埃舍尔和视觉错觉
我们这一代（60后），也许后面的那一代（70后），有很多人比较熟悉道格拉斯·霍夫施塔特的《GEB - 一条永恒的金带》。GEB中的两个人，我算是熟悉他们的皮毛，E就就是M. C. Escher，埃舍尔；G是Goedel，著名的数理逻辑学家以及业余物理学家，以不完备定理著名。另一个人，Bach，巴赫，他的音乐富于宗教意味。
霍夫施塔特继Martin Gardner之后为《科学美国人》写数学专栏，后来不知何故就不写了，《科学美国人》也就没有了常规的数学专栏。霍夫施塔特本人的专长是计算机科学和认知科学。他的这本书得了非文学类的普利策奖。
顺便提一下，我才知道霍夫施塔特这本书又被翻译成《集异璧》，明显是GEB的翻译，深得作者文字游戏的精髓。而作者的名字被翻译成了侯世达。
网友“这是我的称呼”看到我贴了一张埃舍尔的画，推荐了一个关于艺术错觉的网页，很好玩。利用平面表现的视觉错觉，埃舍尔作了不少画。 上面的第一幅就是他的。
“这是我的称呼”推荐的那个网页上有很多基本的技巧，如下图：
这完全是用两维的透视才能制造的错觉，因为两维表现出来的三维物体毕竟不是“全息”的，你不可能从不同角度，不同距离来观测它。下面就是利用上图的原理制造出来的骰子：
下面是Penrose illusion或者Penrose triangle
下面这个Thiery figure，两个绿色的部分可以看成是突出来的也可以看成凹进去的。
大家从下面这个Schroeder’s reversible staircase看到了什么？
还有ambiguous ellipses:
Crazy Crate
最后，上几张埃舍尔的作品。
Waterfall
Drawing Hands
对Drawing Hands的致敬
Prentententoonstelling
Another World
2008年7月24日 11:35:09
不吃不喝光干活。吃、喝、干活是高级现象吗？ 是已经存在的高级现象？
我这样说是因为你也不清楚高级规律和低级规律是什么关系的时候，你的1，2的所表示的推断同样是猜测。 既然你不喜欢随意猜测，你的这个本来就没有多少确凿证据的推断，严格来说我也可以用你的话说“随意断言”。
我怀疑的只是你这个推断，我猜测的是高级和低级的关系不一定是2元逻辑。 请注意我怀疑，和猜测的对象。
2008年7月24日 11:47:10
to 晃晃
纯形式体系本来就没有足够的能力检验经验中的所有东西。 你说的【都不可能跟不涉及任何经验事实的纯形式体系发生冲突】。原则上纯形式体系无能力，作对所有问题作出冲突和不冲突的评定。 所以你这里，你错了，又正如你自己说的，随意断言。 我也不会在这里深入讨论这个问题。
2008年7月24日 13:43:48
OK，大家吃喝干活不是高级的生命现象，都是最基本的物理现象，好伐？就是没听说过哪个物理理论中提到过这些概念，呵呵。
你说的话到处都在使用经典二元逻辑。如果你真的怀疑经典二元逻辑，你就不要在你的文字里面到处使用经典二元逻辑。你选个逻辑语言，教给大家，然后大家用你的语言讨论，看看有没有可能得到相反的结论。
2008年7月24日 19:19:32
to 晃晃
干活。吃、喝、干活是高级现象吗。机械也要吃，喝，才能干活，你为什么不说机器吃，喝，干活也是高级现象。 就因为在生命身上发生就是高级现象，我跳起来我说必然调下地面，也是高级现象了。 问了你两次，你始终不明白关键。
就算不讨论高低级间的逻辑关系问题，你的1，2论断同样不能做为断言，同样只是个猜测。因为没有搞清楚低级和高级规律在什么情况下可还原，在什么情况下不可还原的时候。 你的1，2两点，原则上可信，也可以不信。 又再说了一次。
2008年7月25日 8:09:00
呵呵，原来跳也是高级现象了。
你知道你吃喝干活跳高要牵动多少神经肌肉器官的协同工作才能完成么？
请问什么是你所谓机器不会做的高级现象？
2008年7月25日 8:23:46
我在说这1，2两点之前已经写的很清楚了，什么情况下可以断言可以还原，什么情况下可以断言不可还原，什么情况下不能下断言。1，2两点是针对可以断言不可还原的情况下的讨论。请你回92楼复习。
2008年7月25日 9:04:53
更正108楼：“呵呵，原来跳也是高级现象了。” —>“呵呵，原来跳也不是高级现象了。”
2008年7月25日 10:16:28
to 晃晃
我强调的是高级规律，你把复杂的东西做出的活动就等价于高级规律，这不是偷换概念吗。 机器做得足够复杂，也会吃，会喝。这都能够约化为低级规律支配，也能包容热力学定律，那么我们可以说机器出现了高级规律吗。我说的高级规律一早就说是不可.完全.约化为基础物理规律的固定新现象/性质。
你92，你其实也没有说什么更多的东西。你提到要明确证明， 规律是否不可还原才能说不可还原。 我不知道如何证明，反之，要证明规律完全可以还原也无法证明。 如果可以，基础规律应该能够告诉我们用什么方法去获得一个初级的生命活体（具有生命自组织和能动现象）。
另外，有可能，高级规律不能完全被物理基础规律作出判定，你说怎办？ 尤其是当我们已经认为接近终极物理规律的时候。
所以真要较真，你说的东西不也是随意断言和猜测。 我也承认最终靠实证，也非常早就说了这个观点，最终要有足够的证据才可以，但此时，表达，接受和选择那种观点完全是基于个人的自由。
