哈特尔和霍金的妖蛾子：三H文章
Hartle、Hawking和Hertog今天发的一篇文章
The Classical Universes of the No-Boundary Quantum State
这篇长文是前面一篇短文的展开，那篇文章是
The No-Boundary Measure of the Universe
三H的文章我觉得很有意思。我这几年看量子宇宙学的文章不多，主要是因为Henry Tye的两篇文章引起了我的兴趣。所以，我不知道在三H之前，关于量子宇宙学中的经典时空的讨论到了什么地步。这篇文章对经典时空的讨论很不错。
为什么这么说？因为，在过去绝大对数的讨论中，Hartle-Hawking波函数的计算都是在Euclidean区域，没有太多关于经典区域的信息。在这篇文章中，三H指出，即使是经典几何，也可以用Hartle-Hawking的办法来计算，唯一要做的是用复解，这样作用量的实部决定几率，虚部说明几何是Lorentz几何。
他们利用几率的守恒，建议波函数的绝对值平方是历史的几率，不是某个几何的几率，这很重要，因为某个几何概念上很困难，因为时间这个概念在广义相对论没有物理意义。
这样，他们计算了一个玩具模型，得到一些很有意思的结果。如，当标量场的质量太大时（以Planck质量为单位），很多历史的几率接近零。他们也找到反弹的情况，这个也很有意思，因为我们总是要问，在大爆炸之前，假如经典宇宙存在的话，过去是否会影响现在。他们的结论是，不会，因为在反弹之前，时间的箭头是倒过来的，如果之前要影响现在，就是在时间上倒过来影响，这很难，有热力学第二定律在那儿罩着呢。
另一个我觉得有意思的结果是关于inflation的几率计算，他们发现e-fold数是可以很大的。
过去Hawking关于体积因子的假定，这次是利用条件几率来解释的。
总的说来，几率解释很重要，因为过去我一直不明白波函数的物理意义，现在他们将波函数与量子力学的“历史解释”联系起来，看起来计算波函数就很有意义了。还有，将计算扩展到包括复几何，就可以考虑Lorentz的情况，这也很重要，因为很多物理与此有关，例如暴涨，例如宇宙后来的历史。
说完了，这次完全是说给专家听的。
2008年3月14日 9:19:47
这篇很好，谢谢李老师了！
2008年3月14日 9:49:47
哈哈，等下来慢慢看那2篇著作
喜欢第一张图，春天的云南，那里的美令人惊讶
李老师能告诉我趟在吊床上思考和躺在草地上有什么不同吗，如果我躺得腰酸了也想换下
2008年3月14日 9:59:54
他们利用几率的守恒，建议波函数的绝对值平方是历史的几率，不是某个几何的几率
是用“历史”代替“时间”在广义物理里的表述吗？我想到了一个圆柱体的切面和截面
很开心地告诉自己，我不是专家，可是对这句话很着迷，要去想会~
2008年3月14日 12:15:08
剩闲之人：
不是经常熬夜，是每天熬夜。
normalmodes：
难得叫声好，可见你是专家。
Sibyl：
佩服你的眼神。
历史就不需要确定时间了，一个历史是完整的
2008年3月14日 12:56:37
我总觉得物理学中的时间有问题。
时间不该被独立为一个维,被我们称为时间的东西该和其它维一样。只是现在宇宙中这个维与变化异常导致各方面变化(时间)。
我心里一直有一个宇宙模型，似乎能够自洽。但是我能力有限无法证明之。
其中一个假设是：
某个维度(或几个维)的塌缩，导致暴涨。这个塌缩还在继续，它引起了所有的一切现象。—就像被砸破了的釭中的水一样。
—–会导致三维平坦宇宙。
这里需要一个绝对的时间，他的箭头要对任何”宇宙”都起作用。—尽管某些时候有可能是负值。如此就有可能存在一个对宇宙任何角落都适用的物理规律了。
2008年3月14日 14:30:15
西西，好高兴中午回来找到葡萄和历史了，都一样可爱。。。都喜欢。。。我喜欢老师的图，特别让大脑活跃
2008年3月14日 14:54:02
绝对值平方来描述历史几率，标量场够大，几乎零，反弹。。。那几乎零和反弹之间有什么变化了？历史怎么成了时间了，改变了什么？
还有，他们认为，爆炸前时间是倒过来的，那爆炸总是发生在时间起源的那里吗？这个逻辑有点怪，再想下去，就是爆炸那里可能爆炸了无数次，发生了无数的时间，也有无数的历史了……哦~~
问专家啊~~我不懂，想懂
2008年3月14日 17:27:06
我也不懂。不过说大爆炸之前的时间是倒过来的，我猜意思应该是指热力学时间箭头倒过来了。因为大爆炸那个时刻是极度的低熵状态，如果大爆炸时刻的两侧（如果大爆炸时刻的“两侧”都存在的话），都是比大爆炸高熵的状态。那么热力学的时间箭头自然就应该倒过来。要是那个点之前有生命的话，他们的心理时间方向应该跟我们相反。
不知道我的理解是否靠普
2008年3月14日 19:30:58
这两张图片好啊.
2008年3月14日 19:31:38
第二张图是谁画的?
