引力为什么要量子化？
有一个朋友问，有什么论证引力必须量子化的经典文章？我自己真的不知道，以为引力必须量子化是一个folk theorem。
许多人的论证是这样的：如果其它物质都量子化，引力和物质耦合，所以也要量子化。比如我们考虑一个电子产生的引力场，如果电子本身量子化了，不能看成是一个固定的质量源，那么很难描述电子所产生的引力场。我想这是一个很好的论据。反对的人会说，我们可以只考虑电子能－动量在一个量子态中的平均期待值，然后用这个平均期待值计算所产生的经典引力场。例如，制备一个电子的高斯波包，假定能量按照这个高斯波包分布，就可以计算经典引力场了。在广义相对论中，我们可以将爱因斯坦的方程的右边的能量－动量张量用场论中的期待值来代替。这个论点似乎没有任何问题。
仔细想一想，要想实现上面的做法还是有很大问题的。现在我必须用几个简单的公式来说明。在单个电子的情形，假定它的波包的尺度是，能量是
，能量密度就是
。根据测不准原理，密度的涨落是
，这里我们用自然单位。所以，
，如果
本身足够小，就有
，这样，对单个电子或者任何单个粒子来说，引力场的定义是有问题的。当粒子数
很大时，简单的统计告诉我们，
，而
，所以
，用量子平均的方法定义经典引力场只有当
足够大时才是可行的。
从电子产生引力场问题的另一个侧面可以看出引力必须量子化。如果我们将电子产生的引力场完全看成是经典的，我们会遇到当年Lorentz计算电子的电磁质量遇到的问题，在经典的层次上电子的电磁质量就会发散，Lorentz解决这个问题的办法是引入截断，例如假定电子有一个有限大小的尺寸，电荷在这个尺寸内均匀分布，这样得到的电子大小比电子的Compton半径要小一些。如果我们以类似的方法计算电子的引力半径，这个半径就是电子的Schwarzschild半径，远远小于Compton半径。根据测不准原理，在这个半径上电子的能量涨落远远大于电子质量（大约是），这当然不行。当然，我们可以假定电子的引力截断很大，毕竟经典引力的实验验证直到亚毫米。无论如何，我们需要引进一个新的尺度，或者新的能标，在这个能标之下，经典引力才是正确的。可是，另一个问题出来了。我们知道，Lorentz的截断违背狭义相对论，只有现代的质量重正化方案才不破坏狭义相对论。无论是在牛顿理论中还是在爱因斯坦理论中引入引力截断，都要在一个新的能标上破坏相对论性原理。
很久以前，Ted Jacobson写过一篇很有意思的文章，他指出，应用熵正比于视界面积的公式和热力学第一定律，就可以导出爱因斯坦场方程。一般来说，时空中的任一个点并不在事件视界上，但对于一个加速观察者，任何一点都可能成为视界上的一点，只要我们精心选择这个观测者。在他的解释中，爱因斯坦方程成了热力学中的状态方程。这个推导很有吸引力，也许有人会将引力解释成热力学现象。这样的话，我们就要放弃基本粒子会产生引力这个假设，因为任何单粒子都谈不上应用热力学。放弃单个粒子产生引力直接与实验矛盾，考虑一个宏观系统和一个试验粒子，宏观系统自然对试验粒子产生引力，如果试验粒子对宏观系统不产生引力，总系统就会破坏惯性定律。进一步，粒子的引力质量等效于惯性质量，特别是，一个简单系统的相互作用能也对引力质量作出贡献。
我个人最喜欢的一个引力必须量子化的论据（据我所知还没有别人告诉我这个论据），就是类似20世纪初Planck发现量子的那个黑体辐射的紫外灾难。在一个空腔中，假如电磁波处于热平衡态，在波数和
之间，自由度数是
（
是体积，我们忽略了2和
这样的因子），每个自由度的能量大约是
，空腔中电磁波的能量是
