在经典力学中，我们几乎看不到一个动力学系统因为某个参数在某个区域取值而变得不自洽，我知道的唯一例外是广义相对论，如果初始条件满足一定的要求，曲率奇点就会发生。所以，广义相对论是不完美的。广义相对论的不完美可能不那么严重，很多人相信宇宙监督原理，这个原理声称只要初始条件不太离谱，奇点总会被视界保护起来，也就是说作为观测者我们看不到奇点，除非我们愿意越过视界。当然，大爆炸的奇点不可避免，因为初始条件不满足我们的要求，就像如果有大塌缩一样，未来的奇点也不可避免。当然在有宇宙学常数的情况下，大塌缩不会发生。
一旦量子力学介入，情况就不同了。很早以前，我们就知道量子电动力学是不完美的，当能量达到Landau极点的时候，理论完全失效。Landau极点在50年代就被发现了，这个发现使得很多人认为量子场论不能作为粒子物理的基本理论。
但是，量子电动力学还是很好的低能有效理论，因为Landau极点的位置是
我们知道精细结构常数
是一个很小的数，这样Landau极点远远大于Planck质量，在一个有效场论中，我们根本不必关心这个能标。
无论如何，我们知道，量子世界中的完美理论比起经典理论少多了，完全自洽的量子场论和经典场论相比要少多了。
如果我们将量子引力引入，就会得到更多的限制，例如所谓的弱引力猜测就是对有效场论的更强的限制，应用到量子电动力学中，我们得到的结论是，这个有效场论的最高能标是
其中
是Planck质量，由于电子电荷远小于1，这个能标小于Planck能标，更加比Landau极点要小。我过去谈过弱引力猜测：越弱越暗越美丽。
电子电荷小是一个观察事实。最近，还是那个Paul Davies，指出，利用黑洞和热力学第二定律，可以推出电子电荷不能很大，他的推导不是严格的，所以只能推出量级来，结果是
他的文章见Constraints on the value of the fine structure constant from gravitational thermodynamics
推导过程非常简单，我们重复如下。考虑一个中性黑洞，质量为M，将一个起始是静止的电荷投入黑洞，得到一个带电荷的黑洞，令牛顿引力常数
，得到的带电黑洞的半径为
黑洞熵正比于黑洞视界面积，初始时系统的熵就是黑洞本身的熵，因为电荷的熵可以忽略。这样，吸积之前和吸积之后，系统的熵都由黑洞半径决定，热力学第二定律要求吸积之后黑洞半径不减小，而上式中如果电荷太大，黑洞半径就会减小，我们要求
如果对于足够小的黑洞，上式不成立，那么热力学第二定律就被破坏了。我们问，最小的黑洞能有多小？显然，有两个可能的下限，其中明显的那个就是Planck质量-黑洞的质量如果小于Planck质量，黑洞是否是黑洞就值得怀疑了。另一个下限是能够吸收电荷的最小黑洞，那么这个黑洞的直径不能小于电荷的Compton波长，我们得到：
取最小的可能值
代入上面的不等式（注意这个最小的值大于Planck质量，如果电荷的质量小于Planck质量），就有
，这是Davies的主要结果。
有人会问，如果我们将上面的不等式用到磁荷上，不是得出和Dirac量子化条件矛盾的结果么？因为，我们同样有
，这里g是磁荷，但Dirac量子化条件是
，其中n是整数。对这个问题的回答是，在电动力学中，这个不等式的确告诉我们点状的磁荷不存在。在非对易规范理论中，磁荷不是点状粒子，其实，磁荷有一个场论中的大小，其半径反比于Higgs质量。我们知道，磁单极的质量正比于Higgs质量同时反比于电荷的平方
，所以，如果电荷满足Davies限制，那么磁荷的场论半径大于其Compton波长，从而最小的能够吸收磁荷的黑洞质量是
，Davies的推导用在磁荷商的结果是
，和Dirac量子化条件同时满足的空间还存在。
Davies用了黑洞的熵的概念，这在量子力学中才是存在的，所以Davies的结果是量子力学的。我们甚至可以猜测，他的结果甚至和量子引力紧密相关，因为黑洞熵和热力学第二定律应该和量子引力有关，虽然最后的不等式不包含Planck质量，这和弱引力猜测不同。
我们要谈的第三个不等式同样和量子引力有关，虽然表面上看起来不等式涉及的物理量甚至与量子力学都没有关系。这里涉及的动力学系统是流体，并且是所谓牛顿流体：存在切变粘滞现象，即当我们在流体的一个层面上施加外力时，流体会在垂直方向产生一个速度梯度，当然速度是和外力平行的。如果粘滞系数很大，那么需要的力就很大。Kovtun, Son, Starinets等人猜测，粘滞系数和流体的熵密度比值有一个普遍的下限，这个下限是
如果我们恢复Planck常数h，在不等式右边有一个Planck常数，所以这个不等式只有在量子力学中才有意思。他们在
Holography and hydrodynamics: diffusion on stretched horizons
提出这个猜想。关于这个猜想，现在有很多说法。这个猜想是在有AdS对偶的强耦合的规范理论中发现的，这是一组很特殊的理论，Son等人觉得这个不等式也许对更广泛的流体是成立的。我们注意到，有AdS对偶的规范理论流体自然是量子流体，所以这个不等式成立并不令人惊奇。将猜测推广到所有自然界已知的流体，甚至是某种意义上自洽的流体，就不是一件平常的事了。
Bekenstein等人最近利用黑洞吸积流体的想法证明了一个类似的不等式
上面的a是流体里的声速，因为声速小于1（光速），在非相对论流体的情形，远远小于1，所以这个不等式没有Son等人的强。同样，这个不等式的右边有Planck常数出现。他们的想法很类似Davies的想法，当黑洞吸积了流体之后，整个系统的熵不减少。Bekenstein等人的证明远比Davies的复杂，因为这里涉及到粘滞系数，需要用到流体的一些微观知识（如粘滞系数和自由程的关系）。Bekenstein等人的文章
The bound on viscosity and the generalized second law of thermodynamics
我们看到，在量子世界，特别是涉及到量子引力的世界，表面上看起来和量子引力完全无关的系统或理论必须遵从一些意想不到的限制，也许一个完美的量子引力理论是存在的，而完美的其它系统的存在却受到限制，例如，关于粘滞系数的不等式告诉我们自然界不应该存在理想流体。同样，不存在简单的强耦合量子电动力学，不存在一个有效能标高于Planck能标的量子电动力学，等等。
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