霍金同学的新想法
先接上篇博文的话题谈一下引力理论的验证。前面说的四大类问题是我所知的引力的“骨干”问题，肯定有我漏掉的骨干问题，可惜到现在还没有人补充。
关于引力理论的更加细节上的验证，Clifford Will有一篇很好的综述文章：
The Confrontation between General Relativity and Experiment
其中提到了等效原理（强弱都提到了）的验证，后牛顿引力的验证，引力波的探测，等等。更新更短的一篇文章是
Was Einstein Right? Testing Relativity at the Centenary
霍金同学最近写了一篇文章
Volume Weighting in the No Boundary Proposal
文章中说，有人声称他和Hartle的无界量子宇宙波函数预言没有慢滚暴涨宇宙，他给出了新的证据说事实不是如此，可惜他没有给出任何文献。我们知道，霍金的剑桥同事Gibbons和Turok前段时间写文说明慢滚暴涨的不可能，不过他们的argument和量子宇宙学没有任何关系，我和王一也推广了他们的结论。
老实说这篇文章不好看，没有文献，思路是作者自己的。大意是这样，HH的量子宇宙波函数在刚进入经典区域（波函数开始振荡）的时候看上去总是像一个de Sitter空间，所以倾向于一个空宇宙。而且，当只有标量场的时候，势能越大几率越小。当经典宇宙出现时，势能越小越好。为了产生一个不空的宇宙，就需要暴涨发生。但是，既然势能越小越好，暴涨发生时的势能就小，从而e-fold数很小。
为了避免这个结论，Hawking建议小几率只是对应于整个宇宙的几率，而我们观测到的宇宙只是整个宇宙的一部分，具体来说是宇宙中的一个Hubble体积。当暴涨发生后，整个宇宙有个Hubble体积，所以尽管整体宇宙的几率是小的，观测到一个Hubble体积应当乘以这个数目，这个数目越是大N自然越大。
问题：这个解释看起来很物理，如何将Hubble体积数这个因子在路径积分中找出来？如果可以，应该是某个零模的贡献。
我很怀疑我们是否能够直接在HH的路径积分中找到Hubble数这个因子，因为怎么看这个因子像手加进去的。一种可能的方案是我和王一的建议：
A Stochastic Measure for Eternal Inflation
那里其实是建议计算几率时基本只考虑一个Hubble体积。自然，具体的计算方案不完全是那里所建议的。
霍金的另外一个观点值得注意，他说HH波函数倾向于选择一个固定的态（如整个宇宙有一个Hubble半径），而不是很多不同宇宙的马赛克式的拼合。马赛克宇宙就是多元宇宙，这是人择原理信奉者们脑中的图像。如果霍金的计算方案是正确的，那么宇宙开始于标量场势能的某个鞍点，几率由一个反弹解给出。这个反弹解在传统的永恒暴涨图像中是量子隧传，在霍金这里则是整个宇宙的量子创生。看起来解释很类似，物理图像完全不同，在量子隧传的图像中，只是宇宙的一个区域在衰变，而在霍金的图像中，则是整个宇宙的创生。
老实说，我开始是怀疑霍金的，想挑他的错，现在觉得他很有道理。如果霍金是正确的，那么永恒暴涨是不可能的，虽然霍金的说法离证明还很远。
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黄色照片：我们无处安放的科大岁月
2007年10月12日 22:58:53
打球回来，先坐一下沙发，呵呵
2007年10月12日 23:40:37
汗，又没抢到沙发，不过板凳也不错呀
2007年10月13日 1:05:05
我就不抢沙发板凳了。
最近两篇都在谈论引力。我有这么个想法：对于时空度规
ds^2=G_μν dx^μdx^ν (μ, ν=0,1,2,3)
其中G_μν是度规张量，假如在某种情形下，这个度规张量可以表达成dx^μ的共轭动量的函数，那么在量子力学中，需要把经典表达式G_μν dx^μdx^ν中的每一项对成化排列之后，再把动量换成算符（假定在位置空间表象下），这样就会给ds^2带来量子力学效应，不知有没有人这样考虑过？
事实上，在平直时空中，对于狭义相对论中的Lorentz变换公式，可以把变换公式右边的相对速度换成跟右边坐标共轭的动量。量子化下，把Lorentz变换的经典表达式对称化之后，再把坐标、动量和能量换成算符（可以证明，此时变换公式右边的时间坐标仍然扮演参数角色），这样就把量子力学效应带进了狭义相对论，能够得到跟量子场论相符的结论。