这是发散的。Planck解决这个问题的办法是引进量子，也就是光子－虽然光子是后来爱因斯坦明确提出来的。现在，如果我们只承认经典引力波的存在而不承认引力子的存在，我们会遇到和上面完全一样的发散。我们可以引进经典引力的波数截断，就像处理电子的引力质量一样，得到空腔中的引力波能量
要求这个能量不能大到引起引力塌缩形成黑洞，就有一个上限
可见，空腔的尺度越大，的上限越小。让我们夸张一点选择宇宙尺度作为
，我们得到
即使将微波背景辐射的温度带入上式，我们发现波数截断对应的波长截断远远大于1毫米。也许用宇宙尺度作为空腔尺度太夸张了，小尺度会带来小的截断波长，从而和现有的引力实验不矛盾。
除了以上的一些论据，我们熟悉的引力需要量子化的论点如下：
1. 宇宙的开始有奇点，黑洞塌缩有奇点，在奇点附近，经典引力理论完全失效，最有可能的是时空本身也失效，所以引力必须量子化。
2. 黑洞熵的存在隐含引力的全息原理，这个原理包含引力和所有其它相互作用。在一个低维的全息理论中，很难想象产生量子的物质而不产生量子引力。现在熟知的Maldacena理论完全是一个量子理论。
3. 这个论点也许大家并不熟知，但在我来说是最强的论点。宇宙的微波背景辐射涨落观测数据支持暴涨宇宙论，在暴涨宇宙论中，密度涨落由曲率涨落所引起，而后者与标量场一起作量子涨落才能实现。所以，我们几乎可以说引力的量子化有实验支持。如果未来的微波背景实验完全验证暴涨宇宙论，我们就完全可以说宇宙中的结构的形成是量子和引力的结果，而后者不仅仅是经典的。
4. FengCJ已经在跟帖中指出宇宙学常数问题的解决需要量子引力理论。
……
2008年3月22日 3:33:03
那篇文章应该是这个吧
http://www.ilib.cn/A-kxwhpl200401008.html
文章介绍了广义相对论中的奇点困难,介绍了彭若斯与霍金给出的著名的奇性定理的证明.奇性定理认为时间一定有开始和终结.文章指出,类光测地线可以看作固有加速度为无穷大的类时线.奇性定理是在绝对零度或温度发散的情况下证明的,热力学第三定律可能是克服奇点困难的关键.文章还指出,热平衡的传递性等价于钟速同步的传递性.热力学第三定律将保证时间的无限性,而热力学第零定律将保证可以在大范围内统一地定义时间.
————
这文章我手上有，一直也没来得及看~
师大的相对论几何学派毕竟是和Chicago一脉相承~我不太相信他们会凭空乱说~虽然老赵的风格向来比较飘忽~~
2008年3月24日 4:27:46
顶一下
2008年4月26日 13:36:34
马克思政治学说了，国家有其产生，发展，消亡的过程。在国家产生以前，氏族制度之间调节人与人的纠纷。。。。。我想时间空间也类似，有其产生，发展，消亡的过程，在某个“时候”时间空间概念应该是不存在的。就像国家产生以前，物质世界有某种形式所支配，而不是“时空”，这种情况就像氏族制度在国家产生以前所起的作用一样。可是不晓得这种“形式”是什么？
2008年6月12日 9:30:52
我同意以下观点。
根据马赫原理，物质的惯性并非自身的属性，它是宇宙中其它物质对该物质作用的总效应，脱离其它物质，物质的惯性将失去意义。惯性质量不是物质的内禀属性，与其它物质有关。引力质量等价于惯性质量，所以如果没有其他物质，那么引力质量和惯性质量都是0。
