精细结构常数 是1/137 按你现在的知识度 说了也没太多用 不过如果你有兴趣 去看看 原子物理或者量子力学

你还是看看磨檫力是怎么产生的 了解粗糙和光滑的区别 你就知道为什么 。只要一个光滑就可以。而且你第2问简直太。。。

你这些问题自己先思考，然后请人回答，希望这里有人回答你。

I don’t think so. In the history of physics, the only exceptional man is Newton. Witten is not a exceptional case. As pointed out by prof. Li Miao long time ago, witten doesn’t have a single original &fundamental physics work. so, even string theory gets tested in the future, he would have no chance to get Nobel prize.

On the other hand, it is fair to say that, in the history of mathematics, the only exceptional man is also newton. The most fundamental concepts and laws of physics are established by physicists, not by mathematicians.

大部分数学对具体的物理研究没有帮助，所以我们只能是需要什么数学就学什么，而且需要用到什么深度就学到什么深度，Witten这样的天才可以例外。

H. Georgi的，不知道网上有没有。

当然我也很同意 老师的话 老师毕竟知道其他学生的成长经历

我的立场不同 我下面说的话真没有 恶意

我只是想说：有些人（还没开始学弦专业了）怀着兴趣去了解前沿，比如读到了 超弦史话 他们的知识背景不够 必然看不是太懂 就算知道基本的原理是怎么样的，也很难去了解更深的知识
所以必然会以为自己数学不够 怀着强烈的“欲望” 当然会问“要什么数学”
毕竟弦论 给我的印象：可以很好的解决 麦克斯韦方程的基本矛盾（这句话是印象，不清楚真实情况） 最最关键的是没有找到学超弦的教材:(

不回去，主要是春节前后事情较多。

I agree with your opinion on the importance of physics intuitions, but I do not agree with your opinion on the level of math one should eventually learn. I think implicitly you have a lower demand.

Just as you emphasized, one shouldn’t get confused in rushing to learn too much math, but may I say learning physical phrases esp. imprecise ones without the help of proper understanding of the involved math is just as harmful in the long run. It can be very confusing as well, as many physical phenomena seem to involve similar math, while they are actually quite different upon closer inspection.
For people with capacity, I think I wish them learn as much as possible math at the beginning. This is where we differ and you may hold the better opinion.

sincerely,
bt

说了半天我还没有弄懂你的意思，数学好的人思路应该明晰才对，脑子里只有名词的人才会像你这么说。

我从来都对学生说，做弦论，需要的数学看你需要做什么，从Witten到Susskind都能做弦论，但需要的数学不同。

所以，给出你的具体的建议，而不是拿模糊的东西说事。如果仅仅说数学的talent，不是和我前面说的观点完全一样么？所以，还有需要更加具体一点，否则我看不到你在反对我什么。我从来没有反对过Riemann surfaces和Jacobi form什么的，那玩意我是现在一半大的时候就知道是什么了，triviality，对吧？

你举一个只靠很深的数学而成功的弦论例子出来，当然，从弦论数学到数学不算。到目前为止，弦论仅靠数学得出deep insight的例子我还没有看到。过去最好的例子是老爱的广义相对论，那也是物理先行，数学不够了才去学Riemann geometry.

it’s also true one won’t get very far in any field of theoretical physics without good math training. learning string theory without understanding the right context in math will not result in much, it will at most be cosmic strings or rope vibrations.

many hard or abstract problems end up being equiv. to solving an ODE, however, it cannot be used to argue that understanding just ODE is enough to do good physics or math.

a theory without some depth or structure will simply be mundane, it’s sad but true in my humble opinion. Lagrange mechanics is equivalent to Newton, but the former is in a form ready for quantization.

plus, most people don’t even have 10^-6 of Landau’s talent. so people who don’t have clue in math should 99% of the time simply quit wasting time.

Maldacena is not a fields medalist, but I think he won’t complain about riemann surfaces or jacobi forms. a minimum level which is in fact rather high is necessary.

just my 2 cents.