例如，按照狭义相对论，粒子不能超光速运行。但是狭义相对论是建立在经典力学基础之上的，没有考虑到任何量子力学效应。一旦按照上述办法把量子力学效应带进了狭义相对论，就会得出：由于测不准关系原理，粒子可以超光速运行，并且得到的结论与量子场论获得的结论一致。当然这种超光速不违背因果律，因为一个测量行为不能超光速地影响另一个测量行为（这跟以下事实对应：两个类空间隔场算子的对易子必定为零，假如场算子是可观测量的话）。
我的问题在于：不知能否把上述考虑推广到广义相对论情形？如果可以推广，将会有什么激动人心的结果？
2007年10月13日 1:09:23
对于狭义相对论中的Lorentz变换公式，可以把变换公式右边的相对速度换成跟右边坐标共轭的动量。
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这里补充说明一下：要做到这点有两个办法，其中最直接的办法就是利用四动量的Lorentz变换公式。
2007年10月13日 1:51:41
成王败寇：
我的记忆中没有人考虑过度规不仅是坐标的函数，还是动量的函数，只有一个例外，就是rainbow gravity，其中度规也是能量的函数。
关于你的Lorentz变换，我想不出具体的物理对应，如是否每个粒子都对应于一个变换（每个粒子有自己的速度或动量）。
2007年10月13日 3:08:30
一眼就被那两张黄色照片打动了。
2007年10月13日 9:11:28
李老师，这上面说不清楚，给个连接：
http://xxx.lanl.gov/abs/0705.2951
此文采用的是我上面提到的两种办法中的另一个办法来实现的
2007年10月13日 10:31:05
背景是西区么？
2007年10月13日 11:03:53
shanqin:
当时拍照不感觉什么，现在看上去的确很怀你那个时候。
成王败寇 ：
谢谢。
ihtw：
好像还是东区。
2007年10月13日 12:17:56
引力的骨干问题，应该可以包括能动张量的定义问题吧，现在还没有公认的定义形式，要么非定域要么发散
2007年10月13日 12:34:09
东区物理楼
还有眼镜湖
2007年10月13日 16:45:54
我没看懂Hawking的讨论。
一方面，Hawking文章中有这样的观点：我们不应该假设我们处于weight最大的amplitude，因为这样他就应该是一个中国人而不是英国人，因为中国人多。这有点像我在李老师论坛上发的贴：
http://limiao.net/forum/viewthread.php?tid=48&extra=page%3D4
由此，他说“we have to input that we live in the standard model vacum”。
另一方面，他又把他自己的波函数加了一个权重因子，这样里面会有更多观测者，于是这个真空被观测到的概率更大。这看起来还是中国比英国出现在人眼里的概率大。当然，如果这个因子是自然出现的，那没什么争议。但是像李老师前面说的一样，这个因子像手加的。
最后，到永恒暴涨的地方，他又不去比e^3N了，因为再比他也比不过人家永恒的。
2007年10月14日 16:15:59
那时侯科大西区好像还没有建吧？
旧时候没有注意，于是现在就怀旧了
2007年10月14日 21:45:54
李老师：
首页东西太多，不容易打开了
2007年10月14日 21:54:20
shanqin：
那个时候科大西区刚建，没有什么人。
Onsager：
首页只有一张图，十个博文是向来如此的，我将那张图藏起来吧。
过去的速度还是很快的，现在不够快，估计和72松的服务器有关。
2007年10月14日 22:05:55
谢谢李老师了
2007年10月15日 13:34:11
Onsager ：
不用谢。
2007年10月16日 11:29:56
我想问一下关于等效原理的,如果初始是一个波包,含有多种能量本征值,波包自由下落时由于运动与能量成分无关,那么波包不会有色散,但是一个与他一同下落的观察者会看到色散,这是怎么回事,还是哪里没有考虑周全?
2007年10月16日 16:01:54
10月16日：
请更加具体一点，不知道细节无法回答。