另外，还原，就是说还原为基础物理规律。低级规律即基础规律，不能因为不经济和麻烦而不作还原，若相信还原论是足够有力的，高级现象最终应可由基础规律导出。 不知道这段有共识没？ 如果没有也无需再谈。
2008年7月25日 10:56:13
高级规律当然是支配高级现象的规律。请你明确给出例子，什么是你所谓的“高级规律”。
【你提到要明确证明…我不知道如何证明】我在92和100楼都给了你明确证明的例子，你真的确定你仔细阅读了我的文字么？另外谁要证明【规律完全可以还原】来的？我告诉你不知道多少遍了，对于不能下断言的东西不要下断言，没想到你还没完了。我对你的耐心到此为止。
2008年7月25日 12:07:42
to 112
高级规律的例子我已经讲了。111楼。第2自然段中。
原来你说的证明就是指例子，而这个例子是说某种高级规律中包含了低级规律。 这就等于说高级规律可以还原了。 我服了。
你要别人去证明高级规律不可以被还原，却不准别人要求你去证明高级规律可以还原到基础规律。 而且这个跟断言不断言一点关系都没有。本来就是两种观点呵取向。 硬是拉到断言上去。
2008年7月25日 12:17:18
上面113更正：而这个例子是说某种高级规律中包含了低级规律。
－》
而这个例子是说某种复杂现象中包含了低级规律可以解释的部分。
2008年7月25日 12:55:12
其实，说了这么多，问题其实很简单，就一句话，高级规律要么可以被还原，要么不可以被还原。 在目前看来，忽略任何一个方面都是不科学的。
我认为不应该只看到传统的还原论的一面，应该两条腿走路。尤其强人工智能和生命方面，应该适当跳出还原，研究整体“结构”这个层面的学问。
和晃晃缠了这么久，就缠在一个是断言还是非断言上面，感觉真无谓，诶～
2008年7月25日 12:55:57
我给你的是可以明确证明或否证的例子，并不是证明本身，如果你不会证明就请多看书学习。另外请你不要把你自己完全不讲逻辑的推理扣在别人头上，【这就等于说高级规律可以还原了】是你自己不讲逻辑的推理。
2008年7月25日 13:03:18
【就一句话，高级规律要么可以被还原，要么不可以被还原。】
【就缠在一个是断言还是非断言上面，感觉真无谓，诶】
－－－－－－－－－－－
你以为断言是什么？【要么可以被还原】、【要么不可以被还原】这两句话都是断言。
【我认为不应该只看到传统的还原论的一面，应该两条腿走路。】
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别认为了，只是你以为科学家都一条腿走路而已。
把水搅浑是你讨论问题的一贯做法么？
2008年7月25日 13:04:11
to 晃晃
你说你的例子是证明也好，不是证明也好。你喜欢说什么由得你了。抱歉，我从头到尾都没有发现你的逻辑很好。
115楼是我最后要说的。 这个问题上的对话就此结束了。
2008年7月25日 13:12:55
要是你发现我逻辑很好，我反而应该特别担心。
2008年7月25日 13:13:39
to v.w & 晃晃：
在你们的勤劳努力下，本贴楼已经盖到一百多层了。我看到了四个关键词语，所谓高级规律，低级规律，还原论，整体论是。
晃晃的意思如果我没理解错，他认为还原和整体是两个截然不同的面对问题的方法方向的选择，没有高低之分。
v.w最核心的论点似乎是认为作为整体，当复杂性超过一定水平后，总能出现一些用单纯还原方法难以还原的现象。
我个人的看法：一切现象未必总需要首先能被还原去证明或说明我们就真的理解了那个现象的本质。另一方面，即使是不能被进一步还原的所谓“简单”对象，其实也一定具备很多无法被理解的“整体”属性，比如电子自旋。而且这个局限性也肯定不是来源于已被了解的知识的有限性。
方法的使用，要看需要解决的具体问题而定，用对场合是主要的，而且不能排除有时侯要两种方法都采用。你们可以说我是调和派的。
2008年7月25日 13:34:18
to mark sun：
我没有讨论还原论和整体论的高低。另外，“难以还原”和“不可还原”显然是两回事。
我反对的是“有些东西不可还原”、“任何东西都可以还原”这样的毫无意义的断言。沿着还原论还是整体论这两个方向中的任何一个方向走，根本不需要相信这两个断言中的任何一个，这完全取决于研究者个人的兴趣选择。不能因为我喜欢从分析的角度看问题，就断言并信仰一切都可以还原，也不能因为我喜欢从综合的角度看问题，就断言并信仰一切都不可还原。
2008年7月25日 15:10:31
to mark sun
【一切现象未必总需要首先能被还原去证明或说明我们就真的理解了那个现象的本质】
这个我是同意的，所以我猜想很有可能，一些高级规律是自成一体的，基础规律不能够对其有更多的解释和推断。
【另一方面，即使是不能被进一步还原的所谓“简单”对象，其实也一定具备很多无法被理解的“整体”属性，】
当我们写出一套基础规律后，你谈到的这种，理论中的自带的所谓“整体”性质，我想不需要特别关心。但我确实也怀疑是否有明确可数的基础规律。
这个问题上，我多少算找到了个知音，呵呵。
2008年7月25日 15:17:02
接122
在物理终极理论这个话题上，我暂时认为应该会有新的物理出现。
因为我现在也怀疑是否有明确可数的基础规律。
最近总觉得物理如果有终极理论，里面总会有一些问题的，并非如想象中的美妙。 所以个人想法中已经不再希望有终究理论这个东西了。