博客李淼

想了半天要不要将明年和ICTP合作的string school在这里做一下宣传，这里毕竟是我个人博客，应该和任何“公事”无关。但是，也许交叉中心的那个主页很多人不知道，还是在这里做一下广告吧。

String School

credit: 交叉中心秘书汤蕙同学

2005年终于过去了，我们是在一遍庆功声中送走2005年的。物理学家们在过去的一年中做了些什么？做得最多的是参加各式各样的庆功会，很多庆功会是很官僚的那种。每次看到或者参加这样的庆功会，我就会想到类似奥斯卡这样的一个圈内自我庆祝仪式，不但自我庆祝，还向地球人展示。你祝贺我，我祝贺你，当大牌演员走上台去，台下的大演员小演员不大不小中演员们还神圣地全体起立致敬。

自然，象《Science》、《Nature》这样的杂志不难在没有什么的年代列出本年度十大科学发现的。

2006年应该是冷清的一年，我们应该象100年前那个专利局小职员那样，清理一下自己的头脑，做一点“I will a little think”之类的事。

我倒是希望敬爱的同行Lenny Susskind将被人记住，因为他在2005年发表了一本科普，宣称本世纪最大的物理学革命已经发生:-)

累了一天，818没有边的事，类似弦论将来需要的新数学到底是什么？

一提起这个话题，总有人想到牛顿。他老人家为了解决自己的力学问题，发明了微积分。到底为了什么力学问题？这是很难回答的问题，他创造力最旺盛的两年中也发现了万有引力，尽管很晚才公开发表。我觉得证明两个球体之间的引力反比于球心之间距离平方需要微积分，不过，他在《原理》中尽量用当时大家熟悉的“初等数学”，所以很难判断到底是什么样的物理问题激发他发明微积分。牛顿在《原理》中的精神状况，倒是和一些弦论家相反，有些弦论家，能用代数几何或者范畴论表述的问题，决不用我们能理解的“初等方法”，尽管后者可能还要简练些。

对了，我想说的是，最终成为弦论的数学基础的新数学所能解决的问题，也许用我们已经知道的方法一样能够解决，只不过，许多物理问题用新数学解决起来更方便些。

我们很难想象新数学将是什么样子，因为我们也许还不知道触发未来的某个天才发明这种新数学的物理问题是什么。我们可以试着问一些还还有解答的物理问题：

1. 黑洞的量子物理，包括黑洞熵的起源，黑洞的信息丢失问题。我觉得后者的解决不会是具体计算上的，而是某个人给出了原理，这个原理保证黑洞的信息没有丢失。而黑洞熵的问题，弦论中能够做的公认的办法是弱耦合下的数态，没有涉及到任何高等的数学。所谓loop gravity，用表示论。但是Motl说那里的方法全然不可信。毫无疑问，黑洞熵的问题之于我们，如同牛顿发现万有引力之前的引力问题之于胡克和牛顿，完全是一个谜。由于我们并不知道最终的正确的物理想法是什么，那么任何现在想象不出的数学都有可能。

2. 宇宙学常数问题。和黑洞熵问题一样，基本上没有任何线索。

3. 弦论在随着时间变化的背景下的表述。我倒觉得这里的新数学最有可能出现，因为物理上，传统的物理可观测量散射矩阵基本失效，需要发现新的可观测量。最近Giddings，Marolf和Hartle等人讨论了低能近似下引力的“赝局域”可观测量，我打算将来有时间专门在这里讨论一下那篇文章的内容。他们提出的“赝局域”量与时空上的积分有关。在非对易几何中，积分可以用求迹代替。那么，新的可观测量与非对易几何有关吗？但是非对易几何不是新数学。也许非对易几何之于新数学，如同牛顿之前的一些方法之于微积分。

