，的确如此，一开始当然要远离平衡态，从而开始的时候情况“特殊”，熵小。但现在一种说法是这些特殊情况来自于大涨落，我明天再谈。

呵呵：

自旋当然会对熵有贡献，只要激发起来，就会访问很多态。

by: 呵呵

Tue, 23 Jan 2007 02:30:09 +0000

在统计物理中，Boltzmann第一个引进熵的定义。如果一个经典物体的宏观状态占据了微观状态相空间的一定体积，那么该物体的统计熵就是，这里，我假定温度的单位也是能量，所以Boltzmann常数取1。这个熵，除了一个未定的常数外，等于热力学中定义的熵。
——————————————————
内部自由度对微观状态数量也有贡献，但我此刻忘了象自旋这样的自由度对熵是否有贡献。

by: 李淼

Tue, 23 Jan 2007 02:28:06 +0000

Satangell：

生物，人，表面看起来是从无序到有序，但生物和人不是一个独立的封闭系统，有序的代价是让周围更加无序。生物的产生的必要条件是热力学第二定律的严格实现，也就是说整个环境在过去更加有序。我在续文中会谈到这些，以及所谓的人择原理。

by: postech

Tue, 23 Jan 2007 02:24:59 +0000

生命的产生，是系统远离平衡态的结果。按照普利高津的说法，非平衡态热力学，熵未必是线性增加的。

by: Satangell

Tue, 23 Jan 2007 02:11:57 +0000

:-)“熵的问题，可能还跟有序无序、对称与对称破缺这些概念有关联吧。如果宇宙从零熵开始直到熵越来越大，另一方面可能伴随一些对称越来越破缺，局部上产生了一些高度有序结构，例如生命与智慧。如果生命＝物质＋能量＋信息，（这里不考虑物质等同于能量这样的概念），而信息又等同于负熵，那么这里或许不是单调地“丧失”某种东西，而是有得必有失。”

这个说法也是我有类似疑问的，就生物本身来说，是不是一个从无序到有序的过程呢？包括社会，是不是也是一个无序到有序的过程？熵的另外一个含义是否是定义了无序度。

P.S. 我是学“做锅碗瓢盆的实用物理”（引李老师语）的，胡诹之言，李老师莫怪:-p

by: 李淼

Mon, 22 Jan 2007 14:09:00 +0000

susy：

才学会笑脸啊？

呵呵：

谢谢评点，过两天继续。

by: 呵呵

Mon, 22 Jan 2007 13:55:48 +0000

继续等待后面的文章…

by: 呵呵

Mon, 22 Jan 2007 11:09:58 +0000

“热力学第二定律是一个宏观定律，任何一个微观态的熵为零，所以我们知道的物理一般不会有时间箭头（除了有一点点CP破坏，但效应太小了）”。
————————————————————————————————
我记得量子力学中混合态的熵大于零，而纯态的熵等于零。当然这里的熵属于“量子熵”，即量子统计力学中定义的熵。

“对于这个问题的终极回答是，因为宇宙起源于一个非常特殊的状态，也许是一个熵等于0的状态。就是说，我们日常见到的生老病死等一切不可逆现象都可以归结为宇宙的零熵起源。”
————————————————————————————————
熵的问题，可能还跟有序无序、对称与对称破缺这些概念有关联吧。如果宇宙从零熵开始直到熵越来越大，另一方面可能伴随一些对称越来越破缺，局部上产生了一些高度有序结构，例如生命与智慧。如果生命＝物质＋能量＋信息，（这里不考虑物质等同于能量这样的概念），而信息又等同于负熵，那么这里或许不是单调地“丧失”某种东西，而是有得必有失。

by: susy

Mon, 22 Jan 2007 09:02:33 +0000

终于成功的实现那个笑脸啦，庆祝一下。

by: susy

Mon, 22 Jan 2007 09:01:50 +0000

一旦问题牵扯到初条件，就到达了物理学的边界。这大概是上帝和物理学家开的一个玩笑，从初条件出发根据物理定律做出预言是物理学家的自由王国，然而设定初条件的魔杖却始终握在上帝手中。至于为什么初值会是这样的，我们只能尽可能的去理解或者说揣摩上帝的心思。“帝王心术”是那么好猜的吗？人择原理就是一个无奈的产物，不过至少还有些可取之处。如果那天上帝跑出来说：“老子就愿意这么设初条件！”（当然上帝大概不会骂人）物理学家也毫无办法。毕竟“主权问题不是一个可以谈判的问题”。

by: 李淼

Mon, 22 Jan 2007 07:32:20 +0000

懒猴319：

没有听过，刚才查了一下，应该是wind of change吧？“you likely cannot make any wind”是什么意思？不会有任何改变？我觉得这也是一种结果。

不论结果如何，it is none of my business。我首先是科大的教授，正如很多科大的同事在公开场合所说的。科大同事的这种态度是我成为科大教授的原因之一。

postech：

热力学第二定律是一个宏观定律，任何一个微观态的熵为零，所以我们知道的物理一般不会有时间箭头（除了有一点点CP破坏，但效应太小了）。但我们不知道具体的微观态，而用宏观态代替的时候，热力学第二定律就能够被导出，这主要不是因为微观定律，而是因为统计。我在下一个博文里再仔细解释一下吧。

by: postech

Mon, 22 Jan 2007 07:21:31 +0000

李老师，从量子力学几个基本假设可以证明热力学第二定律嘛，我觉得量子力学讲的系统是么正演化的，所以量子力学本身不存在时间箭头

by: 懒猴319

Mon, 22 Jan 2007 07:11:06 +0000

have you heard the song “change of wind” by Scorpion?
Now Scorpion comes this week, and you likely can not make
any wind!

by: 李淼

Sun, 21 Jan 2007 14:27:06 +0000

负熵：

熵总是不减小的，所以要解释熵增大就是要解释过去为什么会小，这就归结为最初态为什么很小，我希望这个博文已经说清楚了。至于人们会问将宇宙的时间反演，就有熵减少的情况发生，为什么没有发生？我后面会谈到记忆和时间箭头问题。如果宇宙开始处于最大熵状态，类似我们宇宙的未来的那个状态，随着时间演化，熵也不会减少。

至于预言，那是物理定律的事，不是初始条件的事。如果初始态特殊，我们的物理规律预言熵增大，增大的方式依赖于具体过程，如暴涨理论预言熵增大得很多。

宇宙假定是一个封闭系统，不是开放系统。

by: 负熵

Sun, 21 Jan 2007 14:12:49 +0000

“我们日常见到的生老病死等一切不可逆现象都可以归结为宇宙的零熵起源”
–“宇宙的零熵起源”能解释不可逆现象吗？零熵起点说明时间存在一个特殊的起点，而它并没有预言关于起点之后的物理过程。这就好比在量子力学中给出了熵的确定值却无法解释熵的时间演化一样。同样的我可以在此基础上问：为什么在盘古之后宇宙的熵总是大于而不再等于零。
如果假定方程本身与不可逆都成立的话，那么问题的关键就只可能在于–所有物理方程被忽视的边界条件。在不存在有限边界的方程中总是假定了一个无穷远取零的边界条件。这在热力学的反映是：宇宙到底是一个开放的，还是封闭的热力学体系。
—呵呵，弱问，李老师见笑了。
上个学期我就这个问题问过老师，不过他好像不是很关心。

by: 呵呵

Sun, 21 Jan 2007 13:20:17 +0000

虽然目前没有时间来仔细推敲和请教,先坐个沙发也是不错的哈!
沙发被我坐暖和了,可那熵也变大了