月归档：十月 2009

1、徐一鸿的疯狂想法 玻尔说过，你的想法也许挺疯狂，但还没有疯狂到正确的地步。 爱因斯坦说，物理越简单越好，但不能更简单。 徐一鸿说，解决宇宙学常数谜题的想法越疯狂越好，但不能更疯狂。 他们在最近的文章 Relaxing the cosmological constant in the extreme ultra-infrared 提出了一个疯狂想法，认为引力在宇宙尺度上破坏了Lorentz对称，从而时间在大尺度上变得与空间不对称了。这样，宇宙学常数在某种意义上变成一个irrelevant operator，这样就自然变小了。 值得注意的是，A. Zee等人的想法引入了时间上的非局域性，他们引用Arkani-Hamed等人的文章说，要解决宇宙学常数问题，时间在大尺度上破坏了因果律。这篇文章是

Casimir能量是学理论物理的人都很熟悉的概念，这种能量是Casimir在1948年提出来的，10以后实验中被探测到。最典型的例子是两个无限大的平行导电板，在两个导电板中，光子的零点涨落不同于无限大真空中的涨落，与真空对比，零点能是负的，单位体积能量与平行板的距离的四次方成反比（量纲分析也是这个结果）。 Casimir能量也存在于任何有限的空腔中，不同于平行导体的情况，此时Casimir能量是有限的，通常与空腔大小成反比，当然能量密度也与空腔尺度的四次方成反比。 一直以来，人们认为宇宙中的真空能也是如此，特别是de Sitter空间中的真空能，与de Sitter视界大小成反比，这个真空能远远小于暗能量，因为暗能量的密度在全息暗能量模型中与视界尺度平方成反对，从而总能量与视界尺度成正比。当然，如果视界尺度是唯一的尺度，我们不可能得到这个结果，好在在引力理论中，还存在Planck尺度，所以一直以来人们以为通过量子引力的效应，可以得到观测到的暗能量。 将暗能量看成是Casimir能量也许过为naive，但我们（在下，苗荣欣，庞毅）在最近的一个计算中的确得到了这个结果。那么，Planck尺度是如何出现的呢？原因是在我们扣除寻常的零点能之后，还存在一个发散项，这个发散项可以正规化，如果我们引入到视界的一个微观距离，这样我们就得到了想得到的结果！有趣的是，离开真正的视界一段距离，正是membrane paradigm中的假设。

在近代科学中，尤其在物理理论中，因果律一向被当着不可动摇的原则。所谓因果律，就是任何事件都是由前一刻的另一个事件决定的，我们一步一步向回倒推，就会将事件链条列出来。举一个日常的例子，任何一个人的存在是因为他们父母先于他（她）存在并且在他出生之前结婚了。在物理理论中，因果律由运动方程体现出来，这些运动方程往往是时间作为变量的微分方程，方程往往是应用因果律推导出来的。因果律还可以从方程的解看出，我们可以由方程获得无限多个解，选择了初始条件之后，我们就可以从这些无限多个解中挑出一个解来。换言之，决定了初始条件，往后的事件就完全确定了。 牛顿力学是一个典型的体现因果律的力学体系。举一个最简单的例子，假如我们知道了作用在一个粒子上的力，牛顿方程告诉我们，只要你知道了该粒子在初始时刻的位置和速度，它在未来任何时刻的位置和速度就确定了。其实牛顿力学是时间反演对称的，如果你知道了粒子在未来一个时刻的位置和速度，你也可以推出它在过去任意一个时刻的位置和速度。这不过是简单地倒果为因，说成是因果律还是果因律关系不大。但牛顿自己知道，要用他的体系确定我们的宇宙（在他的时代基本上是太阳系），那么他需要知道最原始的初始条件是怎么决定的，这就是第一推动问题，是谁让天体在最初的时刻具有了特殊初始条件从而派生出我们现在看到的速度和轨道？因果律不足以决定宇宙的一切，因为不论在牛顿体系中还是现代物理学体系中，都存在无限多个可能的初始条件，从而存在无限多个可能的宇宙历史。

（《新发现》专栏，勿转） 我们知道，一个科学理论从来不能完全被证明，但却可以被证伪。这是基于这个事实，即一个理论的预言可以有无限多，我们不可能一一去证实，但一个理论的预言可能被某个实验否定从而被证伪。例如，太阳明天照常升起，谁都不会怀疑，这就是基于以往我们的经验，或者基于牛顿力学的正确性。但是，我们却永远不能证明太阳明天照常升起，原因是我们不能逻辑地排除经验和理论中出现的偶然漏洞。 近年来，贝叶斯统计在宇宙学中甚至在理论物理中的应用越来越多，就是和上面的那个事实有关。人们常说，贝叶斯统计是一个主观概率理论，用以区别我们在大学学习的学术上称之为或然概率理论。在通常或然概率论中，一个事件发生的概率的含义是，假如你重复做无数次实验，那么该事件发生的次数与实验次数之比就是这个概率。而贝叶斯理论中的概率不是这样的，在贝叶斯理论中，一个事件发生的概率是我们的主观期待这个事件发生的可能性。比如，明天太阳照常升起的贝叶斯概率应该为1。主观上，我们说明天太阳照常升起是基于我们过去的经验，尽管这些经验是有限的。从这个例子我们知道，如果经验发生变化，那么贝叶斯概率也将发生变化，换言之，贝叶斯概率是基于有限的数据得出的数字，这个数字随着数据的增多会不断改善。 虽然我们不能证明一个理论，我们对一个理论的信心会随证据的增加变得越来越强。在我研究的领域，我们经常看到试图用增加理论复杂的办法来修改一个简单的理论，虽然没有任何证据说明那个简单的理论有任何问题。例如，总有人不断地发明新理论来代替爱因斯坦弯曲时空的引力理论，这些新理论越来越复杂，却在实验中找不到一点证据。提出这些新理论并非真的是怀疑爱因斯坦的理论，在我看来，基于贝叶斯推理，其实是证明爱因斯坦理论正确性的贝叶斯概率越来越大。