平
世界是平的，不是弗里德曼所说的世界全球化，而是世界在最深刻的层次上是平的。
我们所了解的物理世界，当然在空间上是三维的。数学上，我们需要三个相互垂直的坐标来给一个物体定位，比如一架飞在空中的飞机，我们需要给出它所在位置的经度和纬度，同时还要给出它的高度。描述房间里的一件物品也需要类似的办法，因为房间不是平得像一张纸。以此类推，从地上到天上，一切物体都可以用三个完全独立的实数来定下它的独一无二的位置。我们中国人的古语六合其实是最古老的三维笛卡尔坐标，前后表示一个维度的两个方向的延伸，左右表示另一个维度的两个方向的延伸，上下则表示第三个维度的两个方向上的延伸。我们体验的，物理定律描述的世界都是一个无限大的立体。
通常的照片以及发源于西方的油画可以通过透视原理使得平面看起来像一个立体，这是视觉错觉，平面上的任何一点的定位还是两维的，就是只需要两个实数。全息照相术看起来真的将一个三度的物体储存在平面上了，这是通过类似激光的光束将物体通过光的干涉记录在平面上，然后再通过光的照射将记录释放出来，这样我们的眼睛需要两次聚焦，同时看前景和背景，觉得看到的像的确是立体的，这也是一种错觉。
过去十几年对引力的研究，使得人们得出一个结论，世界的确可以说是平的，也就是说归根结底世界真的可以用两度空间来描述，很类似全息照相。世界应该可以用两度空间来描述被总结成一个原理，叫做全息原理。但是，全息照相说到底是一种利用视觉原理的技术，而全息原理却更加实在，一切物体和物理过程都可以储存在两维空间中。和全息照相相似的是，如果我们去看两维世界，发现和三维世界完全不同。在全息照相这边，我们需要通过相干光的照射才能看到三维物体，而全息原理中需要另一种翻译才能将两维世界转换成三维。
全息原理是如何被发现的？1972年，以色列人贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）在普林斯顿大学物理系做研究生时，对黑洞发生兴趣。那时人们已经认识到一个物体当质量大到一定程度的时候，都会塌缩成黑洞，一种绝对不发光的天体。黑洞不但黑，而且和一般物体比起来，太单调，除了质量这些简单的特点外，我们不能区分不同的黑洞。无论是一个恒星塌缩成的黑洞，还是一个满载人类文明的巨大飞船塌缩成的黑洞，只要质量一样大，最后的黑洞都是一样的。这使得贝肯斯坦感到很不爽，因为热力学第二定律似乎被破坏了。热力学第二定律说，在任何一个孤立体系的演化过程中，体系的熵会变得越来越大。熵就是描述一个体系需要的变量的个数，而描述黑洞只需要很少的几个量，熵自然很小。
一个正常系统的熵通常与这个系统所占的体积成正比，而黑洞不论有多大，熵基本上是零。贝肯斯坦当然不相信热力学第二定律失效，所以他大胆地假定黑洞的熵不小，经过反复类比，他得出结论，一个黑洞不但有很大的熵，而且它的熵不与它所占的体积成正比，却与表面的面积成正比。这里我们需要说一下，所谓黑洞的表面，指的不是黑洞真的像地球和太阳那样有一个看得见的面，而是一个具有一定物理特点的面：任何物体进入这个面之后不可能在黑洞的引力之下再逃出来，即使光也逃离不了。由于我们不再能够看到任何进入这个面的物体，这个面叫视界。
贝肯斯坦的发现震动了当时的物理界，包括霍金。霍金不相信黑洞有熵，他甚至写文章反对贝肯斯坦。不过他的后来的研究发现，黑洞并不黑，在视界附近由于量子涨落的原因，黑洞会辐射一切东西。他的这个发现反过来支持了贝肯斯坦的结论，因为视界在远方看起来的确是一个复杂的系统，很像一个处于热平衡态的两维系统。
又经过了接近20年的研究，荷兰人’t Hooft和美国人Susskind最终确信，黑洞的表面蕴含了黑洞的一切信息，包括黑洞塌缩之前的信息。这样，一艘巨大的满载智慧文明的飞船在塌缩成黑洞之后它承载的巨大信息并没有消失，所有这些信息都被储存在视界上。不过非常遗憾的是，我们至今还不知道如何翻译视界上的信息。
将黑洞的质量增加，黑洞会变得越来越大，视界也会变得越来越大，视界的每个部分看起来真的越来越平。当视界变成无限大时，视界就是平的了，Susskind据此推测，不但黑洞的信息可以用视界来储存，整个世界都可以用一个平面来储存信息，这就是全息原理。可是，不论黑洞还是整个世界，我们都不知道储存的语言，以及如何翻译这个语言。这个问题是目前量子引力的一个大难题。
