博客李淼

Arxiv中第一篇引用博客的文章出现了，是M. McGuigan在量子宇宙学中实现Motl的关于宇宙学常数跷跷板机制的文章。Motl本人和他的敌对博客Peter Woit都在谈这件事情。

我将在读了这篇文章之后再对这个想法作一点评论。

评论：

首先，什么是跷跷板机制？我直接将维基百科的解释拷贝过来：

In theoretical physics, the seesaw mechanism is a mechanism to generate very small numbers from “reasonable numbers” and very large numbers.

Mathematics behind the seesaw mechanism is the following fact: the 2 by 2 matrix

where B is big and M is of intermediate size has the following eigenvalues:

The larger eigenvalue is approximately equal to B while the smaller eigenvalue is approximately equal to

Therefore, M is the geometric mean of B and, up to the sign. In other words, the determinant equals . If one of the eigenvalues “goes up”, the other “goes down”, and vice versa. This is the reason why seesaw gave name to the mechanism.

This mechanism is used to explain why the neutrino masses are so small. The matrix A is essentially the mass matrix for the right-handed neutrino. B, the Majorana mass, is comparable to the GUT scale and M, the Dirac mass, is of order of the electroweak scale. The smaller eigenvalue then leads to a very small neutrino mass comparable to 1 eV which qualitatively agrees with the experiments. Such an agreement may be interpreted as an experimentally confirmed qualitative predictions of Grand Unified Theories. See neutrino oscillation.

McGuigan的文章首先说明，如果宇宙波函数满足Wheeler-De Witt方程，那么宇宙学常数扮演的角色就是质量平方。文章进一步假定，存在两个宇宙，其中一个宇宙的宇宙学常数是，另一个宇宙的宇宙学常数是，这样，就有了两个“平行”宇宙，满足的波动方程中的质量平方矩阵是

该文的关键点是引入两个宇宙的耦合，这种耦合是一个宇宙通过量子效应穿透到另一个宇宙引起的，穿透的振幅是，注意，这个振幅必须是这样，否则得不到seesaw结果。质量平方矩阵变成

将这个矩阵对角化，假定，得到那个小的本征值近似为

这是以展开到第二级的结果。如果由超对称破缺能标给出（大约是），而由普朗克能标给出，seesaw的结果正好是观测到的宇宙学常数的量级。

McGuigan的“机制”与原始的跷跷板机制有很大的不同。在原来的机制中，只有两个能标，一个是，一个是，第三个能标就是另一个对角质量，被调节成0，调节成0的办法可以由某种对称来保证。而在McGuigan的机制中，虽然原来也有两个能标，但两个宇宙间的穿透振幅必须微调成，如果不是这样，就得不到seesaw结果。即使我们假定穿透振幅和是一个量级，也要进行微调。如果穿透振幅是，那么那个较小的本征值在之外就多了一项，要求这一项与前者是同一个量级，必须微调到与同一个量级，这是微调！所以，McGuigan的机制有两个很大的困难，第一是如何计算穿透振幅，第二是如何保证这个穿透振幅被微调到量级。

这篇文章发表于 2006年2月15日, 星期三 22:34:42，属于分类 宇宙学。 你可以查看 HTML打印版 或通过 新闻聚合(RSS) 来追踪这篇文章的最新评论。