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文章 《没有爱过诗歌》 已有 48 篇评论

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1. 29 wangyi
   2007年5月7日 17:10:41

   我的理解是，在量子场论方面，二次量子化是历史原因造成的，我们不是研究历史的，所以可以忘掉二次量子化。

   因为在把粒子的概率幅度量子化成场的时候，物理意义完全改变了。而不像“一次量子化”时候那样，物理意义是根据波尔的对应原理有经典极限的。例如光子的“二次量子化”，把光子的概率幅度“量子化”成了电磁场的矢量势。而矢量势有他自己的经典极限，不对应于光子的概率密度。

   当然，我们可以用二次量子化的方式理解场论。但是，当一个构建完全多余的时候，我们可以忘掉它，而简单地把场论理解为，“场的量子理论”。

   另外，忘掉二次量子化的另一个原因是，历史上，人们曾认为电磁场是场，而电子等是粒子，粒子和场是不同的东西。而现在清楚了，粒子和场是统一的，场是粒子的激发态。二次量子化趋于使人忘记这件事情。

2. 30 wangyi
   2007年5月7日 17:18:55

   由于这件事情历史上是一点一点搞清楚的，所以很多很老的书仍然采用二次量子化的观点。我是看Weinberg的场论才一点一点懂得这件事情的。如果不愿意看他的一整本书，也可以看他的一个talk，其中讨论了这个观点：hep-th/9702027。第二页。

   我记住这篇文章是因为他在文章中对他80英镑的书做以下评价：

   Recently I’ve put this all together into a book, now being sold for a negligible price.

3. 31 呵呵
   2007年5月7日 19:41:59

   wangyi ：
   可能用“场量子化”替代“二次量子化”这个概念，就不会有争议了。

   你在29楼的表述上有些问题。严格说来，只有在非相对论量子力学中，波函数才可以解释成概率幅（注意概率幅的模的平方才对应概率密度，你在上面至少有笔误）；进入相对论量子力学，由于存在正反粒子对的产生，或者说由于存在不可忽略的负能分量，波函数一般不能解释为概率幅（Dirac电子是个例外），但是此时可以采用场的不同表示，把概率幅的概念推广到“粒子数密度幅”、“能量密度幅”和“荷密度幅”等等（其模的平方对应相应的密度）。例如对标量场，在一次量子化的意义上，采用Feshbach-Villars表示，可以引入跟“荷密度幅”对应的波函数描述；再如，对于自由电磁场，不用通常的电磁四势描述（它对应Lorentz群的(1/2,1/2)表示），而是用电磁场场强构成的6×1旋量表示（它对应Lorentz群的(1,0)+(0,1)表示），此时一次量子化的意义上，就有了描述光子的波函数，它对应“能量密度幅”。非相对论极限下，由于负能分量可以忽略，此时这些波函数才可以解释成概率幅（最多相差一量纲因子）。

   另一方面，对于通常的标量场，以及采用电磁四势描述的电磁场，即使在一次量子化的意义上，它们也不具有概率幅的含义。在场量子化的意义上，场算子的本征态是通常的c数波场，而一个态矢跟另一个态矢之间的内积（投影）就有跃迁概率幅的含义。场量子（或粒子）对应场基态的激发，你上面说法有误。

4. 32 wangyi
   2007年5月7日 20:11:45

   呵呵：谢谢，我上面写的都应该是概率幅，有的地方错写成了概率密度。

5. 33 Jun-Bao
   2007年5月7日 20:16:06

   Witten gave a talk titled ‘2+1-Dimensional Gravity Revisited’ in New York last
   Friday. More details can be found in Motl’s blog and ‘Not even wrong’. I know very few about 2+1 gravity.

6. 34 李淼
   2007年5月7日 20:36:31

   Jun-Bao：

   谢谢。浏览了一下Lubos的博客，Witten的工作似乎是发现了2+1black hole的对称性与Monster-Moonshine有关。

7. 35 shanqin
   2007年5月7日 20:50:54

   黑洞对称联系到月光魔群,厉害啊

8. 36 Jun-Bao
   2007年5月7日 21:10:48

   Dear Mr. Li,

   You are welcome.

9. 37 es138
   2007年5月7日 21:33:53

   Li Miao:
   can you tell us how to deal 2d blackhole in Liouville theory? if not, what’s the main difficulty?

10. 38 李淼
    2007年5月8日 1:19:30

    es138：

    2d black hole is a different beast, so spoke Mr. Witten.

11. 39 es138
    2007年5月8日 1:37:15

    that’s why he arranged a marriage between the two monsters?