1964年，霍伊尔和纳里卡根据马赫原理提出了一个引力理论和宇宙模型，这一模型给远距离星系谱线红移一种完全不同的解释。该理论认为，物质间作用的传递速度有限，对某一粒子产生影响的又是宇宙间的总物质，而这些物质与受作用粒子间的距离应小于光速与宇宙年龄的乘积。随着时间的推移，作用距离将越来越大，能影响该粒子的物质也越来越多，一个“老年的”粒子与一个“年轻的”粒子相比，质量前者大，后者小，因此年轻粒子辐射波长较长，而所接收到发自遥远星系的辐射光，是很早以前，当时“年轻粒子”发射出来的，波长比现今同一原子辐射的波长就要长些，这就产生了红移现象。
这一模型对所观测到的宇宙膨胀也给出了一个极有趣的解释。它认为，原子的大小与组成原子粒子的总质量有关。质量增大，原子的相对体积变小。在宇宙中，所有物体也将会随组成原子变小而变小，正是因为物体在变小，才会观测到宇宙在膨胀。
虽然这一模型摆脱了奇点的困难，却又招来了一个无限大的难题。因为随着时间趋于无限，宇宙中任何一个粒子质量也会趋于无限。我却觉得既然 任何 一个粒子质量都会趋于无限。那么就没有无限大难题，因为质量完全是相对的。1975年，霍伊尔利用这一模型解释3K背景辐射时，他证明，当粒子质量趋于零时，将对电磁辐射完全散射，所散射的电磁辐射不仅各向同性，而且具有黑体辐射谱。
所以，引力不需要量子化，因为质量不是物质的内禀属性，引力是纯粹的热力学现象。
2008年6月20日 19:33:47
空间
时间啊
你这位
伟大的老师
你可知道
你自己难倒了你的所有学生
我现在为你而感叹
还有悲哀
你的本性
到底在哪里
告诉你的那些
学生吧 这样他们
就可以好好休息一下了
也许他们太累了
大哥
弦论 你的
本性到底在哪里
请偷偷的告诉你的所有学生
你的真实的面目吧
你来到他们生命中
好多年了
可是你总是不肯真正漏面
是不是你在欺骗他们呢
因为你没有带给你学生什么物理
你的数学完美
也许真的让他们模糊了双眼
他们一直在拨弄你这个
琴弦
也许你只是一个虚幻的梦想
2008年6月21日 0:08:30
郭大哥再写写二哥？
2008年6月22日 10:57:58
bt:
不用写2哥哥了，一个大哥足以让我们感觉茫然了。。。呵呵
2008年7月17日 21:27:09
李老师，想了解一下，你认为弦论离真正的量子引力理论有多远？
2008年7月17日 21:52:58
v.w：
十年前你问我这个问题，我会很自信地说弦理论就是真正的量子引力理论。
现在，我觉得50%的可能，如果我们不能解释暗能量，不能预言新的物理现象，我们不能说它就是正确的。
2008年8月21日 7:15:33
李老师您好！我想问您一个问题：
- 假如不考虑空气阻力等问题、那么从广义相对论的角度出发、重的铁球是不是要比轻的铁球稍微早一点落地？
- 在广义相对论之后的理论中、有没有关于轻重2个铁球下落速度的论述？
- 在广义相对论之后的理论中、有没有认为惯性质量不等效于引力质量的？
谢谢！！
米牛牛
2008年8月21日 13:30:20
米牛牛：
不考虑空气阻力，等效原理告诉我们物体的路径与质量无关。
2008年8月30日 20:55:10
哎 我大学上了一年 后天就要因为家庭困难而退学了 挺遗憾的啊 不过我不会放弃学习物理学和数学 因为这两门学科可是我的酷爱啊。。。。
李老师，这几天忙吗？这些天做什么呢？
从1998年到2008年十年过去了 基本上没有重大变革 弦论还没有为我们带来什么新的物理 现在我越来越怀疑弦论作为量子引力理论的侯选版本了 而且太数学化了 希望能从广义相对论和量子力学基本概念的本原开始 寻求微观引力理论的线索。。。。通过基本的“概念”性变革来解决问题。。。
2008年9月1日 9:44:50
Fibonacci:确实F.Hoyle等人的解释是另人“震撼”的，如果质量不是物质的内秉属性，那么我想不是说引力不需要量子化，而是引力不能被量子化，因此肯定有更深刻的基本道理有待发现。。。