你的观点有些模糊。

我强调数学的成熟度，因为我见过太多的数学技巧并不好的人，学了一堆名词，甚至Perelman工作的名词，但一道稍微技巧一点的平面几何题做不出来，这样的人既不能做数学，更不能做物理。

数学懂得很多不一定不shallow，拿大炮打麻雀的人才shallow。传说俄国三大理论物理学家，Landau认为他自己解决任何问题用常微分方程就行了，他佩服的另一个人用代数方程，而不佩服的另一个人用偏微分方程。

你的观点？用非线性偏微分方程可能更深刻？

Good luck.

1939 Richard P. Feynman ~ Feynmann rules!
1946 Eugenio Calabi
1948 Robert L. Mills
1949 John W. Milnor *
1950 John W. Milnor **
1953 Tai Tsun Wu
1954 James Daniel Bjorken
______Kenneth G. Wilson *
1955 David B. Mumford *
1956 Kenneth G. Wilson ** Wilson loops
______David B. Mumford **
1958 Robin C. Hartshorne
1959 Daniel G. Quillen
______Stephen L. Adler
1965 Barry Simon
1967 Don B. Zagier
1973 Peter G. De Buda (cute name award)

还是不明白你的问题。

引力所以有WdW方程，因为存在reparametrization invariance，不是任何系统都有这个，如果有自然就有相应的WdW方程。

不明白你的问题。

一直想思考：高中课本有导数，没有说到微分，更没有积分。高中说对称和群，不奇怪，以前新数学运动风行的时候，小学生课本都有群的概念。嘿嘿。

我很赞同李老师的话，因为我以前学了很多与弦论有关的数学（当然不是为了弦论而学，而是为数学和理论物理而学），但是一到了弦论的学习中，不是太抽象，就是不够实用，比如Riemann面，如果不实现知道弦论的基本内容，根本不知道这个方向对Riemann面的具体要求到什么程度，数学家用的Riemann面内容和物理学家用的侧重点根本不同，只有在数学物理学家那里可以得到比较好的统一。其他数学也是如此。这些东西就需要边走边打。

可以学一点微积分。

“很多年轻学生的思维方式是典型中国式的”
我到觉得中国学生不怎么喜欢了解前沿，只沉醉与经典理论。
而其他学生虽然了解了前沿 但是方法和了解渠道不当，比如道听涂说。

以上话 个人愚见。

希望这里有人对你的东西感兴趣。

Shi Zonghua：

赞。

很多年轻学生的思维方式是典型中国式的，就像古代书生不将所有的经典学完了不敢在纸上落笔一样。

弦论给人造成的误解就是这样，似乎需要很多数学。学弦论更多的需要物理，以及理解数学成熟度，与知识多少没有太大关系。

我是物理专科毕业生，自以为已经努力学习和思考物理，还写了一些物理文章，来这里阅读让我知道自己的物理功底是如此之浅薄，以致自己几乎都没有任何自信了，但我还是想请李老师阅读和评判一下我的论文，不管您老和其他读者如何评论我都会很认真地再次考虑的。谢谢！

论文得出了以下结论，我认为如果真的可以证明，意义是很深刻的：“光在相等的时间内通过的标量引力场是一个恒定值；如果物体保持惯性运动，它在相等的时间内通过的标量引力场是一个恒定值。”

论文链接：http://qaabb.cn?a1

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另外向大家推荐两个网页，希望对大家学习物理和思考物理有帮助：
物理搜索广场：http://qaabb.cn?s1
物理网址导航：http://qaabb.cn?q1

Wald的GR不需要几何基础，他的书里都有了。

好好学弦论，需要什么数学补什么。那些学了一堆数学再学弦论的，没有学得好的。

还有，下学期我选了 弦理论I ，需要哪些数学基础？请李老师推荐几本书 谢谢

我那时做的东西都有些和大家不一样，即使是做AdS/CFT。

susy：

真的好久不见了。

庸俗化那是，太有用对这门学问还是有好处的。