非阿贝尔M2膜

李淼

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弦论最近的进展甚微。我不知道这话还是不是继续成立。

有人问我为什么谈那么多宇宙学,弦论却谈得很少,就是这个原因。但是有一个例外,就是Bagger-Lambert的非阿贝尔M2膜理论,现在看起来是一个突破,如果还不能称为革命的话。

我们知道,D膜的低能有效理论是超对称规范理论。在D2情形,如果相互作用非常强,那么一方面时空长出一维,实际上有11维时空,D2膜同时变成M2膜,D2膜上的超对称规范理论有一个强相互作用(或者是红外)不动点,该不动点对应于M2膜上的超对称共形不变理论。一直以来,我们虽然知道这个理论的存在性,却没有人能够构造出来。主要原因是,没有人能够写出一个共形不变的作用量,因为一旦涉及相互作用,相关的算子往往不具备正确的维度。例如,在2+1中,标量场的维度是1/2,所以标量场的四次方的维度是2,不是3。但是,标量场的6次方却是3,所以Bagger和Lambert建议用三对易子,即Nambu括号,这正是我9年前研究过的事。

取得突破的文章是

Gauge Symmetry and Supersymmetry of Multiple M2-Branes

Bagger-Lambert还引进了规范场,该规范场有两个色指标,这也是和通常的规范场不同的地方。规范场的作用量是Chern-Simons作用量,同样也有共形不变性。他们给出一个具体模型,对应的代数叫A_4代数。现在看起来,这个模型描述两个M2膜。

Mukhi和Papageorgakis在

M2 to D2

中证明,某种类似Higgs机制使得M2膜变成D2膜,同样,明显的例子是2个M2膜。有趣的是,Chern-Simons作用量加上Higgs机制使得一半规范场成为动力学的,即作用量是Yang-Mills作用量。

更加一般的多个M2膜的代数并不清楚,John Schwarz等人甚至猜测相应的代数不存在,但最近Morozov在

On the Problem of Multiple M2 Branes

中建议,这些代数不是别的,正是我和Awata等人9年前构造的一些李3代数。我们的原始文章是

On the Quantization of Nambu Brackets

最近,这方面的文章越来越多,已经有近20篇了。例如,贺培铭等人的文章

Lie 3-Algebra and Multiple M2-branes

总之,我觉得如果说弦论最近有进展的话,那就是对M2膜的理解了。乐观一点,我们会很快彻底解决这个问题,接下来就轮到M5膜。所以我要说:

愿上帝给我们以灵感
完全理解小M世界
或者相反
让我们彻底放弃
大M世界 阿门


『注』 本文来自 博客李淼, 原文链接 http://limiao.net/757, 发表于 2008年4月22日 20:56:14。 打印时已经被阅读 12115 次, 有 59 条评论。

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