4. 弦论的紧化。过去的数学足够用了，而且，我不觉得这部分物理是未来的最重要的物理，尽管现在landscape甚嚣尘上。

我们当然还能列出更多的物理问题，我不觉得那些问题是独立于以上几个关键问题之外的。

从数学的角度看，我倾向新数学可能与代数有关，群论，群论表示论，等等，这些数学可能就类似于微积分之前的那些数学，独立地用这些老方法解决任何弦论中的问题就比较费劲，新数学的发明也许使得解决一些物理问题显得很简单。为什么我倾向代数？首先，量子力学本身就可以用纯代数表述（Heisenberg的矩阵力学），弦论中的可能存在的很大的对称性，非对易几何，矩阵理论，等等。最后，很多人都相信时空即几何是一种近似。

也许，未来的弦论并不需要任何新数学。我本人不会太失望:)

刑志忠写了近一年的博客，终于关门大吉了。国内的学术界，平时除了私下聊天什么都说外，基本上是患了失语症的，原因当然是《雍正皇帝》里张廷玉的那句名言：“万事万当，不如一默。”如果不是看了刑志忠的量子日记，我还会以为他和大部分同事一样。

为什么要关门？是不是一年中想说的话都说了？还是觉得说了也白说？只有他自己知道原因。

其实这些研究者虽然平时不怎么说话，到了可以不负责任的时候，是什么都敢说的。网上匿名灌水最能体现平时被失语症禁锢了的内心的复杂世界。我怎么突然想起了前些日子的万维网站的事情？

Wilczek在剑桥大学三一学院举办的一个会议的总结报告中讨论了人择原理。显然他不同情人择原理，因为他说，接受人择原理就等于

1. 放弃科学的精确性。我们只有一个样品，多宇宙中的一个宇宙，统计误差不可避免地很大（最大的cosmic variance）。

2. 放弃追求。如果粒子物理标准模型中的参数只是偶然选择的结果，我们就失去了追问更深层次原因的动力。

他将各种物理参数作了一个两维分类。两维图的横坐标是“选择”（选择＝人择），纵坐标是理论。每个坐标只有两个点，是或者否。例如，质子质量对应的两个坐标值都是是，理论上，我们对质子质量为何远远小于普朗克质量有很好的解释，因为在量子色动力学中，耦合常数只有在较小的能标上才比较大。人择方面，如果质子质量太大，我们要修改化学和生物学，从而生命也就不会存在了。有一类常数理论坐标值是否，人择坐标值是是，例如宇宙学常数。

问题在于，有很多常数两个坐标值都是否，例如许多弱作用混合参数。根据人择原理，这些常数的值完全是偶然的。

在我们现在的理解层次上，两维坐标没有任何关联性，这很令人失望。如果真有关联，那么人的存在就可能有深刻的理论依据了。

我觉得那些两个坐标值都是否的常数随着时间的推移都会改变它们的位置，比如说，理论值会变成是。也有可能两个值都变成是。我可以举一个例子。当人们还没有理解超导的时候，毫无疑问，超导的理论值是否，选择值也是否：超导的存在与否实在与人类没有任何关系。我们现在理论上理解了超导，不出量子电动力学的范围，包括原子核和电子的质量。后者的大小决定了化学从而决定了人类的存在。

层展现象是物理界谈得比较多的概念，emergent phenomena，顾名思义是呈现出的现象，背后可能有更深的原因。我们日常看到的所有宏观现象几乎都是层展现象（这是于渌老师的翻译），比如金属的刚性，本身不能简化成金属的原子性质，是一种集体现象。凝聚态物理中的一些著名概念，也可以说是层展概念，如声子，是晶格振动的体现。

层展这个词的汉译，我觉得已经超过了emergent 本义，似乎包含了一些重正化群的概念。场论的重正化群理论从小尺度开始，通过粗粒化渐渐到大尺度，新的有效自由度和相互作用渐渐呈现。不过一些层展现象本身不能通过简单的粗粒化过程得到，例如声子。重正化是一种既定的手续，学过的人都会做，而声子则需要灵机一动才能看出。

最近凝聚态界中的一些人鼓吹一套理论，认为粒子物理中的概念和现象都是层展的。Laughlin可能是最有力的鼓吹者，我不止一次地看到他在演讲的过程中拿出一枝笔来，说：rigidity cannot be derived from a more fundamental theory。他并不解释为什么刚性不能从更深层次的理论导出，也许不能导出的原因也是层展的？所以，他这种宣传方式不能被许多人接受，包括他的一些同行，认为他的演讲实在单调。