1997年，马德西纳（J. Maldacena）在研究弦论中的膜时，发现了实现全息原理的一个系统，或者一系列系统，这些系统和我们所知的黑洞完全不同，和我们所知的世界也完全不同。在他的系统中，时间和空间组成所谓的反德西特空间，是一种完全陌生的时空。但是他找到了全息图和全息图所用的语言，他以及后来的研究者们也找到了翻译这个语言的一些办法。与反德西特时空不同，全息图上没有引力，只有我们熟悉的规范相互作用，虽然我们知道如何从这个规范相互作用翻译出一些真正时空中的东西，一套完整的同时简单的翻译办法还没有发现。找出这个简明对照字典也是目前的一大难题。
最后，我们要明白我们的世界既不是黑洞，也不是静止的，更不是反德西特时空，而是一个从大爆炸发展出来的不断在演化膨胀的世界，这个世界的全息图在哪里？全息图上所用的语言是什么？如何去翻译？是更加有趣的一个问题。以上提到的几个问题将成为科学一万个难题中的几个问题。
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上面这篇短文是为了交《新发现》的帐，请勿转载。
写这篇也是为了给难题做一个样本，比如说“一个宇宙学的全息理论”，当然还需要增删，对宇宙学多做解释。
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假如你愿意在某个晚上花60到70元，干什么？绝不花在姜文的《太阳照常升起》上，而是花在北京很寻常的日本料理店里，反正我是这么做的。下面是双安商场对面的花の岛和同一建筑中的华星电影城中看到的《太阳照常升起》的海报和很会做事的张艺谋赠的匾。
2007年10月8日 8:49:10
昨天一天都无法上：“该网站因疏于管理，导致非法信息出现，系统已经自动暂停该网页。”真是荒谬之极，令人愤怒！大概是向天下草民示威吧。这样做不是代表人民，而是站在无耻反动立场与中国人民为敌，真TMD罪该枪毙！
2007年10月8日 8:49:57
35 postech
两个质子辐射为光子, 重子数显然不守恒. 原来质子的信息包含在黑洞的horizon上? 一般的黑洞无限红移面和事件视界并不重合,信息是包含在那个膜上呢?
如果说膜上有质子的信息,那么进去一个苹果,难道包含一个苹果的信息. 而我们知道,一个苹果包含有非常巨大的信息,也就是有非常大的熵,这似乎感觉是很不可思议. 所以,还得问一下究竟什么是信息.
2007年10月8日 10:54:54
呵呵：
你得到的信息的确很荒谬。
昨天直到接近两点博客还是可以看的，后来因为我在管理的时候改变latex，结果系统冲突了导致博客看不到了。
2007年10月8日 13:48:00
李老师：
我的上述信息是别人告诉我的，他说他上您的博客得到的是那样的信息。我自己是上不来，显示的则是一些乱码，于是我认为那些乱码其实是他告诉我的那些信息。
zhangxuanzhong ：
“两个质子辐射为光子, 重子数显然不守恒”？？？正反粒子的重子数应该相反吧。正反质子湮灭为光子，重子数是守恒的吧。
2007年10月8日 17:48:17
呵呵，那个说“管理疏忽”的是另外一个网站。
李老师的blog进不去，现实的是英文提示。
另外那些愤怒的话似乎要删除，不然现在这个关头，可能会牵连这个blog
2007年10月8日 18:31:02
shanqin：
那你看到的和我看到的是一样的。
说点愤怒的话无所谓，对象模糊么。
2007年10月8日 18:51:40
为什么熵没有最大值？
2007年10月8日 19:56:07
哈哈，原来是这样的，谢谢李老师，还有呵呵！
2007年10月8日 20:29:14
昨天的确上不去，显示英文提示。恼火！但有什么办法呢。
2007年10月8日 22:13:12
精彩博文！赞一个先，让我这科盲也大致体会到其中的精妙了。
平的挺好， 上帝要真是按一个根本写不到平纸上的‘剧本’造了这个世界，那岂不是难为人么
我反正相信上帝他老人家是慈祥的。
2007年11月20日 7:49:21
有意思哈。
黑洞表面储存的信息，嗯，有点象人类的脑子上的沟沟回回。
搞不定，黑洞有智力，嘻嘻
2007年11月20日 8:01:42
刚才开个玩笑，下面认真：
不知道信息是否真的有物理意义。