2008年9月2日 7:21:24
RE:119 Sad
2008年8月30日 20:55:10
哎 我大学上了一年 后天就要因为家庭困难而退学了 挺遗憾的啊 不过我不会放弃学习物理学和数学 因为这两门学科可是我的酷爱啊。。。。
SAD可以提供可供验证的真实情况么,也许可以大家在一起可以帮助你,请先去学校
2008年9月2日 9:21:49
M23 :
谢谢。
质量有79%的可能性不是物质的内秉属性，原因很简单，
有79%的暗能量，如果这样看看不清楚的话，我们可以看看地球
地球的水占地球表面积的79%,所以我们只要了解了地球的水的来源
那么就可以了解到质量是否是物质的内秉属性了。
you know,地球的水全部来自外太空的彗星，所以水不是地球的内秉属性
于是按照全息原理，质量也不是物质的内秉属性
另一个理由是，来自黑洞的热力学，you know,黑洞是一个只有引力的星体，在超新星爆发的时候，他把所有的与弱强电磁力相关的粒子都喷发了出来，所以说他的熵变成了他的单位表面积的1/4,因为他只有引力了，4种力只剩下了一种，而黑洞符合热力学三定律，按照定律的传递性，也就是说引力符合热力学，you know ,热力学代表的是统计力学，也就间接的证明，引力不是内禀性质。
第3个理由是，来自惯性定律，you know,惯性是指物质的懒惰性，看物质的懒惰性不容易，看看人的懒惰性很容易，想象地球只有一个人，那么所有的事情必须他一个人做，那么他的懒惰性为0，想象一下3个和尚没有水吃的故事好了，可见懒惰性和人的数量有关，全息到宇宙，那么惯性和物质的数量有关，也就是说，假如宇宙某处多了一个粒子，那么超距的影响了所有其他粒子的惯性质量，使他们的质量变大一些，反之，如果死了一个粒子，那么超距的影响了所有其他粒子的惯性质量，使他们的质量变小一些。
第4个理由是，来自量子力学，量子力学的统计解释说明了他是个关于多体问题的理论，而奇点是一个奇点，而不是多个，于是即使在宇宙早期也不能用量子力学，而必须假设在宇宙是奇点的时候，存在无数其他同样是奇点形式的不可知的平行宇宙，他们彼此之间通过暗能量互相交换信息，协调彼此之间的无纲量参数。
2008年9月6日 10:42:53
RE:
合肥人：谢谢您！ 我已经办完了退学手续，已经太迟了。退学的学生是不允许复学的 真的谢谢大家 不过我感受到了社会的温暖
我准备去学个短期培训 尽快有个工作 解决我家庭的悲惨遭遇 因为我爸爸妈妈现在身体都不好 我是他们唯一的儿子 。。。只要父母好 我就好 毕竟父母养我这么大的 我来自西北农村。。。谢谢您！
2008年9月6日 11:03:09
Fibonacci:
量子力学毕竟是线性理论，而广义相对论是位非线性理论 的老大哥 不过我这么多年来 感觉 质量是物质的内秉属性是很可疑的？还有质量的起源到底什么？还有强等效原理真正的“理解”值得商榷 不过看看Superstring Theory 毕竟可以给我们带来很强的信息
不过我坚信如果质量不是物质的内秉属性，那么引力不可能被量子化，而不是不需要量子化。。。。
至于你提到的引力是纯粹的热力学现象，我相信还有待进一步发展。。。 我们现在急切“需要”一个微观的引力理论。。。。
2008年9月6日 11:20:21
李老师：
如果把经典引力理论看作是弯曲时空的纯几何理论，那么，引力量子化，是否在某种意义上意味着时空几何的量子化？甚至直接了当地说，就是时空的量子化？
2008年9月6日 12:31:54
呵呵：
对。
2008年9月6日 22:57:42
谢谢李老师