我觉得说层展现象不能导出有点太过了，只能说层展现象不能从更深的理论简单地导出，否则凝聚态物理学家在粒子物理这儿永远没有市场，人家只要简单地说一句粒子物理中的概念和现象不能从更深的理论导出，你就得闭嘴了。还是回到声子这个最好的例子，要有声子，就得有晶格，要有晶格，就得有原子。导出声子困难的地方是如何解释存在晶格这样的稳定的多粒子系统。

其实Laughlin等人也想从更深的层次解释引力，甚或量子引力和黑洞。这方面已经有了一些尝试，例如张守晟的高维Hall系统，文小刚的一些理论，目前还没有一个成功的例子。Witten最近在庆祝Coleman生日的 Sidneyfest上试图论证引力不是相同时空中的更基本自由度的层展现象。引力理论中，由于广义协变性，不存在局域的规范不变的可观测量，而任何一个不含引力的“更基本”的理论一定含有局域的可观测量，如此不可能导出引力理论。Witten进一步说，在全息理论中，时空本身就是层展概念，这样才有可能导出引力。

全息理论，如Maldacena对偶，更深的理论是不含引力的量子场论，但时空比含有引力的时空要低许多维，其中的可观测量是低维时空中的规范不变量，与引力理论没有矛盾。张守晟的理论恰恰相反，他的基本理论比含有引力的理论高一维，基本理论中的可观测量很有可能约化为边界上的可观测量（而引力理论定义在边界上），从而导出引力理论中有局域的可观测量这个结论。目前，张的理论中很难引入相互作用，这可能是“Witten定理”的体现。

到现在为止，没有人能够在全息理论中直接构造出高维时空和其中的“准局域量”，原因就是全息理论中的可观测量与引力中的“准局域量”有很复杂的关系，复杂性可能超过了声子与原子之间的关系。这个困难直接导致了人们很难将Maldacena对偶推广到更一般的情形，例如没有超对称如 QCD的情形，以及宇宙学的情形。找出宇宙学的全息理论对最终理解宇宙的起源甚至暗能量至关重要。

最后，我们来看看“Witten定理” 中有没有什么漏洞。最可能的漏洞是广义协变性本身不是基本的，而是一个层展概念，就是说，在更加基本的理论中，时空没有广义协变性。凝聚态物理学家的模型中的时空与引力的时空是一样的，这就要求基本理论中的时空在微观尺度上没有广义协变性，而在宏观尺度上广义协变性层展出来。问题在于，我们如何解释基本理论中即使在微观尺度上也是规范不变的可观测量？难道在宏观尺度上它们不再是可观测量了？换句话说，这些微观可观测量是如何与宏观协变性矛盾的？不克服这个困难，就很难克服“Witten定理”。

Sean Carroll:
http://www.cosmicvariance.com/?author=2

Lubos Motl:
http://www.physics.harvard.edu/QFT/SidneyfestBlog.htm

World line of Yu (是谁呢？）
http://worldlineofyu.yculblog.com/

陈辉
http://blog.huichen.org/

研究弦论的写博客的不多，Lubos Motl的博客很出名，好象最近的估价已经达到3万多美金了。

Motl这个人很有意思，年轻，研究弦论之前好象对政治很关心,也写过诗,将Greene的《Elegant Universe》翻译成捷克文。

这两天我试着连接他的blog，没有成功。他的个人主页是

http://schwinger.harvard.edu/~motl/sf/frames.html

谢谢访客593272为我们提供Mathur在台湾演讲手稿的链接:

http://www.phys.ntu.edu.tw/string/Talks/Mathur/Mathur1.pdf
http://www.phys.ntu.edu.tw/string/Talks/Mathur/Mathur2.pdf
http://www.phys.ntu.edu.tw/string/Talks/Mathur/Mathur3.pdf

他在此领域发表的review论文是hep-th/0502050.

我的《弦论通俗演义》两年前交给北京大学出版社，改名为《超弦史话》。今天拿到了十本样书，276页，32开本，定价14元。

这本书应该很快会出现在一些书店。

北大出版社的相关链接