例如吃垃圾的机器，它只知道吃进去多少垃圾（质量），才可care吃的是红苹果还是烂白菜。黑洞类似，信息对它也许没有任何意义。
还有，一个老头，他脑袋里有好多信息吧，他死了，这些信息就没有了（可别说研究他的脑袋来得到他生前的信息，哈，我们把老头烧掉）。
怎么办？
信息有何物理意义？信息是守恒的么？
2007年11月20日 10:57:59
理想物质：
在量子力学中，信息是守恒的，但粗粒化（将细节一步一步抹掉），信息就不守恒，熵增大的意思就是信息越来越少。
2007年11月21日 6:04:30
熵增大的意思就是信息越来越少，um，这个。。。
如果黑洞吃了一个红苹果，它的质量变大了，它的表面积也变大了，熵也增加了，
信息却越来越少？它白吃了一个苹果。
对了，应该把苹果和黑洞作为一个体系来考虑。
但是，同等质量的不同物体的熵是否一样呢？
2007年12月8日 11:59:51
你好：作者从事过高低压电气设备试验，维护维修、电子产品开发、仪器仪表维修工作，在国内发表各种论文20余篇。通过实验完善了电磁理论. 比如说为什么磁场与导线相对运动产生感应电动势，变压器为什么能升降压，电磁波在空中真正的传播原理，磁场为什么会吸铁、磁场为什么会穿透物体的功能等。最近作者通18项实验，发现地球的吸引力是怎么产生，从而也就可以解释 9.何种物理学能够解释基本粒子的重力与其典型质量之间的巨大差距?
作者准备利用自己研究成果和实验，挑战黑洞。请教各位 这方面的论文要到那个杂志社去发表。 发ab3721a@126.com邮箱
2007年12月19日 22:49:23
“平”，“直”，这些概念在几何上都有确定的严格形式化的数学定义。维数
公理表明：所有几何元素，包括“点”在内，只能在更高维数的空间内对相对较
低维的空间进行严格定义。一维性质的“直”，只能在高于一维的二维的“平”
、三维的“方”，以及更高维数的空间内进行定义。类似地，二维的“平”也只
能在高于二维的三维的“方”，以及更高维数的空间内进行定义。貌似和教学进
阶一样，中学生可以做小学生的老师；大学生可以给中学生当导师。但是，就是
不可以小学生给小学生当教师；中学生给中学生授课一样。不仅如此，小学生不
能充当中学的老师；中学生不可以成为大学生的讲师。
其实，维数公理本来就是源自为了消除罗素悖论的历史产物，这个悖论的意
义就在于你不能用“直”来对“直”下定义；不能用“平”来对“平”下定义。
所以，人们从来不在二维空间中给“平面”下任何形式化的定义。同时，维数公
理这种的序列性原则也严格限制了决不可以倒转来下定义，即用低维空间来对相
对的更高维的空间下定义。比如，在一维空间的“直”上来对二维空间的“平”
或三维空间的“方”下定义，==。一旦维数公理所产生的这种等级序列受到什么
破损的话，就会立刻导致罗素悖论的产生！而这是几何学所严格禁止发生的恶性
事件。
以上谈论的虽然都是数学的常识，表面上和物理没有什么关系。但是，却深
藏着密不可分的的联系。难道现实世界自然几何学会颠覆数学公理不成吗？然而
，数学公理和数学定理要远比任何自然定律都更加稳定——甚至都是永恒不可颠
覆的真理！
现在我们再继续讨论数学的话题。我们可以推翻维数公理吗？为何人们远在
文艺复兴时期列奥拉多·达·芬奇这些伟大的历史人物发明了近大远小的“中心
透视几何学”——即所谓的射影几何学，不是用再现的三维视觉影像绝佳地证实
了可以在二维的平面上对三维空间进行定义吗？维数公理是否因此受到了挑战而
被推翻了呢？这种近大远小的平面三维射影空间的几何学和平面二维空间几何学
果真冲突吗？其实没有！其平面三维射影空间和平面二维空间相比，二者完全等
价同构。从数学上讲，平面三维射影空间是齐次性的对偶空间，这种平面三维射
影空间所给出的“三维射影的影像”从来也不是所谓的“视觉的错觉”幻象，而
是严格的三维射影数学给出的几何实象——这正是齐次性的空间对偶特性的必然
的三维影像——这是“三维射影变换群”最伟大的贡献。而平面二维空间是非齐
次性的没有对偶的空间，所以，它不能展现三维射影的立体图像。
既然二者有如此大的分野和不同，可是人们为何还会说平面三维射影空间和
平面二维空间是彼此等价的几何学呢？原来平面三维中心射影空间的“三维”并
