博客李淼

（给《现代物理知识》的稿子，朋友）

早期弦论中最著名的发现，或者毋宁说最让人不快的发现，是时空维度不能任意，特别是，不能等于4。现在最流行的证明是只有当弦论的时空维度等于26（纯粹玻色弦），或者10的时候（超弦），弦论才有狭义相对论的不变性。但最初导致发现玻色弦必须在26维时空中运动的原因与Lorentz不变性无关。Lovelace在研究开弦的单圈图的时候，发现了一个割线奇异点，这和幺正性矛盾，为了将这个割线奇异点变成单极点，时空维度必须是26。这个时候，这个单极点对应于一个闭弦态。所以，在很早的时候，人们就知道了没有一个仅含开弦的理论，因为闭弦态总会作为中间态出现。这个理由当然很形式。一个更加直观的理由是，如果一个开弦可以在中间的任何一点断开形成两个开弦，那么一个开弦的两个端点当然会连接起来形成一个闭弦。

弦论的发展在任何一个时期都充满让后来人觉得难以把握的细节，上面谈到的就是一个例子。西谚说魔鬼在细节里，讲的就是这个意思。后来的教科书总是循着逻辑展开，其实逻辑发展的每一步在真实的历史上都会涉及到曲折的故事。最近流行回忆弦论发展的第一阶段的历史，这很自然，因为40年前对弦论作出贡献的人在那时一般都很年轻，现在则是已经退休或临到退休了，正是适合做回忆的年纪。

1973年，非阿贝尔规范场论被发现具有渐近自由的特性，就是说，当能量很高时，相互作用变得越来越弱。换句话说，当带有色荷的粒子的距离离得很近，耦合常数变得越来越小，这和当时在SLAC的实验数据吻合。所以，量子色动力学很快取代了对偶模型成为强相互作用理论，并且和弱电的规范理论合流，逐渐演变成今天的粒子标准模型。这是为什么对大多数人来说，对偶模型发展到1974年就嘎然而止了。

然而1974年却是一个认识飞跃发生的年头。在美国，Scherk 和 Schwarz，在日本，Yoneya ，几乎同时指出对偶模型其实还可以用来作为量子引力理论，可能Yoneya的发现还要略早些。在玻色弦中，当时空维度等于26时，一个自选为2的态是无质量的，这和引力子的性质一样。不但如此，这些人还证明了，自旋为2的态的相互作用形式在低能极限下和爱因斯坦的理论完全一样。所以，虽然量子色动力学取代了弦论成为强相互作用理论，我们现在却可以将弦论看成量子引力理论。在某种意义上，这是一个更大的成就，因为量子引力理论是一个比强相互作用更加困难的理论。

在1974年到1984年期间，只有少数的几个人在坚持研究弦论，包括上面提到的 Scherk 和 Schwarz ，还有一个是Schwarz的合作者Green。那时，即使是Yoneya，也开始转向研究量子色动力学。不过，Yoneya研究的是色动力学的困难的那部分，非微扰色动力学。可以说，量子引力和量子色动力学中的色禁闭问题是高能物理中的两大理论难题。在那个弦论被主流所遗忘的10年间，Green和Schwarz做出了很多重要的发现，如发现了超对称弦论，发现了10维超弦在低能极限下产生超引力和超对称规范理论。到了1984年，他们又做出了最大的发现，在含有开弦和闭弦的超弦理论中，当规范群是固定的两种群时（，），理论没有量子反常，也就是说，理论在微扰层次上是自洽的。这个发现直接导致了1985年的弦论第一次革命。

现在回过头来看看，1984年到85年的三项引发弦论第一次革命的工作，另外两项在当时也许起到了历史作用，其深刻程度，应该比不上发现弦论是自洽的量子理论的工作。这另外两项工作分别是，Horowitz等人用Calabi-Yau流形紧化得到看上去比较接近真实世界的规范群，Gross等人构造了所谓的杂化弦。

前面提到，超弦理论只有在10维时空才是自洽的。要过渡要4维时空，我们就得将其中6维空间变成一个微观的紧致流形，而Calabi-Yau流形就是这样一种流形，且具备一个特点，能够将一个10维时空中的超对称破缺成4维时空中的超对称。过渡到4维时空之后，剩下的无质量场与具体的Calabi-Yau流形有关。后面我们要谈到，其实Calabi-Yau流形紧化只是做了第一步，要得到和现实世界接近的模型，还有几步要走，并且这些步骤是否是严格正确的也存在争论。至于Gross等人构造的两种杂化弦，当然是几种弦中的重要两种，即使85年没有被构造出来，相信很快也会被构造出来。

Calabi-Yau流形紧化起到的历史作用就是鼓励很多人投入到弦论研究中来，认为弦论不仅是一个自洽的量子引力理论，还和标准粒子模型很近。在1985年之后的两三年，用类似紧化的方式研究弦论的唯象文章很多，现在看来，这些文章虽然不是一无是处，但离真正的唯象还很远。杂化弦起到的历史作用和紧化类似，因为杂化弦在10维时空中只有一个超对称，紧化到4维也可以只有一个超对称，而所谓的II型闭弦就做不到这一点，至少在那个时候人们以为做不到这一点。杂化弦的另一个作用是将人们带出84年前的弦论的思维定势，因为人们开始认识到共形不变性才是弦论的一个工作原理（working principle），这样就可以构造出很多不同的弦论模型。