2008年3月14日 19:31:57
晃晃：
你说的不错。
如果纯粹做经典宇宙学，宇宙在收缩的时候，熵也会增大。但是根据Hartle-Hawking的波函数，熵的方向与涨落增长的方向一致，所以大爆炸之前如果有收缩期，熵是减小的，也就是说，熵的时间箭头是倒过来的。
2008年3月14日 19:32:46
wang z：
网上的，不知道作者是谁。
2008年3月14日 22:53:08
原来果真如此
说说我做过的一个自己觉得挺有趣的实验吧：用计算机模拟20个硬币构成的“孤立热力学系统”。
这个系统的时间是离散的，每一个时间周期，我都等概率地从中随机抽取一个硬币，以1/2的概率翻转这个硬币。
我定义了一个宏观物理量：正面硬币的数量，简称正面数。正面数的范围是[0, 20]。（可以这样理解这个所谓的“宏观物理量”：硬币很小，我没办法看清楚每个硬币，但是每个硬币正面是白色反面是黑色的，我只能看到所有硬币的总的“灰度”，这个灰度从全黑到全白之间变化。这个灰度，就是正面数所定义出来的宏观物理量）
显然，每一个宏观状态（由正面数确定的状态）的熵是不同的，因为它们对应的“微观状态数”不同，也就是硬币的不同正反面的分布方式。例如，正面数为0或20的状态熵为log(1)=0；而正面数为10的状态熵为log(184756)，也就是20里取10的不同取法总数的对数。
这个“热力学系统”的热平衡状态就是这个正面数刚好为10的状态，这个状态对应的微观状态数最大。
这样，我就可以画出一条熵随着离散时间变化的曲线。
绝大部分时间，系统的熵都是在最大值附近晃晃，但只要系统运行足够长的时间，系统总是有一定的概率不小心随机游动到某个低熵状态，甚至游动到熵为0的最低熵状态（大概估算一下就知道，出现这种状态需要的离散时间数量级为2^20左右）。
这样，熵的曲线就是一条这样的曲线，大部分时间都靠近最大熵，偶尔落得比较低，然后迅速回到最大熵附近。
对于最低熵的时刻（正面数为0或20），这个时刻之前和之后都是高熵的，因此热力学时间箭头是在这个时刻两侧分别指向相反的方向。
这个系统是时间对称的。可以证明，如果你把系统的时间颠倒过来，把每个时刻的状态从后往前倒放，你根本就看不出来跟正向有什么区别。实际上，这个系统的“基本物理规律”，也就是每个时刻随机选取一个硬币以50%的概率进行翻转，本身就是时间对称的，倒过来看不出任何区别。既然最基本的规律是时间反演对称的，因此整个系统的总的演化也只能是时间对称的，对称的原因不能导致不对称的结果。
但是这个系统中，热力学第二定律却跟我们的世界一样是统计成立的。任何一个远离热平衡态的宏观状态，都会以高的概率向热平衡态（正面数等于10的状态）演化。这种时间的不对称性完全来源于系统当前的状态远离平衡态这个条件，而跟我所设定的时间反演对称的“基本物理规律”毫无关系。由于这个系统的最基本规律是时间反演对称的，这个系统的整体行为也是时间反演对称的，也就是说，在任何一个远离平衡态的状态两侧，系统都是以高概率向平衡态演化的（这个时刻之前的情况）。只有极少数情况，一个非平衡态的一侧或者两侧都是更低熵的状态。对于熵为0的全正面或者全反面，两侧必然都是高熵状态，因此两侧的热力学时间箭头是相反的。
当然，20个硬币太少了，宇宙中的粒子可能多达10^80（记忆如此，嘿嘿）的数量级，每个粒子都比我的整个玩具系统复杂得多，更何况粒子之间还有相互作用。这个玩具模型能够提供的信息很少，但是我觉得可以帮助我自己理解由熵增所规定出来的热力学时间箭头。一个基本物理规律对于时间完全对称的玩具系统，在任何一个远离平衡态的状态，都可以定义热力学时间箭头，热力学第二定律都可以统计成立。只不过热力学时间箭头的方向，在不同的非平衡态阶段，可能是截然相反的。
这个模型中：离散时间是完全做为一个“背景”引入的，起到的作用仅仅是一个周期性的驱动，而完全不会受到系统的“反作用”，这可能会让这个模型无法反映时间的相对性，以至于缺乏实际意义。不过我也不知道应该如何构造一个时间跟其它东西纠缠在一块儿而又如此傻瓜的玩具系统。
也不知道大爆炸之前时间是否真的存在。总觉得大爆炸之前存在时间这样的想法有可能会让时间变成一个绝对的背景，具有比较特殊的地位，跟我的玩具模型一样，令人不太舒服。这算我胡思乱想吧，我目前还没有能力理解宇宙学
2008年3月15日 8:31:25
李淼请问看到我给你的留言了吗？
2008年3月15日 11:39:16
汪显林：
看到了，问你要个名单。
2008年3月15日 11:59:39
量子宇宙学，有兴趣，可没时间去搞，遗憾啊！
2008年3月15日 16:17:29
李淼：
我想请你把你知道的同学联系方式告诉我就行了，如果需要以后再把名单发给你，好吗？
2008年3月15日 16:55:49
TO： 汪显林
如果我不知道我要联系的人是什么分子，我怎么整理要交出来的名单了？
突然发现了这个留言，我自己的思考方式和处理方式是这样的，请参考，虽然刚被李老师客气地批评过我的无知
2008年3月15日 20:09:19
fyl7,建议你每天一小时宇宙一下，坚持十年必有所成
2008年8月15日 6:09:04
Hartle-Hawking 在 1983 年的文章里做了一件什么事情？为什么要做这件事情？ 我是数学背景，他们的原文读不懂，其他地方提到的时候总是一带而过。 Carlip 的 2+1 引力书里头倒是比较长，不过讨论了一些 real tunneling geometry 和 Hartle-Hawking 的关系，看得五迷三道的。