不是各自独立的维数，其彼此之间各不相关。实际上，其“三维”中只有两个维
数才是独立的。换言之，其“三个维数之间”存在一个确定的固定的函数关系。
所以，平面三维射影空间不仅没有使得维数公理因此受到了挑战而被推翻了，反
而成为一个坚定维护维数公理的典型案例！
全息图——是三维立体影像的简称，不同的判读会导致不同的成像技术。现
举其中一例，人们是如何把二维平面影像转换成三维立体镜像的。这是依赖重叠
率最少不得小于55%的两张小角度偏差的航拍或者卫拍照片，这时既可以在立体镜
下复原全息影像；也可以在计算机自动控制下形成光学全息立体影像——事实上
，我们早在30年前自动绘制地形图就是采用这个方法——这就是三维影像的二维
相平面的闭合等高线法——这是投影几何学。分为三维性质的 等积投影几何学，
等角投影几何学，圆柱投影几何学，圆锥投影几何学，多圆锥投影几何学，球极
投影几何学，==，不一而论。这是高斯在18世纪就给出了这种三维中心投影几何
平面学的严格理论。
这种三维平行投影平面几何学和平面三维中心射影几何学很相似，以致很多
人常常把二者混为一谈。它是把三维空间平行投影到二维平面上的几何学，结果
需要永久牺牲很多原先三维体的很多属性之后，才得以在二维平面复现部分立体
特征——不具有“全息性”。这种“三维平行投影等高平面几何学”又可以被称
作是“三维闭合等高线平面几何学”，或者“平面的三维空间平行场几何学”。
这种几何学所有的等高线都是闭合的，最大的缺憾就是完全丧失了任何“平”，
“直”，“方”这类几何特征——因为任何闭合等高线都无法重现这些几何特征
。比如，一座平直的立方形的楼房，就无法用任何“三维等高平行投影平面几何
学”变现在平面上。一个三维空间的任何“平”，“直”，“方”这类几何特征
，就会成为“三维等高平行投影平面几何学”永远无解的“奇性几何元素”。
为了校正和弥补这种“三维等高平行投影变换群”的与生俱来而无法克服的
先天缺陷，人们又发明了“三维平行正视投影变换群”——即“三维平行正视投
影平面几何学”。如此一来，任何一个三维空间的任何“平”，“直”，“方”
这类几何特征，就会被“三维平行正视投影平面几何学”表现得淋漓尽致！平行
正视投影变换群分为正交正视投影变换群和仿射正视投影变换群。每一个正视投
影群都由三个子群的乘积构成。但是这种正视投影群不是二维的，而是名副其实
的三维变换群。但是，对于三维空间原有的“奇点、奇线、奇面、奇体”，该正
视投影变换群无法定量地变现到三个相异的独立平面上，只能手工用虚线图形分
别在三个独立平面上绘制出来。
不论是一条笔直的的光滑直线，还是一块平整的光滑平面，还是一块平齐的
光滑立体，它的曲率很多时候都不为零。即同一个平直、整齐的几何元素，相对
不同的几何变化群，有着天壤之别！黑洞的几何视界是平的吗？答案永远没有唯
一！
谢谢
2007年12月20日 0:00:03
lxg6226：
真让你费心写了这么多。
我的平的意思很简单，就是Riemann曲率等于零。
谢谢
2008年5月13日 21:26:03
李老师，你提到
【Susskind据此推测，不但黑洞的信息可以用视界来储存，整个世界都可以用一个平面来储存信息，这就是全息原理。可是，不论黑洞还是整个世界，我们都不知道储存的语言，以及如何翻译这个语言】
有个问题，既然能够发现 视界储存了信息，为何却不能确定用了什么语言存呢？既然不知道用什么语言存，为何就能判断黑洞表面保存了所有的信息。
全息原理本身是一个假设，还是一合理的数学推论。
2008年5月14日 15:30:25
李老师，上面的问题，是不是很难有通俗化解释。
2008年7月31日 18:21:26
知道有信息的存在和知道信息是怎么表达的是两个问题。相比起来知道有信息的存在更简单一点，因为可以通过entropy来判断。
holographic principle原来叫conjecture，现在改叫principle了，因为在string theory的框架下有了个数学描述。但没人知到string theory到底对不对（比如搞loop quantum gravity的人一般都觉得string theory太花哨），所以要想真的证明或者推翻holographic principle还得等一个正经的quantum gravity理论