12. 40 hurry
    2007年5月10日 10:07:38

    我的问题可以简单化为证明：(psiN1,N2,…(q,t), psi(q,t))=，怎么发帖发不上去？

13. 41 hurry
    2007年5月10日 10:48:37

    还是有误，应该是
    证明：(psiN1,N2,…(q), psi(q,t))= 左尖括弧N1,N2,…竖线psi右尖括弧

14. 42 呵呵
    2007年5月10日 11:21:40

    hurry :

    估计你的问题其实是涉及量子力学中的表象理论，需要把量子力学好好地、系统地重温一遍，这其中，相关的数学基础必须运用自如

15. 43 hurry
    2007年5月10日 13:13:50

    呵呵：
    谢谢指教！

16. 44 hurry
    2007年5月11日 13:13:28

    李老师：
    我是个二维脑，建立不起来对物理世界直观和抽象地认识。能不能多给我一点启发？
    呵呵：
    能否提供相关的参考文献和书籍，不管是外文的还是中文的。

17. 45 taleending
    2007年8月2日 22:44:06

    李老师，转的《寻李白》有几个错误，大概是文字识别软件产生的。
    1、“再放夜郎母乃太难堪”其中“母”应为“毋”；
    2、“一回头四窗下竟已白头”其中“四”应为“囚”；
    3、“仍炉火示纯青，就半粒丹砂”其中“示”应为“未”；
    4、“诡缘的闪光愈转愈快”其中“缘”应为“绿”；
    另外，我记得“秀口一吐就半个盛唐”中“秀”为“绣”，但书不在手边，拿不准。

18. 46 李淼
    2007年8月2日 23:00:51

    taleending：

    谢谢纠正。

    在听到于丹大师引用之前，我其实并不知道这首诗。于丹同学真的了不起，任何时候问任何话，她都可以找到最合适的名言应对。

    可能是绣口吧，锦心绣口该是这个意思。

19. 47 Sibyl
    2008年3月29日 9:13:11

    直接读孔子,不要读那个可爱的于丹……她的生命里是短暂的，《孔子》是他的弟子收集的他的言论，已经消化过一次了，再被这位于丹同学一结合实际，还真是不知道孔子想说什么了