共形不变性是84年之后弦论研究的一个核心。我们前面说过，这种不变性不是时空中的对称性，而是弦运动起来的世界面上的对称性。非常令人惊讶的是，如果我们在世界面上要求共形不变性，那么时空中的场就不能是任意的。弦在时空中运动的时候，和这些场有耦合，这些耦合反映到世界面上就是给出不同的世界面上的场论。如果我们要求这个两维场论是共形不变的，那么时空中的场必须满足一些微分方程，在低能极限下（或者场的缓变极限下），这些微分方程就是场的运动方程。例如，时空中的几何，即度规，在两维面上的场论中决定标量场的运动学部分，共形不变性要求时空度规满足爱因斯坦场方程！所以，共形不变性成了弦论一次革命后的研究主题，这种研究热潮带来了几个研究领域的融合和交互影响：弦论，两维统计模型，可积系统。所以，如果我们事后为弦论是否是正确的理论争论时，不能忘记弦论带来的对其他领域的影响。

弦论一次革命的核心内容在一年左右的时间内已被完成，在后来的漫漫十年中，可以说人们做的只是后续技术性工作。作为研究生，我在85年夏天到位于意大利的德里亚斯特市郊的国际理论物理中心参加夏季讲习班，那个讲习班就是关于弦论的，见到了当时呼风唤雨的大人物，也看到了很多在国内不易看到的预印本。不过，我虽然能够及时得到这些信息，却不能很快走到主流中游泳，原因很简单，我那时太年轻了，没有人能够在弦论上直接指导我做什么。说到预印本，这个名词现在消失了，年轻的学生没有怎么听说。互联网的兴起帮助了大家，其实在网上建立研究文库，即arXiv，是研究弦论的一些人首先做的。在85年前后，国内一些地方可以看到部分预印本，数量极为有限，比较全的是理论物理研究所，所以那个时候这个所可以得风气之先。现在，这个信息优势完全没有了，感谢互联网。当然，什么东西有好处也有坏处，互联网使得传播文章如此容易，同时在心理上对一部分人产生了极大的影响，结果就是文章写得越来越多，对质量失去要求。我这么说是基于一个设想：假如我们还需要打字机来写论文，效率的低下就会使得我们在 写“水文”时三思而行。

也是在第一次革命后不久，一些人开始研究宇宙学常数问题。在时空超对称存在的情况下，人们可以证明宇宙学常数到两圈图是等于零的，现在我们则认为宇宙学常数在那些情况下严格等于零。有人也许会站出来说这个证明很简单，因为超对称代数告诉我们宇宙学常数必须等于零。不过，这是在假定超对称不仅在树图近似下没有破缺，在计及量子修正后也没有破缺。而我们现在相信的就是量子修正没有破坏超对称，从而宇宙学常数等于零。当然，当超对称的数目减小到极小时，即4维时空中只有一个简单超对称，超对称就可能被量子效应破坏了。当这件事发生时，我们不能保证宇宙学常数还等于零，事实上，宇宙学常数一般变得很大。所以，超对称和超弦模型没有解决宇宙学常数问题。

在88年到94年之间，有不少人在Witten的影响下研究拓扑场论，拓扑引力和拓扑弦论，虽然这是很有意思的领域，我个人觉得，除了Witten自己外，很多人付出的精力与收获并不匹配。Witten后来因拓扑场论和超对称规范场论的研究，对数学的一个分支微分几何做出很大贡献，这是数学界所公认的。从物理角度来看，我不知道我们从这些工作中得到多少洞察，因为，无论是拓扑场论还是拓扑引力，自由度是有限的，这和我们目前最关心的物理问题关系不大。例如，我们很难想象暗能量或黑洞的量子性质会与很有限的自由度有关。即使有一段时期，有些人猜测弦论存在一个拓扑相，即当能量很高时，自由度剧烈减少，我们也看不到这和拓扑弦论有任何关系。

在那个时期，另一个占用了很多人数年研究时间的方向是低维弦论，这里的低维指的是小于或等于2维的时空。1989年，人们发现简单的矩阵理论在大N极限下（即当矩阵的轶很大时），可以用来描述低维弦论，这个发现导致一个持续几年不衰的研究热潮。我本人在美国第一个有影响的工作就是在这个方向上做出的。尽管前几年因为不同的原因很多人又回到了2维弦论，我们可以下结论说，在这个方向上得到的结果并没有太大的普适性。当2维弦论重新被一些人捡起来的时候，我已经开始将部分精力放在研究宇宙学上面，我觉得这是正确的选择。

在94年的弦论第二次革命发生之前，有一部分人研究弦论中的膜，这在当时是一种“小众”行为，现在来看，是最具有眼光的选择。为什么大多数弦论研究者对膜不感兴趣呢？这还得从弦本身说起。我们知道，一个粒子的作用量是它的本征时，本征时微分元的平方是坐标微分元的二次式，所以粒子作用量是非线性的。同理，弦的作用量是它的本征面积，该作用量也是坐标的非线性泛函。我们量子化粒子和弦的时候，可以利用一些技巧将作用量简化，从而得到一个线性问题。这些技巧不能推广到高于一维的膜上。例如，当我们考虑一个两维膜时，其世界体是一个三维的时空，膜的作用量定义了一个三维量子场论，这个量子场论是不可重整的，从而我们不知道如何获得膜的谱。尽管存在这些本质上的困难，还是有极少数人研究弦论中的膜，因为这些膜作为弦论或超引力中的经典解是存在的，它们一定会在弦论的动力学中起到作用。事实证明，膜是94年以后直到今天弦论发展中的最重要的概念。

（含有整个宇宙的三维膜）

这篇文章发表于 2008年2月29日, 星期五 22:03:13，属于分类 理论物理，已经被点击 11983 次。 你可以下载本文的 PDF版本和LaTeX源文件，查看 HTML打印版 或通过 新闻聚合(RSS) 来追踪这篇文章的最新评论。