    孔子感觉到了他体会到的宇宙的博大所以没有写自己的论著，他的弟子里最喜欢的颜回离去的太早，如果颜回活久点，能在庄子和孔子之间找到那个生命的奥秘的

20. 48 hxl268
    2008年7月10日 8:28:14

    重大误解：百年极限论使2500年芝诺悖论迎刃而解
    ——数学、物理学家兰佐斯：不能真正用数表达运动
    黄小宁

    通讯：广州市华南师大南区9-303第二信箱
    邮编510631

    变域是变量所有能取的数组成的数集。故凡变量必能有序地遍取其变域内的一切数。不明此理者，对变量的认识还未入门。狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇《先驱者的足迹——高等数学的形成》90页）而数学断定a和b之间有无穷多个数。
    “质点的运动就是其空间位置的改变，而位置须用数来表达。所以数学是物理等学科的基础。沿x轴运动的质点由x>0处动至原点处就是线段0x 中的点x由大到小取尽变域D内的所有正数后取0[1]。”
    0________________x，左图的线段不断变短使其长度ρ→0由1变为0，动点x就由x=1处运动至x=0处。起码常识：若ρ→0不可=0则动点x就不可运动至x=0处。”一尺之棰，日取其半，万世不竭。”2500年芝诺悖论的“二分法”说：若此线段的长度ρ由1到1/2、到1/4、…、到1/2n（n是指数，以下同），不断变短，但永≠0（ρ=1/2n
    所取各数可排为一无穷数列：1，1/2，1/4，1/8，…，…），则动点x不可运动至x=0处。
    “定理3.9
    在直线上任意两点中间，存在着无穷多个点[1]。”
    数轴是连续的，沿数轴运动的动点从原点出发离开原点，必首先与其相隔有穷多个点，然后才能与其相隔无穷多个点，有数学定理断定任何正数点位置都与原点相隔无穷多个点，这显然是自相矛盾的。而且自然界中既有飞跃性的突变，更有“冰冻三尺非一日之寒”的渐变。“任何已知正数点都与原点相隔无穷多个点”才是正确的。
    　　几何常识：沿数轴运动的动点由位置b处运动至a处必遍经两处之间的一切位置之后才能到达a处,虽然2处之间有无穷多个位置。
    数学定理断定沿x数轴运动由大到小取值的点x≥0从1→0的过程中总与0至少相隔一个正数点x/2∈x轴，显然就是说其总与0“隔点相望”永不重合——前后自相矛盾！2500年前的“二分法”就是揭示这一重大矛盾：“由数学竟推出数学的动点、物理的质点根本不能动[2]！” 这使物理学无法从数、数量关系的高度上来阐明质点是如何从一处连续运动至另一处的。
    深懂极限论的数学、物理学家兰佐斯有一段很精彩很深刻的话：“不能否认，我们在这里碰到了一个难解之谜。我们知道连续性这个概念，可我们却不能够把它描述出来。我们观看一个运动着的物体，并且知道它从位置A移动到位置B，但我们却不了解这是怎样发生的。我们一想到两个位置，我们就已经丢掉了无穷多个中间位置，但是，我们仍然知道那个物体是‘连续地’从A运动到B，并且还直觉地理解了这个词的意义。但是，如果想从理论上来解释这种连续性，我们能够想到的只是些确定的位置，它们所代表的是一些离散的位置，而这种离散性本身是同连续变化的性质相矛盾的。因此，一旦我们想从理论上解释连续性这个概念，它就不再存在，化为乌有了。聪明的古希腊哲学家芝诺曾经用他那…著名悖论非常形象地描述了连续性的这种矛盾的本质。”（兰佐斯《无穷无尽的数》，157页，中译本）——这显然清醒地认识到物理学、数学对连续运动、变化只有感性认识而还未上升到理性认识这一高度，更难能可贵的是清醒地认识到“不能否认”数学在这一最根本的问题上存在不能自圆其说的自相矛盾。
    “如何化解这一重大数学危机是科学界二千几百年一直未能攻克的重大世界难题。症结是科学家们对‘无穷’的认识有极重大根本错误[2]。”
    “问题是‘内行’们说极限论的出现使此难题迎刃而解。这反映当代不少‘内行’的科学洞察力远不如2500年前的芝诺，他们无力认识重大的数学矛盾，不少人甚至歪曲芝诺悖论的原意，将有过人科学洞察力的科学家斥之为诡辩家；正如当年刚发明望远镜时有人在镜中看到月亮极不光滑后不但不能认识发明的重大意义，反而还无知地怪望远镜歪曲了月亮本来面目一样[2]。”

    “‘假传万卷书，真传一句话’：沿线运动的不断靠近的两点之间的距离ρ≥0不取完变域U内的一切正数就绝对不能取0。不纠正几千年重大错误：U内无最小正数，就不能破解2500年芝诺著名运动难题。不能真正用数表达运动的相关学科还处于不知其所以然的唯象论阶段[3]。”
    极限论明确断定1/2n →0（n→∞），但永≠0。这与化解上述重大数学危机有何关系？说1/2n →0可到达0处是根本不懂极限论的常识性错误。无限逼近与重合相等是两个根本不同的概念。
    由大到小取值的x≥0必取尽变域内的一切正数后才能取0，即其必取到无正数可取了，才取0，正如由大到小取值的某x必取0之后才能取负数一样。
    关键是讨论距离函数的问题！有不断变短的线段就有由大到小取值的距离函数。稍有一点头脑的人都知道若由大到小取值的距离函数x
    →0每取一正数x都必有下一个正数x/2要取，即其取正数的过程没完没了，则其绝不可取0。
    参考文献
    [1] 朱梧槚等，数学基础概论[M]，南京：南京大学出版社，1996.5：18。
    [2]黄小宁
    一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解2500年芝诺著名世界难题，发明与创新增刊[C]，2006：125。
    [3]黄小宁
    “最伟大创造之一”的康脱集论最让数学脱离健康——再三论证“无最小正数”是几千年重大错误，见：中华素质教育理论与实践新探（4）[C]，北京：中国戏剧出版社，2006.2：423.
    [4]黄小宁 百字推翻5000年数学“常识”：无最小正数[J]，科学咨询，2007年7月第2期：29。
    [5]黄小宁
    再论发现最小、大正数彻底推翻康托无穷集论破解2500年芝诺世界难题（上），见：中国学校教育与科研·数学·计算机卷[C]，北京：中国农业科技出版社， 2002.6:21。
    [6]黄小宁
    再论任何正数集V+均有最小、大正数——推翻百年康脱无穷集论破解2500年芝诺世界难题，见：中国精典文库[C]，北京：中国大地出版社：2004.10:814。
    初稿完成于2008.1.12。
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    作者： hxl268 2008-6-24 22:38 　 回复此发言

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    2 回复：重大误解：百年极限论使2500年芝诺悖论迎刃而解
    芝诺悖论深刻揭示不能用数表达运动。症结是已认识的数的全体还远远不够用、远远不能满足实际的需要。
    本文来自: 博研联盟论坛 http://bbs.bylm.net ◆学术交流◆科研互助◆资源共

    作者： hxl268

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